九下專題復(fù)習(xí)學(xué)練優(yōu)九年級數(shù)學(xué)上（BS）教學(xué)課件第2課時(shí)正方形之“半角模型”“補(bǔ)短”EF=BE+DF“旋轉(zhuǎn)”“翻折”或(軸對稱)∠DAF+∠BAE=45°“截長”一、舊知回顧二、模型講解1.在正方形中，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°,連接EF.(1)求證:EF=BE+DF“補(bǔ)短”“截長”二、模型講解1.如圖，在正方形中，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°,連接EF.(2)求證:C△CEF=2AB。(3)求證:EA平分∠BEF,即∠1=∠2。(4)求證:FA平分∠DFE,即∠3＝∠4。(2)由(1)得:EF=BE+DF則C△CEF=CE+EF+CF

=CE+BE+DF+CF=(CE+BE)+(DF+CF)=2AB(3)根據(jù)△AEG與△AEF全等,可得∠1=∠2(4)根據(jù)△ADF與△ABG全等,可得∠4=∠G根據(jù)△AEG與△AEF全等,可得∠3=∠G則∠3＝∠4。二、模型講解1.如圖，在正方形中，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°,連接EF.(5)如果連接BD分別交AE，AF于點(diǎn)H，G，請?zhí)骄烤€段GH，BH，DG的數(shù)量關(guān)系。分析:雖然“線段”發(fā)生了變化但是∠EAF=45°,即∠BAE+∠DAF=45°未變所以可以將∠BAH旋轉(zhuǎn)到與∠DAF共邊二、模型講解1.如圖，在正方形中，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°,連接EF.(5)如果連接BD分別交AE，AF于點(diǎn)H，G，請?zhí)骄烤€段GH，BH，DG的數(shù)量關(guān)系。GH2=BH2+DG2理由如下:如圖,△AHB與△AMD全等則BH=DM，∠1=∠2=45°。此時(shí)△AHG與△AMG全等,則MG=HG。又∠3=45°,所以∠MDG=90°。則MG2=MD2+DG2,所以GH2=BH2+DG2。二、模型講解1.如圖，在正方形中，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°,連接EF.(6)如果不再增加輔助線，圖中還有哪幾對三角形相似？試再寫出一兩個關(guān)于線段的等積式、等比式?！澳缸幽Ｐ汀?1)△AGH與△BGA相似(2)△ABG與△HDA相似二、模型講解1.如圖，在正方形中，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°,連接EF.(7)如果再連接AC，△AEC與△ADG相似嗎？為什么?試探究CE與DG的關(guān)系。易證∠5=∠6=45°,∠7=∠8則△AEC與△ADG相似二、模型講解1.如圖，在正方形中，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°,連接EF.(8)追問1:此時(shí)，△FCA與△HBA相似嗎？為什么？試探究CF與BH的關(guān)系。易證∠ABH=∠ACD=45°,∠10=∠FAC則△FCA與△HBA相似二、模型講解1.如圖，在正方形中，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°,連接EF.(9)追問2:此時(shí)，△AEF與△AGH相似嗎？為什么？試探究EF與GH的關(guān)系。因?yàn)椤?=∠6+∠7=45°+∠7,∠7=∠8又因?yàn)椤?=45°-∠10所以∠9=45°+(45°-∠10)=90°-∠10因?yàn)椤?=∠1=90°-∠10所以∠2=∠9因?yàn)椤螮AF=∠GAH(公共角)所以△AEF與△AGH相似二、模型講解

二、模型講解

二、模型講解1.如圖，在正方形中，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°,連接EF.(12)如果我們分別連接EG、FH，看看又可得到什么結(jié)論?求證:AG⊥EG分析:因?yàn)辄c(diǎn)A、B、E、G四點(diǎn)共圓問題，可以根據(jù)圓中相交兩弦的“形結(jié)構(gòu)”來證明。由△AHG與△BHE相似,得AH：BH=HG：HE，即AH：HG=BH：HE.又∠AHB=∠GHE,所以△AHB與△GHE相似則∠HEG=∠HBA=45°。又∠EAF=45°,所以∠AGE=90°,即AG⊥EG。二、模型講解1.如圖，在正方形中，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°,連接EF.(12)如果我們分別連接EG、FH，看看又可得到什么結(jié)論?求證:AH⊥FH同上點(diǎn)A、D、F、H四點(diǎn)共圓問題在證明∠AFH=45°二、模型講解1.如圖，在正方形中，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°,連接EF.(13)如果我們將CH連接起來，看看又可得到什么結(jié)論?分析求tan∠HCF的值，有兩個思考方向。(1)是將∠HCF放在直角三角形中，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)正切的定義求比值；(2)是找到一個與∠HCF相等的角,用轉(zhuǎn)化的思想來解決問題。二、模型講解1.如圖，在正方形中，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°,連接EF.