第二十四章圓第1課時第二十四章

章末小結(jié)

活動1

解讀教材，梳理知識本章知識結(jié)構(gòu)圖圓圓的基本性質(zhì)與圓有關(guān)的位置關(guān)系正多邊形和圓有關(guān)圓的計算三角形內(nèi)切圓弧、弦、圓心角之間的關(guān)系同弧上的圓周角與圓心角的關(guān)系點和圓的位置關(guān)系等分圓周弧長扇形面積圓錐的側(cè)面積和全面積三角形外接圓切線圓的對稱性直線和圓的位置關(guān)系∵CD為⊙O的直徑,AB為弦（不是直徑）,且AE=BE，

∴

,

,

.垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.

垂徑定理

推論活動1

解讀教材，梳理知識∵CD為⊙O的直徑,AB為⊙O的弦,

且CD⊥AB于E

，∴

,

,

.AE=BE

AD=BD

AC=BC⌒⌒⌒⌒CD⊥AB

AD=BD

AC=BC⌒⌒⌒⌒0DCBAE（一）復(fù)習(xí)梳理圓周角定理:

推論：在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等.都等于這段弧所對的圓心角的一半.半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑.0ABDC

在⊙O中,∠ACB和∠ADB是AB所對的圓周角，∠AOB是AB所對的圓心角

∴⌒⌒∠ACB=∠ADB=∠AOB12∵AB為⊙O的直徑,∴

.∵∠ACB=90°,∴

.

0ABC∠ACB=90°AB為⊙O的直徑BDAOC活動1

解讀教材，梳理知識在⊙O中∵∠AOB=∠COD,∴

,.∵AB=CD,∴

,.∵AB=CD,∴

,

.⌒⌒AB=CD⌒⌒∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD

AB=CDAB=CD⌒⌒弧、弦、圓心角之間的關(guān)系:

同圓或等圓中,兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,它們所對應(yīng)的其余各組量也相等.（二）基礎(chǔ)辨析練習(xí)

判斷下列說法是否正確,并簡要說明理由.

(1)相等的圓心角所對的弧也相等.()

(2)平分弦的直徑垂直于弦,且平分弦所對的兩條弧.

()

(3)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸.()

(4)在同圓或等圓中,相等的弦所對的圓周角也相等.

()×√××CFABOED例1如圖，以平行四邊形ABCD的頂點A為圓心，AB為半徑作⊙A，⊙A交AD、BC于E、F，延長BA交⊙A于G，求證：GE=EF.⌒⌒證明：連接GF.∵BG為⊙A的直徑，∴∠BFG=90°.∵AE∥BF，∴AE⊥GF，∴GE=FE.⌒⌒活動2

例題精析，鞏固深化例2如圖，某菜農(nóng)在蔬菜基地搭建了一橫截面為圓弧形的蔬菜大棚，大棚的跨度為

8米，大棚頂點離地面的高度為2.5米.求該圓弧形所在圓的半徑；若該菜農(nóng)身高1.75米，則他在不彎腰的情況下，橫向活動的范圍有幾米？ABCDO

解：用AB表示大棚，設(shè)AB所在圓的圓心為O，半徑為R.經(jīng)過圓心O作OC⊥AB于D,交AB于點C，根據(jù)垂徑定理，D是AB的中點，C是AB的中點，CD就是大棚高度.

⌒⌒⌒⌒MNE

在Rt△OAD中,由勾股定理得

R2=42+(R－2.5)2解得R=4.45即該圓弧形所在圓的半徑為4.45米.AB=8,AD=AB=4,CD=2.5OD=OC－CD=R－2.512活動3

總結(jié)反思,拓展升華1.復(fù)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識?這些知識在解決圓的問題時有哪些作用？2.在解決問題時運用了哪些數(shù)學(xué)思想方法?圓中有哪些常見的輔助線？圓弧、弦、圓心角的關(guān)系垂徑定理及推論旋轉(zhuǎn)不變性軸對稱性圓周角定理及推論證弧相等證角相等證弦相等解決與角有關(guān)的計算證角、弧、弦相等解決與弦有關(guān)的計算證線段、角、弧相等BOAEDCDOCBAAOCDBBDAOC1.在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后,若油面寬為600mm,求油的最大深度.2.如圖，⊙C經(jīng)過坐標(biāo)原點,且與兩