2022-2023學年云南省保山市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

3.

4.

5.設a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

6.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)7.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

8.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

12.

13.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

14.設函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根15.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

16.

17.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

18.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

19.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

20.A.

B.

C.

D.

21.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面

22.

23.設f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點24.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

28.

29.

A.0B.2C.4D.8

30.交變應力的變化特點可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.

34.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

35.

36.

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.

41.

42.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

43.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

44.

45.

46.

47.設f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

48.點作曲線運動時，“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

49.

50.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.設y=cosx，則dy=_________。

54.

55.設f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

56.設，則y'=________。57.

58.

59.

60.

61.

62.63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.72.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．73.74.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則75.

76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．77.

78.79.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

80.

81.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．82.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

83.求微分方程的通解．

84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.

88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．89.求曲線在點(1，3)處的切線方程．90.證明：四、解答題(10題)91.92.在曲線上求一點M(x，y)，使圖9-1中陰影部分面積S1，S2之和S1+S2最小．

93.

94.95.

96.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定，求dy.

97.98.99.100.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

五、高等數(shù)學(0題)101.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件六、解答題(0題)102.求微分方程的通解。

參考答案

1.D

2.B解析：本題考查的知識點為利用一階導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應選B．

3.B

4.C解析：

5.B

6.C

7.B

8.D

9.B

10.D

11.B

12.A

13.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

14.B

15.B

16.C解析：

17.C

18.A

19.C由可變上限積分求導公式有，因此選C．

20.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

21.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

22.B解析：

23.C則x=0是f(x)的極小值點。

24.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應選B．

25.C

26.B

27.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應選B。

28.C解析：

29.A解析：

30.A

31.C

32.D

33.A

34.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨特性；(2)相對穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

35.D

36.D

37.C由不定積分基本公式可知

38.D解析：

39.D

40.D解析：

41.B

42.A

43.A

本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

44.A

45.C

46.A解析：

47.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

48.A

49.D解析：

50.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

51.[01)∪(1+∞)

52.（-21）（-2，1）

53.-sinxdx

54.

解析：

55.

56.

57.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，

58.11解析：

59.

60.(01)(0，1)解析：

61.1/4

62.1本題考查了收斂半徑的知識點。

63.0本題考查了利用極坐標求二重積分的知識點.64.2本題考查的知識點為極限運算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運算法則有

65.2

66.y=1y=1解析：

67.

68.

69.

70.1

71.

72.

列表：

說明

73.74.由等價無窮小量的定義可知

75.

則

76.

77.由一階線性微分方程通解公式有

78.

79.

80.

81.由二重積分物理意義知

82.

83.

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

85.

86.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

87.88.函數(shù)的定義域為

注意

89.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

90.

91.

92.

93.94.本題考查的知識點為二重積分的計算(極坐標系)．

利用極坐標，區(qū)域D可以表示為

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果積分區(qū)域為圓域或圓的－部分，被積函數(shù)為f(x2＋y2)的二重積分，通常利用極坐標計算較方便．

使用極坐標計算二重積分時，要先將區(qū)域D的邊界曲線化為極坐標下的方程表示，以確定出區(qū)域D的不等式表示式，再將積分化為二次積分