上節(jié)內容——巖石的強度性質巖塊強度：巖塊抵抗外力破壞的能力。巖塊破壞方式脆性破壞塑性破壞(延性破壞）拉破壞剪切破壞

一、單軸抗壓強度二、單軸抗拉強度三、剪切強度四、三軸壓縮強度受力狀態(tài)2.8巖石強度理論2.8.1庫侖強度準則2.8.2莫爾強度理論2.8.3格里菲斯強度理論2.8.4

Griffith強度準則的三維推廣（Murrell強度準則）2.8.5德魯克一普拉格準則主要內容材料力學中強度理論：關于材料強度破壞決定性因素的各種假說——強度理論解釋材料脆性斷裂破壞的強度理論——最大拉應力、拉應變理論塑性屈服的強度理論——最大剪應力、均方根剪應力理論由于（巖面）材料的破壞，從微觀顆粒脫離情況而言，不外遠離、錯開兩種可能，物體破壞只有拉壞和剪壞兩種。由于巖石抗壓不抗拉，材料力學中第一、二、三、四強度理論不適用。巖石強度理論——指巖石在某應力或應變條件下產生破壞的判據

巖體力學研究對象:巖體，巖體是巖塊和結構面的組合體，其力學性質往往表現為彈性、塑性、粘性或三者之間的組合。

巖體基本力學問題求解基本單元:巖體微分單元體，其基本求解過程如下：2.8巖石強度理論巖體本構關系:指巖體在外力作用下應力或應力速率與其應變或應變速率的關系。依據適合于巖體的強度理論，判斷巖體的破壞及其破壞形式。力的平衡關系（平衡方程）位移和應變的關系（幾何方程）應力和應變的關系（物理方程或本構方程）應力場位移場邊界條件+=

巖石的強度是指巖石抵抗破壞的能力。巖石材料破壞的形式:斷裂破壞、流動破壞（出現顯著的塑性變形或流動現象）。斷裂破壞發(fā)生于應力達到強度極限，流動破壞發(fā)生于應力達到屈服極限。強度準則：通過試驗以及強度理論。

巖體的力學性質可分為變形性質和強度性質兩類，變形性質主要通過本構關系來反映，強度性質主要通過強度準則來反映。2.8巖石強度理論巖石強度理論：研究巖石在一定的假說條件下在各種應力狀態(tài)下的強度準則的理論。強度準則：又稱破壞判據，巖石在極限應力狀態(tài)下（破壞條件）的應力狀態(tài)和巖石強度參數之間的關系?？杀硎緸闃O限應力狀態(tài)下的主應力間的關系方程，即:或處于極限平衡狀態(tài)截面上的剪應力和正應力間的關系方程：2.8巖石強度理論

2.8.1庫侖強度準則巖石的破壞：剪切破壞。巖石的強度：抗摩擦強度等于巖石本身抗剪切摩擦的粘結力和剪切面上法向力產生的摩擦力。平面中的剪切強度準則（圖7-6）為：或（7-27）

圖7-6σ－τ坐標下庫侖準則2.8巖石強度理論固體內任一點發(fā)生剪切破壞時，破壞面上的剪應力(τ)應等于或大于材料本身的抗切強度(C)和作用于該面上由法向應力引起的摩擦阻力(σtgφ)之和。若規(guī)定最大主應力方向與剪切面（指其法線方向）間的夾角為（稱為巖石破斷角），則由圖7-6可得：故：若用平均主應力和最大剪應力表示，上式變成：

其中：

(7-29)

2.8.1庫侖強度準則

由圖7-6可得：并可改寫為：若取，則極限應力為巖石單軸抗壓強度，即有：利用三角恒等式，有：（7-31）

(7-30)剪切破斷角關系式可得：將方程（7-31）和（7-32）代入方程（7－30）得：(7-32)

2.8.1庫侖強度準則圖7-7σ1－σ3坐標系的庫侖準則坐標系統(tǒng)中庫侖準則的完整強度曲線。如圖7-6所示，極限應力條件下剪切面上正應力和剪力用主應力表示為：(7-34)

由方程（7-27）式并取，得：

(7-35)

2.8.1庫侖強度準則

根據方程（7-27）式，如果方程（7-36）式小于，破壞不會發(fā)生；如果它等于（或大于），則發(fā)生破壞。令方程（7-35）式對求導可得由此給出的最大值，即(7-36)

則方程（7-36）式變?yōu)椋?-37）

2.8.1庫侖強度準則上式表示（圖7-8)的直線交于，且：交軸于。注意：并不是單軸抗拉強度圖7-8σ1－σ3坐標系中的庫侖準則的完整強度曲線

2.8.1庫侖強度準則由：有：或：由于，故若，則有：方程（7-37）式與（7-38）式聯立求解可得：

(7-38)

巖石發(fā)生破裂（或處于極限平衡）時取值的下限確定：考慮到剪切面（圖7-6）上的正應力的條件，這樣在值條件下，由方程（7-34）式得：

2.8.1庫侖強度準則圖7-8中直線AP代表的有效取值范圍。為負值（拉應力），由實驗知，可能會在垂直于平面內發(fā)生張性破裂。特別在單軸拉伸中，當拉應力值達到巖石抗拉強度時，巖石發(fā)生張性斷裂?；趲靵鰷蕜t和試驗結果分析，由圖7-8給出的簡單而有用的準則可以用方程表示為：圖7-8σ1－σ3坐標系中的庫侖準則的完整強度曲線(7-39)

2.8.1庫侖強度準則

在此庫侖準則條件下，巖石可能發(fā)生以下四種方式的破壞。

(1)當時，巖石屬單軸拉伸破裂；

(2)當時，巖石屬雙軸拉伸破裂；

(3)當時，巖石屬單軸壓縮破裂；

(4)當時，巖石屬雙軸壓縮破裂。另外，由圖7－8

中強度曲線上A點坐標可得，直線AP的傾角為：在主應力坐標平面內的庫侖準則可以利用單軸抗壓強度和抗拉強度來確定。

2.8.1庫侖強度準則庫侖準則主要公式：

2.8.1庫侖強度準則按照庫侖-納維爾理論，巖石的強度包絡線是一條斜直線，破壞面與最小主平面的夾角α恒等于45－φ/2。庫侖-納維爾判據適用于堅硬、較堅硬的脆性巖石產生剪切破壞的情況，而不適用于拉破壞的情況。該判據沒有考慮中間主應力σ2的影響。2.8.2莫爾強度理論2.8巖石強度理論莫爾（Mohr，1900年）把庫侖準則推廣到考慮三向應力狀態(tài)。最主要的貢獻是認識到材料性質本身乃是應力的函數。他總結指出“到極限狀態(tài)時，滑動平面上的剪應力達到一個取決于正應力與材料性質的最大值”，并可用下列函數關系表示：

(7-40)式在坐標系中為一條對稱于軸的曲線，它可通過試驗方法求得，即由對應于各種應力狀態(tài)（單軸拉伸、單軸壓縮及三軸壓縮）下的破壞莫爾應力圓包絡線，即各破壞莫爾圓的外公切線（圖7-9)

，稱為莫爾強度包絡線給定。(7-40)

莫爾包絡線的具體表達式，可根據試驗結果用擬合法求得。包絡線形式有：斜直線型、二次拋物線型、雙曲線型等等。斜直線型與庫侖準則基本一致，庫侖準則是莫爾準則的一個特例。主要介紹二次拋物線和雙曲線型的判據表達式。圖7-9完整巖石的莫爾強度曲線2.8.2莫爾強度理論

1、二次拋物線型巖性較堅硬至較弱的巖石。式中：為巖石的單軸抗拉強度；n為待定系數。利用圖7-10中的關系，有：1.雙向壓縮應力圓，2.雙向拉壓應力圓，3..雙向拉伸應力圓圖7-10二次拋物型強度包絡線

(7-41)

(7-42)

2.8.2莫爾強度理論其中：消去式中的，得二次拋物線型包絡線的主應力表達式為：單軸壓縮條件下，有：解得：

(7-43)

（7-44）

（7-45）

利用（7-41）式（7-44）式和（7-46）式可判斷巖石試件是否破壞。（7-46）

2.8.2莫爾強度理論

2、雙曲線型砂巖、灰?guī)r、花崗巖等堅硬、較堅硬巖石的強度包絡線近似于雙曲線（圖7-11)，其表達式為：式中，φ1為包絡線漸進線的傾角，（7-47）

圖7-11雙曲線型強度包絡線2.8.2莫爾強度理論莫爾強度理論實質:剪應力強度理論。優(yōu)點：

(1)適用塑性巖石及脆性巖石的剪切破壞；

(2)反映巖石抗拉強度遠小于抗壓強度特性;(3)能解釋巖石在三向等拉時破壞，在三向等壓時不會破壞（曲線在受壓區(qū)不閉合）的特點。

缺點:(1)忽略了中間主應力的影響，與試驗結果有一定的出入。

(2)該判據只適用于剪破壞，受拉區(qū)的適用性還值得進一步探討，不適用于膨脹或蠕變破壞。2.8.2莫爾強度理論2.8.3格里菲斯強度理論2.8巖石強度理論格里菲斯（Griffith，1920年）認為:脆性材料斷裂的起因是分布在材料中的微小裂紋尖端有拉應力集中（這種裂紋稱之為Griffith裂紋）。格里菲斯確定斷裂擴展的能量不穩(wěn)定原理認為:當作用力的勢能始終保持不變時，裂紋擴展準則可寫為：式中：C為裂紋長度參數；Wd為裂紋表面的表面能；We為儲存在裂紋周圍的彈性應變能。式中：a為裂紋表面單位面積的表面能；E為非破裂材料的彈性模量。圖7-12平面壓縮的Griffith裂紋模型圖7-13Griffith強度曲線

1921年，Griffith把該理論用于初始長度為2C的橢圓形裂紋的擴展研究中，并設裂紋垂直于作用在單位厚板上的均勻單軸拉伸應力σ的加載方向。當裂紋擴展時滿足下列條件：2.8.3格里菲斯強度理論雙向壓縮下裂紋擴展準則（Griffith強度準則）:

條件：1)不考慮摩擦對壓縮下閉合裂紋的影響；2)假定橢圓裂紋將從最大拉應力集中點開始擴展的情況下（圖7.12中的P點）。圖7-12平面壓縮的Griffith裂紋模型圖7-13Griffith強度曲線（7-50）

2.8.3格里菲斯強度理論結論：

(1)材料的單軸抗壓強度是抗拉強度的8倍，其反映了脆性材料的基本力學特征。

(2)材料發(fā)生斷裂時，可能處于各種應力狀態(tài)。不論何種應力狀態(tài)，材料都是因裂紋尖端附近達到極限拉應力而斷裂開始擴展，即材料的破壞機理是拉伸破壞。新裂紋與最大主應力方向斜交，而且擴展方向會最終趨于與最大主應力平行。

Griffith強度準則只適用于研究脆性巖石的破壞。

Mohr-coulomb強度準則的適用性一般的巖石材料。2.8.3格里菲斯強度理論7.3.4

Griffith強度準則的三維推廣（Murrell強度準則）7.3巖石強度理論Murrell將Griffith強度準則從二維推廣到三維，得到強度準則特點：1)形式簡單，能夠考慮中間主應力的影響，并且將單軸壓拉強度比提高到12。2)Murrell準則在主應力之和小于3時應為圓錐面，壓拉強度比仍然是8。3)該式并不能全部用來表示巖石的強度準則，否則就得到3個主應力為零時材料也會屈服破壞這樣的結論。因此必須考慮拉伸破壞時的強度準則。平面Griffith強度準則的幾何性質是，以σ1＝σ3為對稱軸的拋物線，與直線σ1＝－和σ3＝－相切。在三維應力情形，假設強度準則具有類似的幾何性質：以σ1＝σ2＝σ3為對稱軸的旋轉拋物面，與直線σ1＝σ2＝－，σ2＝σ3＝－和σ3＝σ1＝－相切。

(7-51)

子午面σ2＝σ3上，強度準則形狀如圖7-14。圖7-14

Griffith強度準則的三維推廣2.8.4Murrell強度準則主應力空間點P（－，－，－）在Oxy坐標系的位置是（0，）。過該點的拋物線切線σ2＝σ3＝－就是圖中的PA，與主應力σ1軸平行。切點A（x，y）滿足：主應力σ1軸與對稱軸ON的夾角是arccos（），與其垂直的方向是σ2＝σ3。設對稱軸的坐標為y，垂直于對稱軸方向坐標為x，則拋物面的方程為：而：解切點坐標

(7-52)

2.8.4Murrell強度準則x，y用應力不變量的式表達，可得到Murrell準則即公式(7-51)。其成立范圍只能是切點以外的部分（圖中實線），即

。而兩切點之間并不是材料的強度準則。用主應力表示，則分界面是：σ1+σ2+σ3≥3顯然，σ1＋σ2＋σ3＜3時強度準則是一個以切線PA為母線的圓錐面，其方程是：(σ1-σ2)2+(σ2-σ3)2+(σ3-σ1)2=2(σ1+σ2+σ3+3)2

注意：1)雙向等拉時的強度是，即圖中點；而由于切線PB與坐標軸不平行，單向拉伸的強度是－3／2，即圖中R點。但壓拉強度比仍然是8。2)Griffith強度準則三維推廣時，不假設旋轉拋物面與平面σ1＝－

，σ2＝－

和σ3＝－

相切，否則旋轉拋物面方程不合實際。2.8.4Murrell強度準則7.3巖石強度理論Coulom準則和

Mohr準則機理有相同之處，可以統(tǒng)稱為Mohr-CUulom(C-M）準則。體現了巖土材料壓剪破壞的實質；沒有反映中間主應力的影響，不能解釋巖土材料在靜水壓力下也能屈服或破壞的現象。Druckre-Prager(德魯克一普拉格準則)準則，是在C-M準則和塑性力學中著名的Mises準則基礎上的擴展和推廣而得的，表達式為：

其中：為應力第一不變量；

為應力偏量第二不變量；

Drucker-Prager準則計入了中間主應力的影響，又考慮了靜水壓力的作用。第二章習題選擇題1、在巖石單向抗壓強度試驗中，巖石試件高與直徑的比值h/d和試件端面與承壓板之間的磨擦力在下列哪種組合下，最容易使試件呈現錐形破裂。（）（A）h/d較大，磨擦力很小（B）h/d較小，磨擦力很大（C）h/d的值和磨擦力的值都較大（D）h/d的值和磨擦力的值都較小2、巖石的彈性模量一般指（）。（A）彈性變形曲線的斜率（B）割線模量（C）切線模量（D）割線模量、切線模量及平均模量中的任一種3、巖石的割線模量和切線模量計算時的應力水平為（）。（A）(B)（C）4、由于巖石的抗壓強度遠大于它的抗拉強度，所以巖石屬于（）。（A）脆性材料（B）延性材料（C）堅硬材料（D）脆性材料，但圍壓較大時，會呈現延性特征5、剪脹（或擴容）表示（）。（A）巖石體積不斷減少的現象（B）裂隙逐漸閉合的一種現象（C）裂隙逐漸漲開的一種現象（D）巖石的體積隨壓應力的增大逐漸增大的現象6、剪脹（或擴容）發(fā)生的原因是由于（）（A）巖石內部裂隙閉合引起的（B）壓應力過大引起的（C）巖石的強度大小引起的（D）巖石內部裂隙逐漸張開的貫通引起的7、巖石的抗壓強度隨著圍壓的增大（）。（A）而增大（B）而減?。–）保持不變（D）會發(fā)生突變8、劈裂試驗得出的巖石強度表示巖石的（）。（A）抗壓強度（B）抗拉強度（C）單軸抗拉強度（D）剪切強度9、格里菲斯強度準則不能作為巖石的宏觀破壞準則的原因是（）。（A）它不是針對巖石材料的破壞準則（B）它認為材料的破壞是由于拉應力所致（C）它沒有考慮巖石的非均質特征（D）它沒有考慮巖石中的大量生長裂隙及其相互作用10、巖石的吸水率是指（）。（A）巖石試件吸入水的重量和巖石天然重量之比（B）巖石試件吸入水的重量和巖石干重量之比（C）巖石試件吸入水的重量和巖石飽和重量之比（D）巖石試件天然重量和巖石飽和重量之比11、已知某巖石飽水狀態(tài)與干燥狀態(tài)的抗壓強度之比為0.72，則該巖石（）。（A）軟化性強，工程地質性質不良（B）軟化性強，工程地質性質較好（C）軟化性弱，工程地質性質較好（D）軟化性弱，工程地質性質不良12、當巖石處于三向應力狀態(tài)且比較大的時候，一般應將巖石考慮為（）。（A）彈性體（B）塑性體（C）彈塑性體（D）完全彈性體13、在巖石抗壓強度試驗中，若加荷速率增大，則巖石的抗壓強度（）。（A）增大（B）減小（C）不變（D）無法判斷14、按照庫侖—莫爾強度理論，若巖石強度曲線是一條直線，則巖石破壞時破裂面與最大主應力作用方向的夾角為（）。（A）45°（B）（C）（D）60°15、在巖石的含水率試驗中，試件烘干時應將溫度控制在（）。（A）95~105℃（B）100~105℃（C）100~110℃（D）105~110℃16、按照格理菲斯強度理論，脆性巖體破壞主要原因是（）。（A）受拉破壞（B）受壓破壞（C）彎曲破壞（D）剪切破壞17、在缺乏試驗資料時，一般取巖石抗拉強度為抗壓強度的（）（A）1/2~1/5（B）1/10~1/50（C）2~5倍（D）10~50倍

18、某巖石試件相對密度ds=2.60，孔隙比e=0.05，則該巖石