第二十四章圓第1課時第二十四章

章末小結

活動1

解讀教材，梳理知識本章知識結構圖圓圓的基本性質與圓有關的位置關系正多邊形和圓有關圓的計算三角形內切圓弧、弦、圓心角之間的關系同弧上的圓周角與圓心角的關系點和圓的位置關系等分圓周弧長扇形面積圓錐的側面積和全面積三角形外接圓切線圓的對稱性直線和圓的位置關系∵CD為⊙O的直徑,AB為弦（不是直徑）,且AE=BE，

∴

,

,

.垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.

垂徑定理

推論活動1

解讀教材，梳理知識∵CD為⊙O的直徑,AB為⊙O的弦,

且CD⊥AB于E

，∴

,

,

.AE=BE

AD=BD

AC=BC⌒⌒⌒⌒CD⊥AB

AD=BD

AC=BC⌒⌒⌒⌒0DCBAE（一）復習梳理圓周角定理:

推論：在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等.都等于這段弧所對的圓心角的一半.半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑.0ABDC

在⊙O中,∠ACB和∠ADB是AB所對的圓周角，∠AOB是AB所對的圓心角

∴⌒⌒∠ACB=∠ADB=∠AOB12∵AB為⊙O的直徑,∴

.∵∠ACB=90°,∴

.

0ABC∠ACB=90°AB為⊙O的直徑BDAOC活動1

解讀教材，梳理知識在⊙O中∵∠AOB=∠COD,∴

,.∵AB=CD,∴

,.∵AB=CD,∴

,

.⌒⌒AB=CD⌒⌒∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD

AB=CDAB=CD⌒⌒弧、弦、圓心角之間的關系:

同圓或等圓中,兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,它們所對應的其余各組量也相等.（二）基礎辨析練習

判斷下列說法是否正確,并簡要說明理由.

(1)相等的圓心角所對的弧也相等.()

(2)平分弦的直徑垂直于弦,且平分弦所對的兩條弧.

()

(3)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸.()

(4)在同圓或等圓中,相等的弦所對的圓周角也相等.

()×√××CFABOED例1如圖，以平行四邊形ABCD的頂點A為圓心，AB為半徑作⊙A，⊙A交AD、BC于E、F，延長BA交⊙A于G，求證：GE=EF.⌒⌒證明：連接GF.∵BG為⊙A的直徑，∴∠BFG=90°.∵AE∥BF，∴AE⊥GF，∴GE=FE.⌒⌒活動2

例題精析，鞏固深化例2如圖，某菜農在蔬菜基地搭建了一橫截面為圓弧形的蔬菜大棚，大棚的跨度為

8米，大棚頂點離地面的高度為2.5米.求該圓弧形所在圓的半徑；若該菜農身高1.75米，則他在不彎腰的情況下，橫向活動的范圍有幾米？ABCDO

解：用AB表示大棚，設AB所在圓的圓心為O，半徑為R.經過圓心O作OC⊥AB于D,交AB于點C，根據垂徑定理，D是AB的中點，C是AB的中點，CD就是大棚高度.

⌒⌒⌒⌒MNE

在Rt△OAD中,由勾股定理得

R2=42+(R－2.5)2解得R=4.45即該圓弧形所在圓的半徑為4.45米.AB=8,AD=AB=4,CD=2.5OD=OC－CD=R－2.512活動3

總結反思,拓展升華1.復習了哪些數(shù)學知識?這些知識在解決圓的問題時有哪些作用？2.在解決問題時運用了哪些數(shù)學思想方法?圓中有哪些常見的輔助線？圓弧、弦、圓心角的關系垂徑定理及推論旋轉不變性軸對稱性圓周角定理及推論證弧相等證角相等證弦相等解決與角有關的計算證角、弧、弦相等解決與弦有關的計算證線段、角、弧相等BOAEDCDOCBAAOCDBBDAOC1.在直徑為650mm的圓柱形油槽內裝入一些油以后,若油面寬為600mm,求油的最大深度.2.如圖，⊙C經過坐標原點,且與兩