2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.當(dāng)x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

9.

10.

11.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

12.

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

21.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內(nèi)【】

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減

22.

23.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

24.

25.

26.

27.

28.下列極限計算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

29.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34..

35.

36.

37.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(diǎn)(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

38.

39.40.41.

42.y=cose1/x,則dy=_________.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

57.

58.

59.已知函數(shù)y的n-2階導(dǎo)數(shù)yn-2=x2cosx，則y(n)=_________。

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

64.

65.

66.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

67.

68.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

75.

76.

77.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.

104.

105.求下列定積分：

106.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.B

3.12

4.C

5.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

6.B

7.B

8.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

9.B

10.C

11.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計數(shù)原理，此時共有2×4=8條路。根據(jù)分類計數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

12.D

13.D解析：

14.C

15.A

16.

17.D

18.A

19.C

20.B

21.D因?yàn)閥=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當(dāng)x＞0時，y’＞0;當(dāng)x＜0時，y'＜0,故在（-1，1)內(nèi)，函數(shù)有增有減.

22.B

23.C

24.D

25.C

26.x=y

27.ln|x+sinx|+C

28.B

29.C

30.D

31.2

32.

33.22解析：

34.

湊微分后用積分公式計算即可.

35.3x2f'(x3-y3)

36.37.1因?yàn)閥’(1)=2a+2=4，則a=1

38.

39.

40.41.sin1

42.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx43.(-∞,+∞)

44.

45.

利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式或直接對x求導(dǎo)．

將等式兩邊對x求導(dǎo)(此時y=y(x))，得

46.

47.C

48.

49.D

50.4/1751.應(yīng)填y=1．

本題考查的知識點(diǎn)是曲線水平漸近線的概念及其求法．

52.2ln2－ln3

53.

54.

55.

56.(-∞2)

57.

58.

59.2cosx-4xsinx-x2cosx

60.

61.

62.63.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

64.

65.

66.

所以f(2，-2)=8為極大值．

67.68.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

69.

70.

71.

72.

73.

74.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

75.

76.77.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’