PAGEPAGE7平面與平面平行的判定【課時目標】1．理解平面與平面平行的判定定理的含義．2．能運用平面與平面平行的判定定理，證明一些空間面面平行的簡單問題．1．平面α與平面β平行是指兩平面________公共點．若α∥β，直線a?α，則a與β的位置關(guān)系為________．2．下面的命題在“________”處缺少一個條件，補上這個條件，使其構(gòu)成真命題(M，n為直線，α，β為平面)，則此條件應(yīng)為________．eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m?α,n?α,m∥β,n∥β,))?α∥β一、選擇題1．經(jīng)過平面α外的兩個點作該平面的平行平面，可以作出()A．0個B．1個C．0個或1個D．1個或2個2．α和β是兩個不重合的平面，在下列條件中，可判定α∥β的是()A．α內(nèi)有無數(shù)條直線平行于βB．α內(nèi)不共線三點到β的距離相等C．l、M是平面α內(nèi)的直線，且l∥α，M∥βD．l、M是異面直線且l∥α，M∥α，l∥β，M∥β3．給出下列結(jié)論，正確的有()①平行于同一條直線的兩個平面平行；②平行于同一平面的兩個平面平行；③過平面外兩點，不能作一個平面與已知平面平行；④若a，b為異面直線，則過a與b平行的平面只有一個．A．1個B．2個C．3個D．4個4．若不在同一直線上的三點A、B、C到平面α的距離相等，且AD/∈α，則()A．α∥平面ABCB．△ABC中至少有一邊平行于αC．△ABC中至多有兩邊平行于αD．△ABC中只可能有一邊與α相交5．正方體EFGH—E1F1G1A．平面E1FG1與平面EGH1B．平面FHG1與平面F1H1C．平面F1H1H與平面FHE1D．平面E1HG1與平面EH16．兩個平面平行的條件是()A．一個平面內(nèi)一條直線平行于另一個平面B．一個平面內(nèi)兩條直線平行于另一個平面C．一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個平面D．兩個平面都平行于同一條直線二、填空題7．已知直線a、b，平面α、β，且a∥b，a∥α，α∥β，則直線b與平面β的位置關(guān)系為______．8．有下列幾個命題：①平面α內(nèi)有無數(shù)個點到平面β的距離相等，則α∥β；②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分別表示平面，a，b表示直線)，則γ∥β；③平面α內(nèi)一個三角形三邊分別平行于平面β內(nèi)的一個三角形的三條邊，則α∥β；④平面α內(nèi)的一個平行四邊形的兩邊與平面β內(nèi)的一個平行四邊形的兩邊對應(yīng)平行，則α∥β．其中正確的有________．(填序號)9．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動，則M滿足________時，有MN∥平面B1BDD1．三、解答題10．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中點，E、F、G分別是BC、DC和SC的中點．求證：平面EFG∥平面BDD1B111．如圖所示，B為△ACD所在平面外一點，M，N，G分別為△ABC，△ABD，△BCD的重心．(1)求證：平面MNG∥平面ACD；(2)求S△MNG∶S△ADC．能力提升12．三棱柱ABC－A1B1C1，D是BC上一點，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C求證：平面A1BD1∥平面AC1D．13．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設(shè)Q是CC1上的點，問：當點Q在什么位置時，平面D1BQ∥判定或證明面面平行的方法(1)面面平行的定義；(2)面面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；(3)兩個平面同時平行于第三個平面，那么這兩個平面平行．2．2．2平面與平面平行的判定答案知識梳理1．無a∥β2．M，n相交作業(yè)設(shè)計1．C2．D3．B4．B5．A6．C7．b∥β或b?β8．③解析①不正確，當兩平面相交時，在一個平面兩側(cè)分別有無數(shù)點滿足條件；②不正確，當平面β與γ相交時也可滿足條件；③正確，滿足平面平行的判定定理；④不正確，當兩平面相交時，也可滿足條件．9．M∈線段FH解析∵HN∥BD，HF∥DD1，HN∩HF＝H，BD∩DD1＝D，∴平面NHF∥平面B1BDD1，故線段FH上任意點M與N連接，有MN∥平面B1BDD1．10．證明如圖所示，連接SB，SD，∵F、G分別是DC、SC的中點，∴FG∥SD．又∵SD?平面BDD1B1，F(xiàn)G?平面BDD1B1，∴直線FG∥平面BDD1B1．同理可證EG∥平面BDD1B1，又∵EG?平面EFG，F(xiàn)G?平面EFG，EG∩FG＝G，∴平面EFG∥平面BDD1B1．11．(1)證明(1)連接BM，BN，BG并延長分別交AC，AD，CD于P，F(xiàn)，H．∵M，N，G分別為△ABC，△ABD，△BCD的重心，則有eq\f(BM,MP)＝eq\f(BN,NF)＝eq\f(BG,GH)＝2，且P，H，F(xiàn)分別為AC，CD，AD的中點．連接PF，F(xiàn)H，PH，有MN∥PF．又PF?平面ACD，MN?平面ACD，∴MN∥平面ACD．同理MG∥平面ACD，MG∩MN＝M，∴平面MNG∥平面ACD．(2)解由(1)可知eq\f(MG,PH)＝eq\f(BG,BH)＝eq\f(2,3)，∴MG＝eq\f(2,3)PH．又PH＝eq\f(1,2)AD，∴MG＝eq\f(1,3)AD．同理NG＝eq\f(1,3)AC，MN＝eq\f(1,3)CD．∴△MNG∽△ACD，其相似比為1∶3．∴S△MNG∶S△ACD＝1∶9．12．證明連接A1C交AC1∵四邊形A1ACC1是平行四邊形，∴E是A1C∵A1B∥平面AC1D，ED?平面AC1D，∴A1B與ED沒有交點，又∵ED?平面A1BC，A1B?平面A1BC，∴ED∥A1B．∵E是A1C的中點，∴又∵D1是B1C1∴BD1∥C1D，A1D1∥AD，∴BD1∥平面AC1D，A1D1∥平面AC1D．又A1D1∩BD1＝D1，∴平面A1BD1∥