DVD租賃的物流管根據(jù)實際情況中DVD的出租情況考慮到顧客在租DVD和還DVD的時刻無法在的DVD數(shù)量均服從Poission概率分布根據(jù)DVD的流通情況我們假設(shè)租賃DVD和收回該DVD的時間間隔服從正態(tài)分布并在一定條件下可以求出概率意義上DVD的DVD的概率作性法將其轉(zhuǎn)換為以各種DVD數(shù)量和最小為目標(biāo)函數(shù)的單目標(biāo)規(guī)劃模型。在模型求DVD的情況進行討論，可得這種情況對結(jié)于等于三種新DVD的情況下一個月內(nèi)與三個月內(nèi)5種DVD的情況分別（5000，（3500，1750，875，438，175DVD時，我們首先對數(shù)據(jù)本身進行了分析，可知，不可能使DVD，進而做了進一步的假設(shè)，使得最大的滿意程度DVD的DVD0-1（564.2614DVD獲取情況（見表四。針對問題三，為了滿足95%會員得到想看的DVD且滿意度最大，我們在保證滿意VAM100DVD的租DVD平均流2DVD的情況（見表五。 首先考慮會員人數(shù)的動態(tài)變化并建立DVD的微分方程模型通過求解該模型得到DVD數(shù)量預(yù)測模型。然后分別對模型的周期和人均租賃DVD數(shù)量進行改進，并討論了它們的變化對需求的影響通過對訂單的變化趨勢分析得出某一張DVD需求的變化趨勢。結(jié)合實際情況和上述討論結(jié)果，提出對于改善建設(shè)的幾點建議。最后再對DVD的1、問題的背景與提隨著信息時代的到來，網(wǎng)絡(luò)成為人們生活中越來越不可或缺的元一。許多會員的DVD租賃公司，其業(yè)務(wù)模式是每月繳納19.95的會費，便可一次租賃3張DVD與此同時像Blockbuster和Amason這樣的大公司也開始進入這一行業(yè)?？紤]如下的DVD租賃問題。顧客繳納一定數(shù)量的月費成為會員，訂購DVD租賃服務(wù)。會員對哪些DVD有，只要提交訂單，就會通過快遞的方式盡可能DVDDVD是基于其偏愛程度排序的。DVD數(shù)量和會員的訂單進行分發(fā)。每個會員每個月租賃次數(shù)不得超過2次，每次獲得3張DVD。會員看完3張DVD之后，只需要將DVD放進提供的信封里寄回（郵費由承擔(dān)，就可以繼續(xù)下次租賃。1）正準(zhǔn)備一些新的DVD，通過問卷1000個會員，得到了愿意這些DVD的人數(shù)（15DVD的數(shù)據(jù)。此外，歷史數(shù)據(jù)顯示，60%的會員每月租賃DVD兩次，而另外的40%只租一次。假設(shè)現(xiàn)有10萬個會員，對表1中的DVDDVD50%在一個月內(nèi)能夠看到該DVD？如果要求保證在三個月內(nèi)至少95%的會員能夠看到該DVD呢？表2中列出了手上100種DVD的現(xiàn)有張數(shù)和當(dāng)前需要處理的1000位會員的在線訂單，如何對這些DVD進行分配，才能使會員獲得最大的滿意度？請具體列出前30位會員（C0001~C0030）DVD。繼續(xù)考慮表2，并假設(shè)表2中DVD的現(xiàn)有數(shù)量全部為0。如果你是經(jīng)營管理人員，你如何決定每種DVD的量，以及如何對這些DVD進行分配，才能使一個月內(nèi)95%DVD，并且滿意度最大？如果你是經(jīng)營管理人員，你覺得在DVD的需求預(yù)測、和分配中還有哪些2、問題分針對DVD租賃物流管理，我們進行了分析和討論，并對對DVD的我們認(rèn)為，在實際問題中，收到一張訂單和收回DVD都是隨機事件，會員提訂單和收回的DVD數(shù)量均服從Poission概率分布，發(fā)出一張DVD與收回該DVDDVD的運DVD處于不間斷地運行時，以一個月為一個時間周期，我們DVD的平均流通次數(shù)。對于新DVD的需求情況，可以通過抽樣來取得，并根據(jù)結(jié)果和對會員需求的滿足速度制定對該DVD的量。其中，對會員需求的滿足速度由根DVDDVD時應(yīng)該盡量使得會員平均DVDDVD的滿意程度之DVD0-1整形規(guī)劃；為DVD的分配問題。考慮DVD的時，在滿足95%的會員在一個月內(nèi)能夠看到該DVD的前提下，高，以及運行周期變化等問題給總體和個別DVD的需求，和分配帶來的影響，并3、模型假H1DVDDVDH2DVDDVD,當(dāng)成功租賃時，短期內(nèi)不會再次DVD的租賃；H4DVDH5：只有在某一會員的訂單中DVD數(shù)目至少為3時，才可能分發(fā)DVD給4、全局符號說WxiiDVDV5、模型建立對于每個會員而言,當(dāng)且僅當(dāng)愿意某購DVD時才會提出對該DVD的訂單。率估算出，訂單中包含4購DVD的概率為4

0.01意4種以上DVD的情況，由此我們建立了不考慮會員愿意4種以上的新DVD為了使會員盡可能的看到新DVD，我們不妨認(rèn)為，采取隨機抽取訂單的方式來滿足會員的需求。在此我們做補充假定：若會員第一從未能成功租賃第i種DVD，其在第二次會繼續(xù)提交租賃第i種DVD的訂為了確定每張DVD至少該準(zhǔn)備多少才能滿足希望看到該DVD的會員中至少50%在一個月內(nèi)能夠看到看到該DVD，和三個月內(nèi)95%DVD，我們分別構(gòu)建了多目標(biāo)規(guī)劃模型。5.1.1:單月不考慮會員愿意3張以上新DVD的概率模mi表示第一次租賃時會員提出第i種DVD訂單的概率，其大小等于抽樣中會員愿意第i種DVD的比例；SiiDVDPiiDVDTjijiDVD當(dāng)?shù)哪撤N新DVD大于會員所需時，所有提出訂單的會員都能夠借到該DVD，而當(dāng)所有的DVD數(shù)量不足訂單的數(shù)量時，需按隨機抽取的方式分發(fā)DVD，iDVD的概率為： ixi

,xiiDVDDVDiiDVDDVDSi1T1i)*mi根據(jù)對T1i的分析，同樣可得第二次會員提出訂單并能夠借到第i張DVD ixi

,xiDVDDVDDVDiPT1imiT2iSii

min

xixi模型，通過線性法，根據(jù)題意確定權(quán)系數(shù)為1，把上述模型簡化為：55min

通過計算機編程利用（程序見附錄1）求解該問題可得5種新DVD的最小采購DVD5.1.2、單月考慮會員愿意3張以上DVD的概率模為了證明忽略考慮會員愿意3張以上DVD4.1.1的模型，考慮了會員愿意3DVD的情況，建立了模型并編程（見2）進行了求解。得到的結(jié)果如表二所示：DVD 3張以上DVD的情況時完全合理的。在以下的建模 3張以上DVD的情況。5.1.3DVD租賃的概率模型qkikiDVDmkikiDVDTkjikjiDVDui表示第三個月底愿意第i種DVD且成功租賃到該DVD的會員占愿意該60%DVD40%的會員租賃一次。kiDVD的概率qkik+1iDVD的概率mk1,imk1,iqki。其中在第一個月m1i0.2、0.1、0.05、4.1.1kDVDiDVD

xw* w*

xw* DVDiDVDDVD的會員人60%，即kiDVD

xw* w*

k

xw* 到第k月底時，愿意第kDVD但仍未成功租賃到該DVD的會員占總會員的

1Tk1i)mkiSki*Tk2i到第三個月末，我們有

1

kDVDmin

ui 5然后同模型4.1.1一樣通過線性法，將模型簡化為5min q3i 3，DVD在本題中針對手上現(xiàn)有的DVD情況和會員訂單情況，我們首先需要對數(shù)據(jù)進行處理,2DVD3007，而總會員人數(shù)為1000，因此不考慮偏好時肯定能給每人三張DVD，如果需要考慮偏好時，需要DVD的數(shù)量大于對其有DVD（37因此有15張DV（371000個會員全部收到其有偏好的DVD，3000DVDDVD給那些未能租賃到三張都有偏DVDDVD時滿意度能夠達(dá)到最大。DVD Uk100i1

LkiLki其中，Ukk個會員的滿意度，LkikiDVDnnDVD，即xij3 3 minzcij j

s.t.xija

(j1,xij xij0-1jDVDi10cijijDVDajjDVD minzcij j

s.t.cijxija

(j1,xij xij0-1ij1jiaj然后，用改進的VAM算法來實現(xiàn)DVD的分配過程：根據(jù)行中最小值和次DVD作一分配，若這樣的分配不DVD的張數(shù)，并且該客戶未租滿三張。具體的算法如下：Step2m，DVDnm×nStep4pn(i),i12,…，m，順序搜索具有最大罰數(shù)的行DVD可用張數(shù)和該顧客可借張數(shù)的前提下）Step6：該顧客可借張數(shù)ui1uiDVD可用張數(shù)vj1vStep7：若ui0，則刪去該行；若vj0Step8Step3－Step7DVD均借出或所有顧客均不能再借，此時退出循（以上算法見附錄5，流見附件30個會員的分配情況如下表所示:（注：值為零表示服從系統(tǒng)隨機分配會 選1231826347567880092700980的分配及問95%DVD9506DVD5.2VAM算法進行逆向95%6DVDDVD流量i，算法如下：Step2m，DVDnm×nStep3：置DVD已用張數(shù)vj＝0,j1,2,…，nStep5pn(i),i12,…，m，順序搜索具有最大罰數(shù)的行證該會員已借張數(shù)3的前提下）Step7：該顧客已借張數(shù)ui1uiDVD已用張數(shù)vj1vStep8：若ui3Step9Step4－Step8DVD均借出或所有顧客均不能再借，此時退出循DVD2，故此時需 的DVD的數(shù)量x1。 求解可得各種DVD 量 2表五、100種DVDDVD6，流9DDVD此在該會員的流動性大，因此在需求預(yù)測與DVD時需要考慮到會員數(shù)量的變DVD的需求總量變化規(guī)律。員人數(shù)為S(tdS(t)k(tk(t)]S(tt tt

S(t)et0[k2(t)k1(t。U(ttDVD的需求總量，W(ttDVD。數(shù)量C(t)DVD的在時刻t平均的流通次數(shù)，(t表示tDVD的損失率，U(t)

S(t)*W(t)C(t)(1(t))

W(t)C(t)(1(t))

t0[k2(t)k1(tte。te以下我們對影響U(t)的因素C(t和W(t)（一由于所有的 在每月的流通周

TC

，因此有：U(t)S(t)*W(t)T*S(t)*W(t)DVDC（二當(dāng)人均租賃DVD的數(shù)量變化率為W(t)，那么所需DVD的變化量為U(tS(t)*W(t)DVDDVDCDVDxi(tDVD的數(shù)量，VtiDVDk(tDVDiiDVD的意外損耗，(t表示訂單中被滿足的概tDVDDVDt

dV(t)V(t)*s(t

V(t)et0s(tDVDDVDDVDx(tV(t) DVD的變化作出分析。 C(t)(1DVD張數(shù)較少時，顧客會覺得費用較高，超過自己的期望效用。此時會導(dǎo)為了鼓勵顧客租賃DVD我們可以采取以下幾種方法：a：向顧客推薦DVD，利用租賃最多的那類DVD的影片等b：利用積分制在租賃DVD時可以獲得相應(yīng)積（而且當(dāng)租賃某些租賃的人較少而又有庫存的DVD獲得的積分較多，鼓勵會員租賃這DVDDVD DVD時，的數(shù)量受需求預(yù)測的影響，所以在數(shù)量上需要同上DVD時，需要考慮到新進會員的的滿意度，通常情況下，由于新顧客的忠DVD

pi

z我們直接采用概率模型的數(shù)學(xué)形式，把不同DVD當(dāng)成市場上不同產(chǎn)品，在價格為廠家用每種DVD占總的DVD百分比作為其市場份額。由上面的關(guān)系結(jié)合產(chǎn)品差別市場的優(yōu)缺點DVD的流動看成一個系統(tǒng)過程，用期望值地方法得到其周期，然后計算其需求量，模型較為簡潔。然后又在成VAM法的基礎(chǔ)上進行改進，建立自己的算參考文胡知能，運籌學(xué)（第二版 ：科學(xué)，2004年5，概率論（第二版，：科 ，2004/dongtai/nianhui/paper/yuancheng.doc，2005/09/18Netflix公司，howitworks?， functionf=target1(x)%m(i)表示愿意i的概%P(i)表示月底愿意且以DVDi的會員占愿意i的會員的比例；m=[0.20.10.050.0250.01];forforfunction%m(i)表示愿意i的概%P(i)表示月底愿意且以DVDi的會員占愿意i的會員的比例；m=[0.20.10.050.0250.01];forforfori=1:5functionf=target1(x)%m(i)表示愿意i的概m=[0.20.10.050.0250.01];forforif

forforforif

forfunction[c,ceq]=cons(x)%m(i)表示愿意i的概率m=[0.20.10.050.0250.01];forforif

forforforif

forforfunctionf=target2(x)forforfunctionm(1,:)=[0.20.10.050.0250.01];forforS(i,k)=(1-T(i,1,k))*m(i,k)*0.6;forfor

forforforfori=1mforj=1if%functionwhilesum(sum(data))~=0fori=1mifab