2022年湖南省永州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.某技術專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質的轉變，他今后應當注意把自己的工作重點調整到（）

A.放棄技術工作，全力以赴，抓好管理和領導工作

B.重點仍以技術工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術工作的同時，做好管理工作

2.

3.

4.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

5.

6.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定7.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.110.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C11.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉拋物面D.圓錐面12.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

16.

17.

18.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

19.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量20.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4二、填空題(20題)21.

22.

23.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內可導，則在(a，b)內至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

24.

25.

26.27.

28.

29.微分方程xy'=1的通解是_________。30.31.

32.

33.34.

35.

36.微分方程y＋y=sinx的一個特解具有形式為

37.

38.

39.40.三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．

42.

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．47.

48.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．49.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則50.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．51.證明：52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.57.58.

59.60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.計算二重積分

，其中D是由直線

及y=1圍

成的平面區(qū)域．62.63.64.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．65.66.67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.f(x)在x=0有二階連續(xù)導數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C解析：

3.A解析：

4.C

5.D

6.C

7.C

8.B

9.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

10.C

11.B

12.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應選D．

13.C解析：

14.A

15.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

16.B

17.D

18.D由拉格朗日定理

19.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

20.B

21.(-24)(-2,4)解析：

22.e-3/2

23.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

24.25.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

26.＜0

27.

28.-129.y=lnx+C

30.本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關系．

由于為初等函數(shù)，定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，點x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內的點，從而知

31.

32.0

33.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

34.本題考查的知識點為定積分運算．

35.3x2+4y

36.37.2．

本題考查的知識點為二階導數(shù)的運算．

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.

列表：

說明

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.由等價無窮小量的定義可知50.由二重積分物理意義知

51.

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.

58.

則

59.60.函數(shù)的定義域為

注意

61.所給積分區(qū)域D如圖5-6所示，如果選擇先對y積分后對x積分的二次積分，需要

將積分區(qū)域劃分為幾個子區(qū)域，如果選擇先對x積分后對y積分的二次積分，區(qū)域D可以表示為

0≤y≤1，Y≤x≤y+1，

因此

【評析】

上述分析通常又是選擇積分次序問題的常見方法．

62.本題考查的知識點為被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分．

當被積函數(shù)為分段函數(shù)時，應將積分區(qū)間分為幾個子區(qū)間，使被積函數(shù)在每個子區(qū)間內有唯一的表達式．

63.64.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點A(a，a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積

由題設S=1/12，可得a=1，因此A點的坐標為(1，1)．過A點的切線方程為y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本題考查的知