全等三角形綜合復(fù)習(xí)【知識(shí)梳理1】1．判定和性質(zhì)一般三角形直角三角形判定邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）角角邊（AAS）、邊邊邊（SSS）具備一般三角形的判定方法斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等（HL）性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)中線相等，對(duì)應(yīng)高相等，對(duì)應(yīng)角平分線相等注：(1)判定兩個(gè)三角形全等必須有一組邊對(duì)應(yīng)相等；(2)角角邊（AAS）與角邊角（ASA）同時(shí)出現(xiàn)，只要有角角邊（AAS）可以；(3)利用（HL）時(shí)，必須強(qiáng)調(diào)是直角三角形.2．證明題的思路：【例題精講】例1、如圖,△ABD和△ACE是△ABC外兩個(gè)等腰直角三角形,∠BAD=∠CAE=900.（1）判斷CD與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系;（2）探索DC與BE的夾角的大小.（3）取BC的中點(diǎn)M，連MA，探討MA與DE的位置關(guān)系。例2、已知：E是正方形ABCD的邊長(zhǎng)AD上一點(diǎn)，BF平分EBC，交CD于F，求證BE=AE+CF.例3、△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°,AB=AC.⑴若D為BC的中點(diǎn)，過(guò)D作DM⊥DN分別交AB、AC于M、N，求證：DM＝DN。⑵若DM⊥DN分別和BA、AC延長(zhǎng)線交于M、N。問(wèn)DM和DN有何數(shù)量關(guān)系。例4、如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求證：EB=FC例5、如圖，AC∥BD，EA，EB分別平分∠CAB，∠DBA，CD過(guò)點(diǎn)E，求證；AB＝AC+BD例6、AD為△ABC的角平分線，直線MN⊥AD于為MN上一點(diǎn)，△ABC周長(zhǎng)記為，△EBC周長(zhǎng)記為.求證＞.例7、如圖，在平行四邊形ABCD中，以BC、CD為邊向形外作兩個(gè)等邊△BCE與△CDF．求證：△AEF是等邊三角形．【鞏固練習(xí)】1、如圖△ABC中，A=500，AB>AC，D、E分別在AB、AC上，且BD=CE,BCD=CBE，BE、CD相交于O點(diǎn)，求2、△ABC中，D是BC中點(diǎn)，DE⊥DF，E在AB邊上，F(xiàn)在AC邊上，判斷并證明BE+CF與EF的大小？.3、已知：如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠1=∠2，求證：BC=AB+AD．（分別用截長(zhǎng)法和補(bǔ)短法各證一次）4、已知：如圖，分別以△ABC的三邊為其中一邊，在BC的同側(cè)作三個(gè)等邊三角形：△ABD、△BCE、△ACF。求證：AE、DF互相平分。5、已知，如圖，在正方形ABCD中AB=AD，∠B＝∠D＝90°．（1）如果BE＋DF＝EF，求證：①∠EAF＝45°；②FA平分∠DFE．（2）如果∠EAF＝45°，求證：①BE＋DF＝EF．②FA平分∠DFE．（3）如果點(diǎn)F在DC