二面角二面角一、二面角的定義二、二面角的畫法βαιαβι二面角二面角從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。直立式平臥式αβι三、二面角的平面角ABPβαι1、定義二面角二面角2、二面角的范圍：從二面角棱上任取一點P，在二面角的兩個半平面內(nèi)分別作棱的垂線PA、PB，則稱為二面角的平面角。四、作二面角的平面角的常用方法①、點P在棱上②、點P在一個半平面上③、點P在二面角內(nèi)ιpαβABABpαβιABOαβιp—定義法—三垂線定理法—垂面法二面角例1.如圖，已知P是二面角α-AB-β棱上一點，過P分別在α、β內(nèi)引射線PM、PN，且∠MPN=60o∠BPM=∠BPN=45o，求此二面角的度數(shù)。βαABPMNCDO二面角解：在PB上取不同于P的一點O，在α內(nèi)過O作OC⊥AB交PM于C，在β內(nèi)作OD⊥AB交PN于D，連CD，可得∠COD是二面角α-AB-β的平面角設(shè)PO=a，∵∠BPM=∠BPN=45o∴CO=a，DO=a，PCa，PDa又∵∠MPN=60o∴CD=PCa∴∠COD=90o因此，二面角的度數(shù)為90oaOPC二面角例2．如圖P為二面角α–ι–β內(nèi)一點，PA⊥α,PB⊥β,且PA=5，PB=8，AB=7，求這二面角的度數(shù)。

βαABPιO二面角過PA、PB的平面PAB與棱ι交于O點∵PA⊥α∴PA⊥ι∵PB⊥β∴PB⊥ι∴ι⊥平面PAB∴∠AOB為二面角α–ι–β的平面角又∵PA=5，PB=8，AB=7由余弦定理得∴∠P=60o∴∠AOB=120o∴這二面角的度數(shù)為120o解：βαABPιO二面角例2．如圖P為二面角α–ι–β內(nèi)一點，PA⊥α,PB⊥β,且PA=5，PB=8，AB=7，求這二面角的度數(shù)。OABPC取AB的中點為E，連PE，OE∵O為AC中點，∠ABC=90o∴OE∥BC且OEBC在Rt△POE中，OE，PO∴∴所求的二面角P-AB-C的正切值為例3．如圖，三棱錐P-ABC的頂點P在底面ABC上的射影是底面Rt△ABC斜邊AC的中點O，若PB=AB=1，BC=，求二面角P-AB-C的正切值?！唷螾EO為二面角P-AB-C的平面角在Rt△PBE中，BE，PB=1，PEOE⊥AB，因此PE⊥ABE解：EOP二面角1、如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上任一點，則二面角P-BC-A的平面角為:A.∠ABPB.∠ACPC.都不是練習(xí)2、已知P為二面角內(nèi)一點，且P到兩個半平面的距離都等于P到棱的距離的一半，則這個二面角的度數(shù)是多少？pαβιABOABCP60o二面角二、二面角的平面角一、二面角的定義從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角1、定義2、求二面角的平面角方法①點P在棱上②點P在一個半平面上③點P在二面角內(nèi)ABPγβαι小結(jié)二面角二面角αβιABαβιpιpαβABpαβιABO—定義法—三垂線定理法—垂面法二面角αβABCDA為二面角α–CD