彈塑性力學大連大學建筑工程學院第一章緒論物體受外載荷作用發(fā)生形狀和大小的改變，稱為變形或形變。

外載荷：機械外力、溫度、電磁力等。卸去外載荷，物體能完全恢復到原來的形狀和大小—彈性變形卸去外載荷，物體不能完全恢復到原來的形狀和大小，殘留部分永久變形—塑性變形。

2023/2/22一、彈塑性力學研究對象和內容2023/2/23單軸拉伸實驗OABCEOA部分為彈性階段,如果外力去掉,物體的變形能恢復到原來的形狀,這個變形被稱為彈性變形.當應力超過某一極限(稱為彈性極限)以后,即在B點將外力去掉,此時有一部分變形被保留下來即OC,被稱為非彈性變形.CE部分變形立即消失,稱為彈性變形.永久變形2023/2/24彈性、塑性變形的力學特征可逆性：彈性變形——可逆；塑性變形——不可逆-關系：彈性變形—應力與應變存在一一對應的單值關系。緩慢加載，無能量耗散。（線性、非線性）塑性變形——應力與應變不存在一一對應的單值關系。有能量耗散。非線性與加載路徑的關系：彈性——無關；塑性——有關2023/2/25彈性、塑性變形的力學特征變形機理：彈性變形——原子間距的變化；塑性變形——位錯運動為主彈塑性共存：整體變形中包含彈性變形和塑性變形；塑性變形的發(fā)生必先經歷彈性變形；在材料加工過程中，工件的塑性變形與工模具的彈性變形共存。對組織和性能的影響：彈性變形—無影響；塑性變形—影響大（加工硬化、晶粒細化、位錯密度增加、形成織構等）

彈性力學討論固體材料彈性變形階段的力學問題。塑性力學討論固體材料塑性變形階段的力學問題。可變形固體的彈性階段與塑性階段是整個變形過程中的不同的兩個階段。彈塑性力學是研究這兩個密切相連階段的力學問題的科學。2023/2/26彈塑性力學：研究可變形固體受到外載荷、溫度變化及邊界約束變動等作用時，彈性與塑性變形和應力狀態(tài)的科學。也稱為彈性與塑性力學彈塑性力學是固體力學的一個分支學科。已有一百多年的歷史。仍然是一門富有生命力的學科。2023/2/27本課程包括兩個部分：第一部分：彈性力學第二部分：塑性力學課程目的：1、確定一般工程結構在外力作用下的彈塑性變形與內力的分布規(guī)律。2、確定一般工程結構的承載能力。3、為進一步研究工程結構的強度、振動、穩(wěn)定性等力學問題打下必要的理論基礎。2023/2/28

彈塑性力學是結構設計、安全性評估、可靠性分析的理論基礎。彈塑性力學也是學習斷裂力學、有限元方法等課程的基礎。疲勞循環(huán)變形、高溫蠕變變形等本構理論研究的基礎。2023/2/29二、彈塑性力學的分析方法和體系無論彈性力學還是塑性力學均包括兩部分內容，即基本理論部分和問題求解部分。（1）基礎理論:由力學概念建立力學模型，再由力學模型建立數(shù)學方程。（力學理論使用大量數(shù)學知識）（2）問題求解:對不同力學問題，尋求數(shù)學方程的求解方法和結果。2023/2/2101、基本理論：建立三大基本方程—微分方程建立能量原理—積分方程三大基本方程：⑴平衡微分方程：描述外載荷與應力的關系。⑵幾何方程：描述應變與位移的關系。⑶本構方程（物理方程）：應力與應變的關系。前兩類方程與材料性質無關。2023/2/2112、問題求解：彈塑性力學基本數(shù)學方程是偏微分方程，求解困難，只有少數(shù)一些簡單問題可求出精確解。復雜問題須用數(shù)值方法，包括差分法，有限元法，加權殘數(shù)法等，其中有限元法應用最多，最廣泛。2023/2/212三、彈塑性力學的基本假定2023/2/2131.連續(xù)性假定整個物體的體積都被組成物體的介質充滿，不留下任何空隙。

該假定在研究物體的宏觀力學特性時，與工程實際吻合較好；研究物體的微觀力學性質時不適用。作用：使得σ、ε、u

等量表示成坐標的連續(xù)函數(shù)。保證中極限的存在。2023/2/2142.均勻性假定

假定整個物體是由同一種材料組成的，各部分材料性質相同。作用：彈性常數(shù)（E、μ）——不隨位置坐標而變化；取微元體分析的結果可應用于整個物體。3.各向同性假定

假定物體內一點的彈性性質在所有各個方向都相同。作用：彈性常數(shù)（E、μ）——不隨坐標方向而變化；金屬——上述假定符合較好；木材、巖石——上述假定不符合，稱為各向異性材料；2023/2/2154.小變形假定

假定位移和形變是微小的，即物體受力后物體內各點位移遠遠小物體的原來的尺寸。作用：建立方程時，可略去高階微量；可用變形前的尺寸代替變形后的尺寸。使求解的方程線性化。在外力作用以前，物體內各點應力均為零。5.無初始應力以上基本假定為本課程討論問題的基礎，針對具體問題提出的假定在相關問題描述中給出。四、課程教學計劃本課程周學時2，總學時32.教學內容共三篇，12章緒論（2學時）上篇：應力應變分析第一章應力分析（4學時）第二章應變分析（4學時）中篇：彈性力學第三章彈性本構方程（2學時）第四章彈性力學求解方法（2學時）第五章彈性力學平面問題（2學時）第六章能量原理（4學時）2023/2/216下篇：塑性力學第七章塑性力學基本概念（1學時）第八章屈服條件（4學時）第九章塑性本構關系（4學時）第十章塑性力學邊值問題（2學時）第十一章塑性問題工程實例（1學時）2023/2/217課程參考教材：《彈塑性力學》陳明祥科學出版社《塑性力學引論》王仁北京大學出版社《彈塑性力學》楊桂通，高教出版社2023/2/218課程要求：理解概念；掌握公式；求解問題。2023/2/219五、彈性力學的發(fā)展史2023/2/2201638年由于建筑工程的需要，迦里略（Galileo，G）首先研究了梁的彎曲問題，胡克（Hooke,R.）根據(jù)金屬絲，彈簧和懸臂木梁的實驗結果于1678年發(fā)表了彈性體的變形與作用力（更準確地說，應變與應力）成正比的物理定律，為彈性理論打下了堅實的物理基礎。但當時僅局限于處理梁，桿，柱拱等一維工程結構問題。2023/2/2211821-1822年納維（Navier,L.M.H）和柯西(Cauchy,A.L)、圣維南(A.J.C.B.SaintVenant)導出了彈性理論的普遍方程，為彈性理論奠定了嚴密的數(shù)學基礎，此后，許多學者致力于解決二維、三維的典型工程結構問題，例如平面問題，柱體扭轉與彎曲問題，接觸問題，板殼問題以及開孔，缺口附近的應力集中問題.

Green從拉格郎日分析力學形成建立了彈性理論的能量形式，即所謂虛位移原理，并首次決定出最一般彈性關系的21個彈性常數(shù)2023/2/222◆法國科學家?guī)靷?C.A.Corlomb1773年）、屈雷斯卡(H.Tresca1864年）、萊維(M.Levy)

波蘭力學家胡勃(M.T.Houber

1904年）、米塞斯(R.vonMises1913年）、普朗特(L.Prandtl1924)

羅伊斯(A.Reuss1930)、享奇（H.Hencky)、納戴(A.L.Nadai)、伊留申(A.A.Ииьющин)

闡