6探索規(guī)律1.經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律、通過(guò)運(yùn)算驗(yàn)證規(guī)律的過(guò)程.2.會(huì)用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，能利用合并同類項(xiàng)、去括號(hào)等法則驗(yàn)證所探索的規(guī)律.小明剛買了一本日歷，對(duì)上面的數(shù)字產(chǎn)生了濃厚的興趣，經(jīng)過(guò)研究，他發(fā)現(xiàn)了同一月份的日期之間總是存在著某種規(guī)律，聰明的同學(xué)們，你們也能和小明一樣探究出日歷中的秘密嗎？仔細(xì)觀察，按規(guī)律填空：（1）1，2，3，4，

，（2）2，4，6，8，

，

（3）1，4，7，10，

，51013做一做日歷中橫向相鄰三個(gè)日期數(shù)的關(guān)系和變化規(guī)律是什么?后面的數(shù)比前面的數(shù)多1,請(qǐng)用字母表示這一關(guān)系活動(dòng)一下面的數(shù)比上面的數(shù)多7，請(qǐng)用字母表示這一關(guān)系日歷中縱向相鄰三個(gè)日期數(shù)的關(guān)系和變化規(guī)律是什么?(1)日歷中3×3方框內(nèi)九數(shù)之和與方框中正中間的數(shù)有何等量關(guān)系？

方框中九數(shù)之和等于中間數(shù)的９倍探究這個(gè)關(guān)系在其它方框中成立嗎?成立!探究aa-7a+8a-6a-8a+6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=______9a星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031用火柴棒按下圖的方式搭三角形.三角形個(gè)數(shù)12345…n火柴棒根數(shù)…填寫(xiě)下表:357911活動(dòng)二3+2+2+2+2+21+2三角形個(gè)數(shù)12345…n火柴棒根數(shù)…3579112n+11+2n三角形個(gè)數(shù)火柴棒根數(shù)12345…n

3=1+2

5=1+2+2

7=1+2+2+2

9=1+2+2+2+2

11=1+2+2+2+2+2……=1+2+2+2+2+2+2+…+2探索規(guī)律的一般步驟：猜想規(guī)律表示規(guī)律驗(yàn)證規(guī)律觀察特例方法總結(jié)【例1】按左圖方式擺放餐桌和椅子(1)1張餐桌可坐___人;2張餐桌可坐___人.(2)按照左圖的方式繼續(xù)排列餐桌,完成下表:桌子張數(shù)12345…n可坐人數(shù)…610141822610例題2+44+4+4+4……(4n+2)n張餐桌可坐

人1.如圖是2009年6月的日歷.現(xiàn)用一個(gè)矩形在日歷中任意框出4個(gè)數(shù)，請(qǐng)你用一個(gè)等式表示a、b、c、d之間的關(guān)系：

.abcda+d=b+c跟蹤訓(xùn)練2.研究下列算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用字母表示這個(gè)規(guī)律.1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42；4×6+1=52；……………用n表示自然數(shù),規(guī)律是：

。n(n+2)+1=(n+1)23.請(qǐng)你推斷第7個(gè)數(shù)是

。1.(2010·鹽城中考)填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是（）.02842462246844m6A．38B．52C．66 D．74【解析】選D．如右表，通過(guò)觀察數(shù)字之間的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)a,b,c,d之間具備以下的關(guān)系：b=a+4,c=a+2,d=bc－a,所以當(dāng)a=6時(shí)，b=10,c=8,d=m=80－6=74．a(chǎn)bcd2.（2010·淮安中考）觀察下列各式：計(jì)算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=（）.A．97×98×99B．98×99×100C．99×100×101D．100×101×102【解析】選C．將要計(jì)算式子中的1×2，2×3，3×4，……按規(guī)律代入原式，然后相互抵消，求得答案．原式=3××（1×2×3－0×1×2+2×3×4－1×2×3+3×4×5－2×3×4+……+99×100×101－98×99×100）=99×100×101．3.（2010·茂名中考）用棋子擺出下列一組“口”字，按照這種方法擺下去，則擺第n個(gè)“口”字需用棋子（）.A．4n枚B．(4n-4)枚C．(4n+4)枚D．n2枚第2個(gè)“口”第1個(gè)“口”第3個(gè)“口”第n個(gè)“口”？【解析】選A．第1個(gè)“口”需用4枚棋子，第2個(gè)“口”需用8枚棋子，第3個(gè)“口”需用12枚棋子，…由此易得，第n個(gè)“口”需用4n枚棋子．4.（2010·貴陽(yáng)中考）某校生物教師李老師在生物實(shí)驗(yàn)室做試驗(yàn)時(shí)，將水稻種子分組進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)；第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒，第4組取9粒，……按此規(guī)律，那么請(qǐng)你推測(cè)第n組應(yīng)該有種子數(shù)是___粒．【解析】3,5,7,9是連續(xù)奇數(shù)，所以第n組是2n+1．答案：2n+15.（2010·青島中考）如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個(gè)圖案需要7枚棋子，擺第2個(gè)圖案需要19枚棋子，擺第3個(gè)圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個(gè)圖案需要_______枚棋子，擺第n個(gè)圖案需要________枚棋子．…【解析】第一個(gè)圖案有7枚，第二個(gè)圖案有（7+12）枚，第三個(gè)圖案有（7+12+18）枚，第四個(gè)圖案有（7+12+18+24）枚，即1+6+12+18+24=1+6（1+2+3+4）枚，所以第6個(gè)圖案有1+6（1+2