平行四邊形單元測試題、選擇題：LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)（0，0），A（1，1），B（3，0）為頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（）A．（﹣3，1） B．（4，1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,平行四邊形ABCD中,P是形內(nèi)任意一點(diǎn),△ABP,△BCP,△CDP,△ADP的面積分別為S1，S2，S3，S4，則一定成立的是（）+S2=S3+S4 +S2＞S3+S4 +S3=S2+S4 +S2＜S3+S4LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若BD、AC的和為18cm，CD：DA=2：3，△AOB的周長為13cm，那么BC的長是（）A．6cmB．9cmC．3cmD．12cmLISTNUMOutlineDefault\l3下列三個命題中，是真命題的有（）①對角線相等的四邊形是矩形；②三個角是直角的四邊形是矩形；③有一個角是直角的平行四邊形是矩形．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個LISTNUMOutlineDefault\l3下列說法中，錯誤的是（）A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B．兩條對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形C．四個角都相等的四邊形是矩形D．鄰邊相等的菱形是正方形LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,在矩形ABCD中（AD＞AB），點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),且DE=DA,AF⊥DE,垂足為點(diǎn)F,在下列結(jié)論中,不一定正確的是（）A.△AFD≌△DCE=AD=AF=AD﹣DFLISTNUMOutlineDefault\l3菱形的周長為8cm，高為1cm，則菱形兩鄰角度數(shù)比為（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1LISTNUMOutlineDefault\l3用一條直線將一個菱形分割成兩個多邊形,若這兩個多邊形的內(nèi)角和分別為M和N,則M+N值不可能是（）° ° ° °LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,在正方形ABCD中,AB=2,延長BC到點(diǎn)E,使CE=1,連接DE,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向終點(diǎn)A運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒,當(dāng)△ABP和△DCE全等時,t的值為（） 或7LISTNUMOutlineDefault\l3已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC；②∠ABC=90°；③AC=BD；④AC⊥BD.四個條件中，選兩個作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯誤的是（）A.選①② B.選②③ C.選①③ D.選②④LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形AB′C′D′,邊B′C′與DC交于點(diǎn)O,則四邊形AB′OD的周長是（）C.+LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,以矩形ABCD的A為圓心,AD長為半徑畫弧,交AB于F點(diǎn)；再以C為圓心,CD長為半徑畫弧,交AB于E點(diǎn).若AD=5,CD=，則EF的長度為何？（）C.D.、填空題：LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E在邊AD上,以BE為折痕,將△ABE折疊,使點(diǎn)A正好與CD上的F點(diǎn)重合,若△FDE的周長為16,△FCB的周長為28,則FC的長為．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖是疊放在一起的兩張長方形卡片，圖中有∠1、∠2、∠3，則其中一定相等的是_____LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當(dāng)菱形的兩條對角線的長分別為10和6時，則陰影部分的面積為．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),BE=2,AE=3,P是AC上一動點(diǎn),則PB+PE最小值是．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,E,F分別是BC,DC上的點(diǎn),∠EAF=60°,連接EF,則△AEF的面積最小值是．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊BC，CD上,若AE=4,EF=3,AF=5,則正方形ABCD的面積等于．、解答題：LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，并且AE=DF．求證：四邊形BECF是平行四邊形．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF⊥AC，EF與AB的延長線交于點(diǎn)E，與CD的延長線交于點(diǎn)F．求證：四邊形AECF是菱形．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E在CD邊上,點(diǎn)F在DC延長線上,AE=BF．（1）求證：四邊形ABFE是平行四邊形；（2）若∠BEF=∠DAE,AE=3,BE=4,求EF的長．LISTNUMOutlineDefault\l3在正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD的中點(diǎn),AE與BF相交于點(diǎn)G．（1）如圖1,求證：AE⊥BF；（2）如圖2,將△BCF沿BF折疊,得到△BPF,延長FP交BA的延長線于點(diǎn)Q,若AB=4,求QF的值.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，A，B，C，D為矩形ABCD的四個頂點(diǎn)，AB=25cm，AD=8cm，動點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動，運(yùn)動到點(diǎn)B為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動．(1)P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到第幾秒時，PQ∥AD?(2)試問：P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到第幾秒時，四邊形PBCQ的面積為84平方厘米．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,△ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一個動點(diǎn),過O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E,交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．（1）求證：OE=OF；（2）若CE=12,CF=5,求OC的長；（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動到什么位置時,四邊形AECF是矩形？并說明理由．參考答案13.答案為:6．14.答案為：∠2=∠315.答案為：15．16.答案為：.17.答案為：．18.答案為:19.證明：∵BE⊥AD，BE⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AEB與△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE=CF．∵BE⊥AD，BE⊥AD，∴BE∥CF．∴四邊形BECF是平行四邊形．20.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，OA=OC，∴∠AEO=∠CFO，在△AOE和△COF中,∠AEO=∠CFO,∠AOE=∠COF,AO=CO，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF，∵EF⊥AC，OE=OF，∴AC與EF互相垂直平分，∴四邊形AECF是菱形．）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠BCD=90°．∴∠BCF=180°﹣∠BCD=180°﹣90°=90°．∴∠D=∠BCF．在Rt△ADE和Rt△BCF中，∴Rt△ADE≌Rt△BCF．∴∠1=∠F．∴AE∥BF．∵AE=BF，∴四邊形ABFE是平行四邊形．（2）解：∵∠D=90°，∴∠DAE+∠1=90°．∵∠BEF=∠DAE，∴∠BEF+∠1=90°．∵∠BEF+∠1+∠AEB=180°，∴∠AEB=90°．在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，AB=．∵四邊形ABFE是平行四邊形，∴EF=AB=5．22.（1）證明：∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點(diǎn)，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF；（2）解：∵將△BCF沿BF折疊，得到△BPF，∴FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，設(shè)QF=x，PB=BC=AB=4，CF=PF=2，∴QB=x，PQ=x﹣2，在Rt△BPQ中，∴x2=（x﹣2）2+42，解得：x=5，即QF=5．23.(1)設(shè)P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到第x秒時，PQ∥AD，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，即AP∥DQ.

∵PQ∥AD，∴四邊形APQD是平行四邊形．

∴AP=DQ.∴3x=25－2x.解得x=5.答：P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到第5秒時，PQ∥AD.(2)設(shè)P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到第a秒時，四邊形PBCQ的面積為84平方厘米，

∵BP=25-3a，CQ=2a，∴根據(jù)梯形面積公式得：(25-3a＋2a)·8=84.解得a=4.答：P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到第4秒時，四邊形PBCQ的面積為84平方厘米．24.（1）證明：∵M(jìn)N交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的