PAGEPAGE3兩條直線平行與垂直的判定一、選擇題(每小題6分,共30分)1.下列說(shuō)法正確的是()A.如果兩條直線平行,則它們的斜率相等B.如果兩條直線垂直,則它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)C.如果兩條直線的斜率之積為-1,則兩條直線垂直D.如果兩條直線的斜率不存在,則該直線一定平行于y軸2.(2013·蚌埠高一檢測(cè))若直線l1的傾斜角為135°,直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2,-1),Q(3,-6),則直線l1與l2的位置關(guān)系是()A.垂直 B.平行 C.重合 D.平行或重合3.若點(diǎn)A(0,1),B(,4)在直線l1上,l1⊥l2,則直線l2的傾斜角為()A.-30° B.30° C.150° D.120°4.已知點(diǎn)A(3,6),B(-2,6),C(6,3),D(10,3),則以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形為()A.梯形B.鄰邊不相等的平行四邊形C.菱形D.兩組對(duì)邊均不平行的四邊形5.(2013·萊蕪高一檢測(cè))已知點(diǎn)A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,2),D(1,0),且直線AB與直線CD平行,則m的值為()A.1 B.0 C.0或2 D.0或1二、填空題(每小題8分,共24分)6.已知A(2,0),B(3,),直線l∥AB,則直線l的傾斜角為.7.若P(2,3)與Q(4,-5)關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng),則l的斜率為.8.(2013·濟(jì)寧高一檢測(cè))若A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),則以下結(jié)論:①AB∥CD,②AB⊥CD,③AC∥BD,④AC⊥BD.其中正確的是(填序號(hào)).三、解答題(9題,10題14分,11題18分)9.已知在?ABCD中,A(1,2),B(5,0),C(3,4).(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo).(2)試判斷?ABCD是否為菱形.10.設(shè)直線l1,l2的斜率是一元二次方程(a+2b-3)x2-3(a3-4b2+5)x+3-a-2b=0的兩個(gè)根,試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a,b使得直線l1⊥l2,若存在,求出a,b滿(mǎn)足的關(guān)系式.11.(能力挑戰(zhàn)題)已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0)和點(diǎn)B(1,3a)的直線l1與經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,-1)和點(diǎn)Q(a,-2a)的直線l2互相垂直,求實(shí)數(shù)a的值.答案解析1.【解析】選C.如果兩條直線平行,斜率存在時(shí)會(huì)相等,還有斜率不存在的情況,故A錯(cuò);同理B錯(cuò);如果兩條直線的斜率不存在,則該直線一定平行于y軸或與y軸重合,故D錯(cuò);只有C正確.【誤區(qū)警示】?jī)芍本€斜率相等或斜率都不存在時(shí),一定不能忘記這兩條直線既可能平行也可能重合.2.【解析】選D.直線l1的傾斜角為135°,故斜率k=tan135°=-1,l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2,-1),Q(3,-6),故k2==-1,所以?xún)芍本€平行或重合.3.【解析】選C.kAB==,故l1的傾斜角為60°,l1⊥l2,所以l2的傾斜角為150°.4.【解析】選A.由題意AB∥CD∥x軸,又kAD==-,kBC==-,AD與BC不平行,所以四邊形為梯形.5.【解析】選D.m=0時(shí),直線AB與CD斜率均不存在,互相平行;m≠0時(shí),kAB==kCD=,解得m=1.6.【解析】因?yàn)閘∥AB,所以kl=kAB==,所以直線l的傾斜角為60°.答案:60°7.【解析】因?yàn)閗PQ==-4,PQ⊥l,所以l的斜率k=.答案:【舉一反三】已知P(2,3)與Q(4,-5),則其垂直平分線的斜率為.【解析】因?yàn)閗PQ==-4,所以其垂直平分線的斜率為.答案:8.【解題指南】分別求出斜率,利用斜率來(lái)判斷.【解析】因?yàn)閗AB==-,kCD==-,又AB和CD不重合,所以AB∥CD;又kAC==,kBD==-4,kAC·kBD=-1,所以AC⊥BD.答案:①④9.【解析】(1)設(shè)D(a,b),由四邊形為平行四邊形得,kAB=kCD,kAD=kBC,即解得所以D(-1,6).(2)因?yàn)閗AC==1,kBD==-1,所以kAC·kBD=-1,所以AC⊥BD,故?ABCD為菱形.10.【解析】由方程為一元二次方程知,a+2b-3≠0,所以直線l1,l2的斜率之積k1·k2==-1恒成立,故存在實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足a+2b-3≠0時(shí),能使得l1⊥l2.11.【解析】l1的斜率存在,且k1==a,當(dāng)a≠0時(shí),l2的斜率k2==,因?yàn)閘1⊥l2,所以k1·k2