廣東省佛山一中2023—2023學(xué)年高考模擬數(shù)學(xué)試題（理科）參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：，．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．1．復(fù)數(shù)z滿足,則z的虛部等于 （） A．－1 B．1 C． D．2．如圖，I是全集，A、B、C是它的子集，則陰影部分所表示的集合是（）IABC A．（?IA∩B）∩CB．（?IB∪A）∩IABC C．（A∩B）∩?ICD．（A∩?IB）∩C3．下列說法中，正確的是（） A．命題“若am2<bm2，則a<b”的逆命題是真命題？開始是否輸出結(jié)束第5題圖 B．命題“”？開始是否輸出結(jié)束第5題圖 C．命題“pVq”為真命題，則命題“P”和命題“q”均為真命題 D．已知，則“>1”是“>2”的充分不必要條件4．已知直線過點(diǎn)且與向量垂直，則的方程是（） A．2x-3y-9=0 B．2x-3y-5=0 C．2x+3y-3=0 D．3x+2y-11=05．如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（） A．96B．120 C．144 D．3006．已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么= （） A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值7．實驗測得四組數(shù)據(jù)為（1．5，2）、（2．5，4）、（3，3．5）、（4，5．5），則與之間的回歸直線方程為 （） A． B．1xyO C．1xyO8．設(shè)函數(shù)的圖像如圖，則滿足（）第8題圖 A．第8題圖 B． C． D．二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30．（一）必做題（9～13題）9．已知（1x）n的展開式中，第二、三、四項的系數(shù)成等差數(shù)列，則n等于_____10．中三內(nèi)角所對邊為．若，且角，則．11．已知四棱錐的三視圖如下圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是直角邊長為1和2的直角三角形，俯視圖的正方形（包括一條對角線），則四棱錐的體積為_________12．若不等式對任意實 數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為．第13題圖13．如圖陰影部分是由兩條曲線，及第13題圖 直線y=-1所圍成圖形，則陰影部分的面積為_________．（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14（參數(shù)方程與坐標(biāo)系）．已知曲線C的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是為參數(shù)），則直線與曲線C相交所得的弦的弦長為．15．（幾何證明選講）如圖，⊙中的弦與直徑 相交于點(diǎn)，為延長線上一點(diǎn)，為⊙ 的切線，為切點(diǎn)，若，，，，則．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．（本小題滿分12分） 已知向量，，設(shè)．（1）．求的值；（2）．當(dāng)時，求函數(shù)的值域．17．（本小題滿分12分）由于當(dāng)前學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)較重，造成青少年視力普遍下降，現(xiàn)從某高中隨機(jī)抽取16名學(xué)生，經(jīng)校醫(yī)用對數(shù)視力表檢查得到每個學(xué)生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）如下：學(xué)生視力測試結(jié)果學(xué)生視力測試結(jié)果35666777889950112（Ⅰ）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅱ）若視力測試結(jié)果不低丁5．0，則稱為“好視力”，求校醫(yī)從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；（Ⅲ）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．18．（本小題滿分14分）如圖，在棱長為1的正方體中，若P是側(cè)棱上一動點(diǎn)，（I）當(dāng)C1P=2PC時，求直線與平面所成角的正切值；（Ⅱ）在線段上是否存在一個定點(diǎn)，使得在平面上的射影垂直于．并證明你的結(jié)論．19．（本小題滿分14分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F,拋物線的準(zhǔn)線為，且直線與相交于A點(diǎn)．若⊙C經(jīng)過O、F、A三點(diǎn);（Ⅰ）求⊙C的方程（用m表示）；（Ⅱ）當(dāng)變化時,求證：⊙C經(jīng)過除原點(diǎn)外的另一個定點(diǎn)B；（Ⅲ）若時,求橢圓離心率的范圍．20．（本題滿分14分） 設(shè)有唯一解,已知，．（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若，求和：；（3）是否存在最小整數(shù)，使得對任意n∈N*，有成立，若存在，求出的值，若不存在，說明理由．21．（本題滿分14分） 函數(shù)滿足且為常數(shù)，當(dāng)時，．（1）若，判斷函數(shù)是否為周期函數(shù)，并說明理由；（2）求），函數(shù)的表達(dá)式；（3）若函數(shù)在上的值域是閉區(qū)間，求的取值范圍。參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．BDBABCAD二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．9．7;10．11．;12．;13．;14．4;15．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．（12分）解：===……（4分）（1）=…………（8分）（2）當(dāng)時，，∴………（12分）17．（12分）解：（Ⅰ）眾數(shù)：4．6和4．7；中位數(shù)：4．75……………2分（Ⅱ）設(shè)表示所取3人中有個人是“好視力”，至多有1人是“好視力”記為事件，則……………6分（Ⅲ）的可能取值為0、1、2、3…7分；； 分布列為……10分．……12分 另解：= 即AP⊥D1E13分故在線段A1C1上存在點(diǎn)Q為A1C1D1Q在平面上的射影垂直于．（14分）（說明：利用三垂線定理證明不扣分） 解法二：（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 則A（1，0，0），B（1，1，0）， P（0，1，），C（0，1，0）， D（0，0，0），B1（1，1，1）， D1（0，0，1） 所以，， 又由知，為平面的一個法向量． 設(shè)AP與平面所成的角為， 則。 由解得 故：直線AP與平面所成的角的正切值為．（Ⅱ）若在A1C1上存在這樣的點(diǎn)Q，設(shè)此點(diǎn)的橫坐標(biāo)為， 則Q（x，1－，1），。 依題意，要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP， 等價于D1Q⊥AP 即Q為A1C119．（14分）解:（Ⅰ）,即,,準(zhǔn)線,………………（2分）設(shè)⊙C的方程為,將O、F、A三點(diǎn)坐標(biāo)代入得：,解得……（4分）∴⊙C的方程為……………（5分） 所以數(shù)列{xn}的通項公式為．7分 將xn代入an可求得an=2n－1，8分 所以．10分（3）恒成立，12分