專題九帶電粒子在復(fù)合場

中的運(yùn)動

知識方法聚焦

熱點考向例析

審題破題真題演練欄目索引知識方法聚焦知識回扣1.(1)(2)平拋運(yùn)動的規(guī)律

運(yùn)動分解2.(1)勻速直線(2)勻速圓周3.(1)電場力

太小

考慮(3)受力知識方法聚焦規(guī)律方法1.正確分析帶電粒子的受力及運(yùn)動特征是解決問題的前提帶電粒子在復(fù)合場中做什么運(yùn)動，取決于帶電粒子所受的

及初始運(yùn)動狀態(tài)的速度，因此應(yīng)把帶電粒子的運(yùn)動情況和受力情況結(jié)合起來進(jìn)行分析.合外力2.靈活選用力學(xué)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中做勻速直線運(yùn)動時，應(yīng)根據(jù)列方程求解.當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動時，往往同時應(yīng)用牛頓第二定律和平衡條件列方程聯(lián)立求解.當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中做非勻變速曲線運(yùn)動時，應(yīng)選用動能定理或能量守恒定律列方程求解.平衡條件熱點考向例析考向1帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動例1如圖1所示，位于豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)系xOy，在其第三象限空間有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.5T，還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E＝2N/C.在其第一象限空間有沿y軸負(fù)方向的、圖1場強(qiáng)大小也為E的勻強(qiáng)電場，并在y>h＝0.4m的區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B的垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場.一個帶電荷量為q的油滴從圖中第三象限的P點得到一初速度，恰好能沿PO做勻速直線運(yùn)動(PO與x軸負(fù)方向的夾角為θ＝45°)，并從原點O進(jìn)入第一象限.已知重力加速度g＝10m/s2，問：審題突破

在第三象限油滴恰好能沿PO做勻速直線運(yùn)動需要滿足什么條件？根據(jù)夾角為θ＝45°，重力、電場力有什么數(shù)值關(guān)系？油滴進(jìn)入第一象限后做什么運(yùn)動？解析根據(jù)受力分析(如圖)可知油滴帶負(fù)電荷，(1)油滴在第三象限運(yùn)動時受到的重力、電場力、洛倫茲力三力的大小之比，并指出油滴帶何種電荷；設(shè)油滴質(zhì)量為m，由平衡條件得：答案

解析由第(1)問得：mg＝qE(2)油滴在P點得到的初速度大?。淮鸢?/p>

解析進(jìn)入第一象限，電場力和重力平衡，知油滴先做勻速直線運(yùn)動，進(jìn)入y≥h的區(qū)域后做勻速圓周運(yùn)動，軌跡如圖，最后從x軸上的N點離開第一象限.(3)油滴在第一象限運(yùn)動的時間.由對對稱稱性性知知從從C→N的時時間間t3＝t1答案案0.828s在第第一一象象限限運(yùn)運(yùn)動動的的總總時時間間t＝t1＋t2＋t3＝2×0.1s＋0.628s＝0.828s由幾幾何何關(guān)關(guān)系系和和圓圓周周運(yùn)運(yùn)動動的的周周期期關(guān)關(guān)系系式式T＝知，，由A→C的圓周運(yùn)動時間為帶電電粒粒子子在在疊疊加加場場中中運(yùn)運(yùn)動動的的處處理理方方法法1.弄清清疊疊加加場場的的組組成成特特點點.2.正確確分分析析帶帶電電粒粒子子的的受受力力及及運(yùn)運(yùn)動動特特點點.以題題說說法法3.畫出出粒粒子子的的運(yùn)運(yùn)動動軌軌跡(1)若只有兩個場且正交，合力為零，則表現(xiàn)為勻速直線運(yùn)動或靜止.例如電場與磁場中滿足qE＝qvB；重力場與磁場中滿足mg＝qvB；重力場與電場中滿足mg＝qE.以題說法(2)若三場共存時時，合力為零零，粒子做勻勻速直線運(yùn)動動，其中洛倫倫茲力F＝qvB的方向與速度度v垂直.(3)若三場共存時時，粒子做勻勻速圓周運(yùn)動動，則有mg＝qE，粒子子在洛洛倫茲茲力作作用下下做勻勻速圓圓周運(yùn)運(yùn)動，，即qvB＝以題說說法(4)當(dāng)帶電電粒子子做復(fù)復(fù)雜的的曲線線運(yùn)動動或有有約束束的變變速直直線運(yùn)運(yùn)動時時，一一般用用動能能定理理或能能量守守恒定定律求求解.以題說說法針對訓(xùn)訓(xùn)練1如圖2所示，，水平平地面面上方豎豎直邊邊界MN左側(cè)存存在垂垂直紙紙面向里的的勻強(qiáng)強(qiáng)磁場場B和沿豎豎直方方向的的勻強(qiáng)電場場E2(未畫出出)，磁感感應(yīng)強(qiáng)強(qiáng)度B＝1.0T，MN邊界右右側(cè)離離地面面h＝3m處有長長為L＝0.91m的光滑滑水平平絕緣平臺臺，平平臺的的左邊邊緣與與MN重合，，平臺臺右邊邊緣有有一質(zhì)質(zhì)量圖2m＝0.1kg、電量量q＝0.1C的帶正正電小小球，，以初初速度度v0＝0.6m/s向左運(yùn)運(yùn)動.此時平平臺上上方存存在E1＝N/C的勻強(qiáng)強(qiáng)電場場，電電場方方向與與水平平方向向成θ角，指指向左左下方方，小小球在在平臺臺上運(yùn)運(yùn)動的的過程程中，，θ為45°°至90°°的某一一確定定值.小球離離開平平臺左左側(cè)后后恰好好做勻勻速圓圓周運(yùn)運(yùn)動.小球可可視為為質(zhì)點點，g＝10m/s2.求：解析因為小球在MN邊界左側(cè)做勻速圓周運(yùn)動，其所受到的電場力必等于自身重力，有qE2＝mg得E2＝10N/C，方向向豎直直向上上.(1)電場強(qiáng)強(qiáng)度E2的大小小和方方向；；答案10N/C，方向向豎直直向上上解析若θ＝90°，小球勻速通過MN有最小速度：vmin＝0.6m/s(2)小球離離開平平臺左左側(cè)后后在磁磁場中中運(yùn)動動的最最短時時間；；此時E1qcosθ＝ma綜合分分析得得：小小球通通過MN后的的速速度度為為0.6m/s≤vA≤2m/s若θ＝45°，小球勻加速通過MN有最大速度.小球球以以2m/s在磁磁場場中中做做勻勻速速圓圓周周運(yùn)運(yùn)動動的的時間間最最短短，，所以以小小球球在在磁磁場場中中轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)過過的的角角度度為為120°°，所以小球在磁場中運(yùn)動的時間答案

解析小球落在N點左邊最大距離時，設(shè)到N點距離為x，則x＝Rmaxcos30°＝設(shè)小小球球落落到到N點右右邊邊時時，，到到N點的(3)小球球離離開開平平臺臺左左側(cè)側(cè)后后，，小小球球落落地地點點的的范范圍圍(計算算結(jié)結(jié)果果可可以以用用根號號表表示示小球從MN邊界飛出的最小半徑Rmin＝

＝0.6ms＝v′t當(dāng)R′＝1m時，s有最大值熱點考向例析析考向2帶電粒子在組組合場中的運(yùn)運(yùn)動分析例2為研究帶電粒粒子在電場和和磁場中的偏偏轉(zhuǎn)情況，在在xOy平面內(nèi)加如圖圖3所示的電場和和磁場，第二二象限－10cm≤x≤0區(qū)域內(nèi)有垂直直紙面向里的的勻強(qiáng)磁場B，其大小為0.2T；在第一象限限內(nèi)有一電場場強(qiáng)度方向沿沿y軸負(fù)方向且可可沿x軸平移的條形形勻強(qiáng)電場，，其寬度d＝5cm.在A(－6cm,0)點有一粒子發(fā)發(fā)射源，向x軸上方180°范圍內(nèi)發(fā)射速速度大小為v＝2.0×106m/s的負(fù)粒子，粒粒子的比荷為為q/m＝2.0×108C/kg，不計算粒子子的重力和相相互作用.圖3審題突破粒子速度確定定、比荷確定定，則在磁場場中做圓周運(yùn)運(yùn)動的半徑一一定，與x軸成30°角方向射入時時，對應(yīng)的圓圓心角是多少少呢？A與粒子做圓周周運(yùn)動的軌跡跡和＋y軸交點的連線線是弦，弦何何時最大？你你能結(jié)合幾何何關(guān)系得到電電場左邊界的的橫坐標(biāo)x0與從電場右邊邊界出射點縱縱坐標(biāo)y0的函數(shù)關(guān)系表表達(dá)式嗎？解析

設(shè)帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為r，(1)若粒子與x軸正方向成30°角方向射入磁磁場，求該粒粒子在磁場中中運(yùn)動的時間間；如圖所示為粒粒子在磁場中中運(yùn)動的軌跡跡由幾何關(guān)系得得α＝60°解析

設(shè)從y軸最上方飛出的粒子坐標(biāo)為(0，y1)(2)求從A處發(fā)射的所有有粒子中與＋＋y軸交點的最大大值坐標(biāo)；由幾何關(guān)系得(2r)2＝62＋y得y1＝8cm.答案8cm(3)當(dāng)電場左邊界界與y軸重合時滿足足第(2)問條件的粒子子經(jīng)過電場后后恰好平行x軸從其右邊界界飛出，求勻勻強(qiáng)電場的電電場強(qiáng)度E的大小.解析

如圖所示，設(shè)粒子從磁場射出時速度方向與x軸的夾角為θ，答案1.92×105N/Cvsinθ＝at1(4)現(xiàn)將條形電場場沿x軸正向平移，，電場的寬度度和電場強(qiáng)度度E仍保持不變，，能讓滿足第第(2)問條件的粒子子經(jīng)過電場后后從右邊界飛飛出，在此情情況下寫出電電場左邊界的的橫坐標(biāo)x0與從電場右邊邊界出射點的的縱坐標(biāo)y0的關(guān)系式，并并繪出圖線.解析

如圖所示，帶電粒子離開磁場后先做勻速直線運(yùn)動，后做類平拋運(yùn)動.電場左邊界的橫坐標(biāo)x0與從電場右邊界出射點縱坐標(biāo)y0的函數(shù)關(guān)系為y1－(x0＋)tanθ＝y(tǒng)0，答案y0＝6.125－0.75x0(cm)見解析圖即y0＝6.125－0.75x0(cm)當(dāng)x0＝0時，從電場場右邊界出出射點的縱縱坐標(biāo)為y0＝6.125cm，當(dāng)y0＝0時，電場左邊界的橫坐標(biāo)為x0＝cm.圖線如圖所示.設(shè)帶電粒子子在組合場場內(nèi)的運(yùn)動動實際上也也是運(yùn)動過過程的組合合，解決方方法如下：：(1)分別研究帶帶電粒子在在不同場區(qū)區(qū)的運(yùn)動規(guī)規(guī)律.在勻強(qiáng)磁場場中做勻速速圓周運(yùn)動動.在勻強(qiáng)電場場中，若速速度方向與與電場方向向平行，則則做勻變速速直線運(yùn)動動；若速度度方向與電電場方向垂垂直，則做做類平拋運(yùn)運(yùn)動.以題題說說法法(2)帶電電粒粒子子經(jīng)經(jīng)過過磁磁場場區(qū)區(qū)域域時時利利用(3)當(dāng)粒子從一個場進(jìn)入另一個場時，分析轉(zhuǎn)折點處粒子速度的大小和方向往往是解題的突破口.以題題說說法法針對對訓(xùn)訓(xùn)練練2如圖圖4所示示，，相相距距3L的AB、CD兩直直線線間間的的區(qū)區(qū)域域存存在在著著兩兩個個大大小小不不同同、、圖4解析設(shè)粒子經(jīng)PT直線上的點R由E2電場進(jìn)入E1電場，由Q到R及R到M點的時間分別為t2與t1，到達(dá)R時豎直速度為vy，則由由F＝qE＝ma，2L＝v0t2，(1)勻強(qiáng)強(qiáng)電電場場Ⅰ的電電場場強(qiáng)強(qiáng)度度的的大大小小和和MT之間間的的距距離離；；L＝v0t1，(2)有一邊長長為a、由光滑滑彈性絕絕緣壁圍圍成的正正三角形形容器，，在其邊邊界正中中央開有有一小孔孔S，將其置置于CD右側(cè)且緊緊挨CD邊界，若若從Q點射入的的粒子經(jīng)經(jīng)AB、CD間的電場場從S孔水平射射入容器器中.欲使粒子子在容器器中與器器壁多次次垂直碰碰撞后仍仍能從S孔射出(粒子與絕絕緣壁碰碰撞時無無機(jī)械能能和電量量損失)，并返回回Q點，需在在容器中中現(xiàn)加上上一個如如圖所示示的勻強(qiáng)強(qiáng)磁場，，粒子運(yùn)運(yùn)動的半半徑小于于a，求磁感感應(yīng)強(qiáng)度度B的大小應(yīng)應(yīng)滿足的的條件以以及從Q出發(fā)再返返回到Q所經(jīng)歷的的時間.解析欲使粒子子仍能從從S孔處射出出，粒子子運(yùn)動的的半徑為為r，則由幾何關(guān)系可知n＝1,2,3…審題破題題真真題題演練10.帶電粒子子在周期期性變化化的電磁磁場中的的運(yùn)動分分析例3(19分)如圖5甲所示，，在xOy平面內(nèi)存存在均勻勻、大小小隨時間間周期性性變化的的磁場和和電場，，變化規(guī)規(guī)律分別別如圖乙乙、丙所所示(規(guī)定垂直直紙面向向里為磁磁感應(yīng)強(qiáng)強(qiáng)度的正正方向、、沿y軸正方向向電場強(qiáng)強(qiáng)度為正正).在t＝0時刻由由原點點O發(fā)射初初速度度大小小為v0，方向向沿y軸正方方向的的帶負(fù)負(fù)電粒粒子.圖5已知v0、t0、B0，粒子子的比比荷為為，不計計粒子子的重重力.求：(1)t＝t0時，求求粒子子的位位置坐坐標(biāo)；；(2)若t＝5t0時粒子子回到到原點點，求求0～5t0時間內(nèi)內(nèi)粒子子距x軸的最最大距距離；；(3)若粒子子能夠夠回到到原點點，求求滿足足條件件的所所有E0值.思維導(dǎo)圖答題模模板解析(1)由粒子子的比比荷則粒子做圓周運(yùn)動的周期T＝

＝2t0 (1分)則在0～t0內(nèi)轉(zhuǎn)過過的圓圓心角角α＝π(2分)由牛頓第二定律qv0B0＝

(2分)答題模模板(2)粒子在在t＝5t0時回到到原點點，軌軌跡如如圖所所示r2＝2r1(2分)得v2＝2v0(1分)答題模模板粒子在在t0～2t0時間內(nèi)內(nèi)做勻勻加速速直線線運(yùn)動動，2t0～3t0時間內(nèi)內(nèi)做勻勻速圓圓周運(yùn)運(yùn)動，，則在在0～5t0時間內(nèi)內(nèi)粒子子距x軸的最最大距距離：：hm＝t0＋r2＝v0t0.(2分)(3)如圖所示，設(shè)帶電粒子在x軸上方做圓周運(yùn)動的軌道半徑為r1，在x軸下方做圓周運(yùn)動的軌道半徑為r2′，由幾何關(guān)系可知，要使粒子經(jīng)過原點，則必須滿足：答題模模板n(2r2′－2r1)＝2r1，(n＝1,2,3，…)(1分)答題模模板點睛之筆變化的的電場場或磁磁場往往往具具有周周期性性，粒粒子的的運(yùn)動動也往往往具具有周周期性性.這種情情況下下要仔仔細(xì)分分析帶帶電粒粒子的的運(yùn)動動過程程、受受力情情況，，弄清清楚帶帶電粒粒子在在變化化的電電場、、磁場場中各各處于于什么么狀態(tài)態(tài)，做做什么么運(yùn)動動，畫畫出一一個周周期內(nèi)內(nèi)的運(yùn)運(yùn)動徑徑跡的的草圖圖.高考考現(xiàn)現(xiàn)場場(限時：：15分鐘，，滿分分20分)(2014·山東·24)如圖6甲所示示，間間距為為d、垂直直于紙紙面的的兩平平行板板P、Q間存在在勻強(qiáng)強(qiáng)磁場場.取垂直直于紙紙面向向里為為磁場場的正正方向向，磁磁感應(yīng)應(yīng)強(qiáng)度度隨時時間的的變化化規(guī)律律如圖圖乙所所示.t＝0時刻，，一質(zhì)質(zhì)量為為m、帶電電量為為＋q的粒子子(不計重重力)，以初初速度度v0由Q板左端端靠近近板面面的位位置，，沿垂垂直于于磁場場且平平行于于板面面的方方向射射入磁磁場區(qū)區(qū).當(dāng)B0和TB取某些些特定定值時時，可可使t＝0時刻入入射的的粒子子經(jīng)Δt時間恰恰能垂垂直打打在P板上(不考慮慮粒子子反