2022年湖北省黃石市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.

5.設(shè)函數(shù)f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導(dǎo)，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點(diǎn)

B.存在唯一零點(diǎn)

C.存在極大值點(diǎn)

D.存在極小值點(diǎn)

6.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線(xiàn)y=f(x)與直線(xiàn)x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

7.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.18.（）。A.為無(wú)窮小B.為無(wú)窮大C.不存在，也不是無(wú)窮大D.為不定型

9.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

10.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿(mǎn)足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

11.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

12.

13.

14.

15.

16.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長(zhǎng)為a=20mm，α=30。，則各桿強(qiáng)度計(jì)算有誤的一項(xiàng)為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43.3MPa17.設(shè)f'(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-218.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

19.若y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/320.A.A.0B.1C.2D.3二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.設(shè)，則y'=______。28.29.

30.

31.微分方程y"-y'=0的通解為_(kāi)_____．

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.過(guò)點(diǎn)M0(2，0，-1)且平行于的直線(xiàn)方程為_(kāi)_____．

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程的通解．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．45.46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．49.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則50.

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．52.53.證明：54.

55.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．57.

58.

59.

60.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.D

3.C

4.D

5.B由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理可知，y=f(x)在(a，b)內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，因此f(x)在(a，b)內(nèi)如果有零點(diǎn)，則至多存在一個(gè)．

綜合上述f(x)在(a，b)內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，故選B．

6.C

7.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

8.D

9.B

10.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿(mǎn)足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時(shí)，cosξ=0，因此選C。

11.B

12.C

13.D

14.A

15.B

16.C

17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件；在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應(yīng)選C．

18.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

19.D解析：

20.B

21.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

22.

23.

24.11解析：

25.

26.27.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

28.

29.

30.

31.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階級(jí)常系數(shù)線(xiàn)性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．

32.

33.

34.(01]

35.36.0

37.

38.

39.1/(1-x)2

40.

41.

42.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

45.

46.

列表：

說(shuō)明

47.由二重積分物理意義知

48.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

49.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

50.

則

51.

52.

53.

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=1