絕密★啟用前2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學考前須知：1．答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上。2．答復選擇題時，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。答復非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1.集合A={x|x<1},B={x|},那么A.B.C.D.2.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色局部和白色局部關于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點，那么此點取自黑色局部的概率是A.B.C.D.3.設有下面四個命題假設復數(shù)滿足，那么；假設復數(shù)滿足，那么；假設復數(shù)滿足，那么；假設復數(shù)，那么.其中的真命題為A.B.C.D.4．記為等差數(shù)列的前項和．假設，，那么的公差為A．1 B．2 C．4 D．85．函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．假設，那么滿足的的取值范圍是A． B． C． D．6.展開式中的系數(shù)為A.15B.20C.30D.357.某多面體的三視圖如下圖，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形，該多面體的各個面中有假設干個是梯形，這些梯形的面積之和為A.10B.12C.14D.168.右面程序框圖是為了求出滿足3n-2n>1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入A.A>1000和n=n+1B.A>1000和n=n+2C.A1000和n=n+1D.A1000和n=n+29.曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，那么下面結(jié)正確的是A.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C210.F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，那么|AB|+|DE|的最小值為A．16B．14C．12D．1011.設xyz為正數(shù)，且，那么A．2x<3y<5zB．5z<2x<3yC．3y<5z<2xD．3y<2x<5z12.幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應用軟件.為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣，他們退出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼〞的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案：數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項為哪一項20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是26，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是A.440 B.330 C.220 D.110二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13.向量a，b的夾角為60°，|a|=2，|b|=1，那么|a+2b|=.14.設x，y滿足約束條件，那么的最小值為.15.雙曲線C：〔a>0，b>0〕的右頂點為A，以A為圓心，b為半徑做圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點。假設∠MAN=60°，那么C的離心率為________。16.如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O。D、E、F為圓O上的點，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱錐。當△ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積〔單位：cm3〕的最大值為_______。三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。學科網(wǎng)〔一〕必考題：60分。17.〔12分〕△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積為〔1〕求sinBsinC;〔2〕假設6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長18.〔12分〕如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且(1)證明：平面PAB⊥平面PAD；(2)假設PA=PD=AB=DC,,求二面角A-PB-C的余弦值.19．〔12分〕為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸〔單位：cm〕．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ,σ2)．〔1〕假設生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件數(shù)，求P(X≥1)及X的數(shù)學期望；學科&網(wǎng)〔2〕一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．〔ⅰ〕試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；〔ⅱ〕下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得，，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i=1,2,…,16．用樣本平均數(shù)作為μ的估計值，用樣本標準差s作為σ的估計值，利用估計值判斷是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計μ和σ〔精確到0.01〕．附：假設隨機變量Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，那么P(μ–3σ<Z<μ+3σ)=0.9974，0.997416≈0.9592，．20.〔12分〕橢圓C：〔a>b>0〕，四點P1〔1,1〕，P2〔0,1〕，P3〔–1，〕，P4〔1，〕中恰有三點在橢圓C上.〔1〕求C的方程；〔2〕設直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點.假設直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.21.〔12分〕函數(shù)=ae2x+〔a﹣2〕ex﹣x.討論的單調(diào)性；假設有兩個零點，求a的取值范圍.〔二〕選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計分。22．[選修4-4，坐標系與參數(shù)方程]〔10分〕在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為〔θ為參數(shù)〕，直線l的參數(shù)方程為.〔1〕假設a=-1