無線信道容量李旭第4章概要AWGN信道線性時(shí)不變高斯信道慢衰落信道快衰落信道AWGN信道香農(nóng)以前在噪聲信道中實(shí)現(xiàn)可靠通信，即使得差錯(cuò)概率盡可能小，就是要降低數(shù)據(jù)速率。香農(nóng)定理的啟示數(shù)據(jù)速率和可靠通信一定情況下并不矛盾。通過更加智能的信息編碼，能夠以某嚴(yán)格的正速率進(jìn)行通信，同時(shí)使得差錯(cuò)概率盡可能?。淮嬖谝粋€(gè)最大速率，即信道容量。如果試圖以高于信道容量的速率進(jìn)行通信，那么就不可能使得差錯(cuò)概率趨于零。AWGN信道——連續(xù)時(shí)間AWGN信道信道模型信道容量該公式給出了AWGN信道可以達(dá)到的最大頻譜效率和信噪比的函數(shù)關(guān)系。AWGN信道——功率與帶寬功率與容量的關(guān)系函數(shù)是凹函數(shù)。這意味著信噪比越高對(duì)容量的影響就越小。信噪比較低時(shí)，容量隨接收功率而線性增加；信噪比較高時(shí)，對(duì)數(shù)增加。AWGN信道——功率與帶寬帶寬與容量的關(guān)系容量可以增加通信中的可用自由度。對(duì)于給定的接收功率，由于能量被稀疏地?cái)U(kuò)展到不同的自由度，所以每一維的信噪比隨帶寬而減小。容量是帶寬W的遞增凹函數(shù)。線性時(shí)不變高斯信道——SIMO信道包括一副發(fā)射天線和L副接收天線的單輸入多輸出(SIMO)信道模型其中，hl為從發(fā)射天線到第l副接收天線的固定的復(fù)信道增益，wl[m]為服從N(0,N0)分布的加性高斯噪聲，且關(guān)于天線是獨(dú)立的。信道容量線性時(shí)不變高斯信道——MISO信道包括L副發(fā)射天線和一副接收天線的多輸入單輸出(MISO)信道模型其中，且hl為從發(fā)射天線l到接收天線的信道增益。發(fā)射天線的總功率約束為P。信道容量SIMO信道和MISO信道容量相同。但P定義不同，分別為每個(gè)發(fā)射碼元的平均能量、發(fā)射天線的總功率約束。線性時(shí)不變高斯信道——頻率選擇性信道時(shí)不變L抽頭頻率選擇性AWGN信道其各輸入碼元的平均功率約束為P。通過給長度為Nc的數(shù)據(jù)適量增加長度為L-1的循環(huán)前綴，就可以將頻率選擇性信道轉(zhuǎn)化為Nc個(gè)相互獨(dú)立的子載波。設(shè)該操作對(duì)數(shù)據(jù)碼元的分組重復(fù)進(jìn)行。于是，通過第i個(gè)OFDM分組的通信可表示為線性時(shí)不變高斯信道——頻率選擇性信道于是，將輸入碼元的平均功率約束最終轉(zhuǎn)換為子信道中數(shù)據(jù)碼元的功率約束線性時(shí)不變高斯信道——頻率選擇性信道由受到獨(dú)立噪聲破壞的一組無干擾子信道組成的信道稱為并行信道。將功率分配給各個(gè)子信道，其中第n個(gè)子信道的功率為Pn，從而使得總功率約束得以滿足，這樣就可以利用獨(dú)立的能夠獲取容量的AWGN編碼在各子信道上進(jìn)行通信。采用折中方案能夠?qū)崿F(xiàn)的可靠通信的最大速率為“最優(yōu)功率分配”就是這一優(yōu)化問題的解線性時(shí)不變高斯信道——頻率選擇性信道注水功率分配對(duì)子載波進(jìn)行編碼的作用：不會(huì)提高可靠通信的速率，但能夠改善給定數(shù)據(jù)速率使得差錯(cuò)概率。慢衰落信道在AWGN信道中，在保持差錯(cuò)概率盡可能小的同時(shí)，用戶能夠以某正速率發(fā)送數(shù)據(jù)；在慢衰落信道中，只要信道處于深度衰落的概率不為零，就不可能做到這一點(diǎn)。中斷概率中斷狀態(tài)：假設(shè)發(fā)射機(jī)以R的速率編碼數(shù)據(jù)，如果信道的實(shí)際狀態(tài)使得<R，則不論發(fā)射機(jī)采用什么樣的編碼，譯碼的差錯(cuò)概率都不可能任意小，此時(shí)成系統(tǒng)處于中斷狀態(tài)。慢衰落信道另外一種衡量慢衰落信道的指標(biāo)是?中斷容量C?，它是使得中斷概率pout(R)小于?的最大傳輸速率R。衰落在哪種情況下對(duì)中斷性能會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的影響？在衰落信道中，要達(dá)到與AWGN信道相同的速率，需要額外功率；若信噪比一定，衰落的影響取決于工作狀態(tài)。高信噪比時(shí)，信道容量與信噪比無關(guān)；低信噪比時(shí)，衰落對(duì)信道的影響相當(dāng)重要?？煽克俾试诘托旁氡葧r(shí)對(duì)接收信噪比的敏感性要高。慢衰落信道——接收分集采用L副接收天線來提高信道的分集，只要容量低于目標(biāo)速率R，就會(huì)出現(xiàn)中斷高信噪比時(shí)的中斷概率低信噪比且?較小時(shí)的?中斷容量慢衰落信道——發(fā)射分集發(fā)射天線有L副，但接收天線只有一副，總功率約束為P，固定速率R的中斷概率為采用發(fā)射分集且各向同性傳輸時(shí)的中斷概率接收信噪比中出現(xiàn)一個(gè)因子L的損失是因?yàn)榘l(fā)射機(jī)不知道信道方向，并且不能在特定信道方向進(jìn)行波束成形。采用兩副發(fā)射天線，將獲取容量的AWGN編碼與Alamouti方案相結(jié)合就可以達(dá)到該中斷概率。慢衰落信道——時(shí)間分集與頻率分集增加信道分集的另一種方法就是利用信道的時(shí)間波動(dòng)：除了在一個(gè)相干周期內(nèi)對(duì)碼元進(jìn)行編碼外，還可以在L個(gè)這樣的周期對(duì)碼元進(jìn)行編碼。利用并行信道思想建模。各子信道l

=1,…,L表示持續(xù)時(shí)間為Tc的相干周期碼元其中，hl為第l個(gè)相干周期內(nèi)的不變信道增益。假設(shè)相干時(shí)間Tc加大，從而可以再各子信道中對(duì)大量碼元進(jìn)行編碼，對(duì)原信道的平均發(fā)射功率約束P轉(zhuǎn)化為并行信道的總功率約為LP。慢衰落信道——時(shí)間分集與頻率分集這種時(shí)間分集信道的中斷概率為這種中斷概率對(duì)于信道條件已知和未知都適用，但編碼策略是完全不同的。信道已知，采用動(dòng)態(tài)速率分配和各子信道的獨(dú)立編碼就可以滿足要求；信道未知，獨(dú)立編碼意味著在各子信道利用固定速率的編碼，并且分集效果很差，只要一個(gè)子信道有問題就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。實(shí)際上，需要在不同的相干周期進(jìn)行編碼，這樣，如果一個(gè)相干周期處于深衰落，只要其他周期的信道足夠強(qiáng)就能夠監(jiān)測出信道信息。快衰落信道——分組衰落快衰落信道模型其中，h[m]=hl對(duì)于第l個(gè)相干周期Tc內(nèi)的碼元保持恒定，且在不同的相干周期內(nèi)為獨(dú)立同分布的。這就是所謂的分組衰落模型。假設(shè)在L各這樣的相干周期進(jìn)行編碼，如果Tc》1，則可將這種編碼建模為L路衰落獨(dú)立的并行子信道。中斷概率為當(dāng)L→∞時(shí)，快衰落信道——交織在分組衰落模型中，分組長度為LTc個(gè)碼元的編碼，其中L為相干周期的數(shù)量，Tc為各相干分組中碼元的數(shù)量。為了接近快衰落信道的容量，L必須很大，由于Tc通常也很大，所以總的長度會(huì)變的相當(dāng)大而無法實(shí)現(xiàn)。假設(shè)h[m]是獨(dú)立同分布的，