6-/NUMPAGES6二次函數(shù)知識點歸納及提高訓練1.定義：一般地，假如是常數(shù)，，則叫做的二次函數(shù).2.二次函數(shù)的性質(zhì)3.二次函數(shù)的圖像是對稱軸平行于(包括重合)軸的拋物線.4..5.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①；②；③；④；⑤.6.拋物線的三要素：開口方向,對稱軸,頂點.②平行于軸(或重合)的直線記作.特殊地，軸記作直線.7.頂點確定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù)，假如二次項系數(shù)相同，則拋物線的開口方向,開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.8.求拋物線的頂點,對稱軸的方法(1)公式法：，∴頂點是，對稱軸是直線.(3)運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.★用配方法求得的頂點，再用公式法或?qū)ΨQ性進行驗證，才能做到萬無一失★9.拋物線中，的作用(1)確定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.(3)的大小確定拋物線與軸交點的位置.當時，，∴拋物線與軸有且只有一個交點(0，)：①，拋物線經(jīng)過原點;②,與軸交于正半軸；③,與軸交于負半軸.以上三點中，當結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，則.10.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標當時開口向上當時開口向下(軸)(0,0)(軸)(0,)(,0)(,)()11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1)一般式：.已知圖像上三點或三對,的值，通常選擇一般式.(2)頂點式：.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式.(3)交點式：已知圖像與軸的交點坐標,，通常選用交點式：.12.直線與拋物線的交點(1)軸與拋物線得交點為()(2)與軸平行的直線與拋物線有且只有一個交點(,).(3)拋物線與軸的交點二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標,，是對應一元二次方程①有兩個交點拋物線與軸相交；②有一個交點(頂點在軸上)拋物線與軸相切；③沒有交點拋物線與軸相離.(4)平行于軸的直線與拋物線的交點同(3)一樣可能有0個交點,1個交點,2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數(shù)根.(5)一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時與有兩個交點;②方程組只有一組解時與只有一個交點；③方程組無解時與沒有交點.(6)拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，由于,是方程的兩個根，故13．二次函數(shù)與一元二次方程的關系：(1)一元二次方程就是二次函數(shù)當函數(shù)y的值為0時的狀況．(2)二次函數(shù)的圖象與軸的交點有三種狀況：有兩個交點,有一個交點,沒有交點；當二次函數(shù)的圖象與軸有交點時，交點的橫坐標就是當時自變量的值，即一元二次方程的根．(3)當二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點時，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點時，則一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當二次函數(shù)的圖象與軸沒有交點時，則一元二次方程沒有實數(shù)根14.二次函數(shù)的應用：(1)二次函數(shù)常用來解決最優(yōu)化問題，這類問題事實上就是求函數(shù)的最大(小)值；(2)二次函數(shù)的應用包括以下方面：分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系；運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大(小)值．15.解決實際問題時的基本思路：(1)理解問題；(2)分析問題中的變量和常量；(3)用函數(shù)表達式表示出它們之間的關系；(4)利用二次函數(shù)的有關性質(zhì)進行求解；(5)檢驗結(jié)果的合理性，對問題加以拓展等．提高訓練填空題:已知函數(shù)y=(m+2)xm(m+1)是二次函數(shù),則m=______________.二次函數(shù)y=-x2-2x的對稱軸是x=_____________函數(shù)s=2t-t2,當t=___________時有最大值,最大值是__________.已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交點的橫坐標為-1,則a+c=__________.拋物線y=5x-5x2+m的頂點在x軸上,則m=_____________________.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點,則一元二次方程ax2+bx+c=0的根的狀況是___________________.已知二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸交于A,B兩點,在x軸上方的拋物線上有一點C,且△ABC的面積等于10,則點C的坐標為__________________________.把拋物線y=2(x+1)2向下平移______單位后,所得拋物線在x軸上截得的線段長為5.假如二次函數(shù)y=x2-3x-2k,不論x取任何實數(shù),都有y>0,則k的取值范圍是________10.函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù))問當a,b,c滿意什么條件時：(l）它是二次函數(shù)；(2）它是一次函數(shù)；(3）它是正比例函數(shù)；二.選擇題:13.拋物線y=(x-1)2+1的頂點坐標是()(A)(1,1)(B)(-1,1)(C)(1,-1)(D)(-1,-1)14.拋物線y=-x2+x+7與坐標軸的交點個數(shù)為()(A)3個(B)2個(C)1個(D)0個15.把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個單位,再向下平移2個單位,所得圖象的解析式是y=x2-3x+5,則有()(A)b=3,c=7(B)b=-9,c=-15(C)b=3,c=3(D)b=-9,c=2116.若二次函數(shù)y=ax2+c,當x取x1,x2(x1≠x2)時,函數(shù)值相等,則當x取x1+x2時,函數(shù)值為(A)a+c(B)a-c(C)-c(D)c17.當a,b為實數(shù)，二次函數(shù)y=a(x-1)2+b的最小值為-1時有()(A)a<b(B)a=b(C)a>b(D)a≥b18.已知函數(shù)y=3x2-6x+k(k為常數(shù))的圖象經(jīng)過點A(0.85,y1)，B(1.1,y2),C(,y3),則有()(A)y1<y2<y3(B)y1>y2>y3(C)y3>y1>y2(D)y1>y3>y219假如二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點在y=2x2-x-1的圖象的對稱軸上，則肯定有()(A)a=2或-2(B)a=2b(C)a=-2b(D)a=2,b=-1,c=-120拋物線y=ax2+bx+c(a<0)經(jīng)過點(-1,0)，且滿意4a+2b+c>0.以下結(jié)論(1)a+b>0;(2)a+c>0;(3)-a+b+c>0;(4)b2-2ac>5a2其中正確的個數(shù)有()(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個三解答題：22．已知拋物線y=x2-2x-8（1）求證：該拋物線與x軸肯定有兩個交點；（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A,B，且它的頂點為P，求△ABP的面積。23．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(1,4),B(-1,0),C(-2,5)三點（1）求拋物線的解析式并畫出這條拋物線；（2）直角坐標系中點的橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點。試結(jié)合圖象，寫出在第四象限內(nèi)拋物線上的全部整點的坐標。24．某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)驗了從虧損到盈利過程。下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關系（即前t個月的利潤總和s和t之間的關系）。依據(jù)圖象供應的信息，解答下列問題：（1）由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數(shù)關系式；（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元；（3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？-1-11243-1123456t（月）S(萬元)(第24題)25．已知拋物線y=ax2+bx+c開口向下，并且經(jīng)過A（0，1）和M（2，-3）兩點。（1）若拋物線的對稱軸為直線x=-1,求此拋物線的解析式；（2）假如拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，試求a的取值范圍；A,4B,-4C,-2D,7,零不是（）。A,非負數(shù)B,有理數(shù)C,正數(shù)D,整數(shù)8,下列說法錯誤的是（）。A,-0.5是分數(shù)B,0不是正數(shù)也不是負數(shù)C,-2.74是負分數(shù)D,非負數(shù)就是正數(shù)9,下列說法正確的是（）(A)一個數(shù)的平方必是非負數(shù)；(B)一個數(shù)的平方必大于這個數(shù)；(C)一個數(shù)的奇次方是負數(shù)；(D)一個數(shù)的奇次方是正數(shù)。三計算：-14-(1-0.5)××［2-(-3)2］－1－（1—0.5）×［2－（－3）］2.,用“＜”“＞”“=”填空：（1）若a＜b＜0＜c,則;(2）若a＜0＜b＜c,則3,視察算式：……按規(guī)律填空：。4,小吃