第五章平面向量向量的概念及其幾何運算第講1（第一課時）考點搜索●向量的基本概念●向量的加法與減法●實數(shù)與向量的積●一個向量與非零向量共線的充要條件●向量與幾何高考猜想高考中對本章內(nèi)容的考查主要是向量的有關(guān)概念、運算法則、線線平行條件及基本定理，以選擇題和填空題形式出現(xiàn)的可能性較大.一、向量的有關(guān)概念1.既有_______又有_________的量叫做向量.向量可以用有向線段來表示.2.向量的大小，也就是向量的_______(或稱模)，記作_______.3.長度為______的向量叫做零向量，記作0.規(guī)定零向量的方向是_________.長度為1的向量叫做單位向量.大小方向長度0任意的

4.方向______________的向量叫做平行向量，也叫做_____________.規(guī)定：零向量與___________平行.5.長度_______且方向______的向量叫做相等向量.

二、向量的初等運算

1.向量的加法法則有____________法則和________法則.2.向量的加法滿足_______律和______律.相同或相反共線向量任一向量相等相同平行四邊形三角形交換結(jié)合3.與a長度__________,方向______的向量，叫做a的相反向量.4.實數(shù)λ與向量a的乘積λa是一個________，它的長度是|a|的______倍，它的方向為：當(dāng)λ＞0時，與a的方向_________；當(dāng)λ＜0時，與a的方向__________；當(dāng)λ=0時，λa=__________.相等相反向量|λ|相同相反05.設(shè)a、b是任意向量，λ、μ是實數(shù)，則實數(shù)與向量的積滿足以下運算律：(1)結(jié)合律，即λ(μa)=__________;(2)第一分配律，即(λ+μ)a=_____________;第二分配律，即λ(a+b)=______________.(λμ)aλa+μaλa+λb

三、兩個重要定理

1.共線向量定理：向量b與______向量a共線的充要條件__________________.

___________。

2.平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個_______向量，那么對這一平面內(nèi)的任一向量a_________一對實數(shù)λ1、λ2,使___________________，其中e1、e2是_______________.一組基底a=λ1e1+λ2e2有且只有不共線有且只有一個實數(shù)λ,使得b=λa非零

1.(教材第一冊(下)習(xí)題5.1的第2題改編)如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點，則()A.B.C.D.A解法1：因為所以得故選A.解法2：2.已知O是△ABC所在平平面內(nèi)內(nèi)一點點，D為BC邊的中中點，，且那那么么()解：因為O是△ABC所在平平面內(nèi)內(nèi)一點點，D為BC邊的中中點，，所以由得得即A3.在平行行四邊邊形ABCD中，AC與BD交于點點O，E是線段段OD的中點點，AE的延長長線與與CD交于點點F.若則則AF=()解:如圖,易知解得B因為E是線段段OD的中點點，AE的延長長線與與CD交于點點F，所以所以故選B.1.判斷下下列命命題的的真假假，并并說明明理由由.①若|a|=|b|，則a=b或a=-b;②若則則A，B，C，D是一個平行四邊形的四個頂點；③若a=b，b=c，則a=c;題型1向量有有關(guān)概概念的的辨析析④若a∥b，b∥c，則a∥c;⑤設(shè)a,b為非零零向量量,|a+b|=|a|-|b||a|≥|b|且a與b方向相相反.解：①兩向向量相相等必必須大大小相相同而而且方方向相相同，，因此此，模模相等等是向向量相相等的的必要要不充充分條條件，，故此此命題題不正正確.②由可可得得且且，，由由于可能是是A，B，C，D在同一一條直直線上上，故故此命命題不不正確確.③正確.④不正正確.當(dāng)b=0時，a∥c不一定定成立立.⑤正確.點評：相等等向量量、平平行向向量、、零向向量是是向量量中的的幾個個基本本概念念，兩兩向量量相等等的充充要條條件是是：方方向相相同且且長度度相等等；平平行向向量對對應(yīng)的的直線線(或線段段)在同一一直線線上，，或在在兩平平行直直線上上；零零向量量是方方向任任意，，長度度為零零的向向量，，與其其他非非零向向量都都平行行.2.如圖，，設(shè)E、F、G、H分別是是四邊邊形ABCD四條邊的中中點，，求證證：證明：因為為①①②①+②得因為G、H分別是AD、BC的中點，，題型2向量的加加法、減減法及數(shù)數(shù)乘的應(yīng)應(yīng)用所以所以同理，故點評：利用向向量證幾幾何中的的平行或或相等問問題，注意意向量加加法的合合并原則則“首尾尾相接，，首尾連””，而減減法運算算可轉(zhuǎn)化化為加上上此向量量的相反向向量，從從而統(tǒng)一一成加法法運算.另外也可結(jié)合圖圖形，利利用加法法的平行行四邊形形法則或三角形形法則進進行加減減運算.求證：點點O是△ABC的重心的的充要條條件是證明：(1)充分性：：因為所所以即是是與與方方向相反且且長度相相等的向向量.如圖所示示，以O(shè)B、OC為相鄰的的兩邊作作平行四四邊形BOCD，則所所以在平行四四邊形BOCD中，設(shè)BC與OD相交于點點E，則所以AE是△ABC的邊BC的中線，，且所以點O是△ABC的重心.(2)必要性：：因為O點是△ABC的重心，，連結(jié)AO并延長交交BC于E，則E為BC的中點.延長OE到D，使則四邊形形BOCD為平行四四邊形，，所以所以1.向量的加加法與減減法是互互逆運算算.2.當(dāng)一個向向量的終終點為另另一個向向量的始點時時，可用用向量加加法的三三角形法則；而而當(dāng)它們們的始點點相同時時，可用向量加加法的平平行四邊邊形法則則；3.運用向量量加減法法解決幾幾何問題題時，需需要發(fā)現(xiàn)現(xiàn)或構(gòu)造造三角形形或平行行四邊形形.另外注意意三角形形的四心心：①外外心：三三角形外外接圓的