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文檔簡介

充分條件與必要條件知識(shí)回顧

1.四種命題的概念2.四種命題的關(guān)系一般地，設(shè)“若p，則q”為原命題，則：“若q，則p”為逆命題;“若﹁

p，則﹁

q”為否命題;“若﹁

q，則﹁

p”為逆否命題.原命題若p則q逆命題若q則p否命題若﹁

p則﹁q逆否命題若﹁q則﹁p互為逆否同真同假互為逆否同真同假假互逆命題的真假無關(guān)互逆命題的真假無關(guān)互否命題真假無關(guān)互否命題真假無關(guān)判斷下列“若p則q”形式命題真假，并寫出它的逆否命題，逆命題并判斷真假:

（1）p:x＝y(tǒng)，q:x2＝y(tǒng)2（2）p:ab

=0，q:a=0（3）p:x2>1，q:x>1（4）p:兩個(gè)三角形相似

q:對(duì)應(yīng)角相等問題情景推斷符號(hào)“”的含義

如果命題“若p則q”為真，則記作pq

（或qp）。如果命題“若p則q”為假，則記作pq

（或qp）。思考一：對(duì)于命題（1）中x＝y(tǒng)是x2＝y(tǒng)2

的什么條件？定義1:如果,則說p是q的充分條件(sufficientcondition),q是p的必要條件(necessarycondition).定義2:如果,且qp,則說p是q的充分不必要條件思考二：用同樣方法判斷(2)(3)你能得出什么結(jié)論？定義:如果pq,,且，則說p是q的必要不充分條件思考三：觀察(4)你能得到p是q的什么條件？定義：如果p是q的充分條件,同時(shí)又是q的必要條件，則稱p是q的充分必要條件,簡稱充要條件.充分條件與必要條件的判斷：(1)分清誰是條件p誰是結(jié)論q(2)進(jìn)行兩次推理和判斷，即判斷pq是否成立，qp是否成立

(3)根據(jù)(2)寫出結(jié)論。例1：指出下列各組命題中，p是q的什么條件：（1）p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.（2）p：兩條直線平行；q：內(nèi)錯(cuò)角相等.（3）p：a>b；q：a2>b2（4）p：四邊形的四條邊相等；

q：四邊形是正四邊形.[圖1]

例2：AC開關(guān)A閉合是燈泡亮的什么條件？[圖2]AC[圖3]

A例3：已知p是q的充分條件，s是p的充分條件，r是q的必要條件，又是s的充分條件，問s是q的什么條件？p是s的什么條件？

【分析】本題中各條件都是抽象的，不容易得出它們之間的關(guān)系，可以借助圖象直觀表示，將有助于作出正確的判斷。但要注意遞推符號(hào)

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