專題：平面向量考綱解明方向

1.

①了向的際景

理解面量概,解個量等含義理解量幾表;掌握量法減的算并解幾

掌握

2015課Ⅰ,7;2015陜,7;2013四,12

選擇填空

★★

意義2.

掌握量乘運及幾意,解個向共的義了解量性算性及幾意

掌握

2015課Ⅱ,13;2013陜,3

選擇填空

★★分析讀1.從方向與大小兩個面解面量概結(jié)合形解量線運熟練握平四形則三形則向量線條要合量乘意去解,并能靈應(yīng)4.向量的念運是考容本節(jié)高中要查面量線運及幾何義分約5分屬中檔1.

了解面量基定及意

了解

2017江,12;2015北,13;2013北,13

選擇填空

★☆2.

掌握面量正分及坐表示會用標(biāo)示面量加、法與乘算理解坐表的面量線條件

2016課全Ⅱ,3;掌握2015江,6;2014陜,13;2013重,10

選擇填空

★★分析讀理平向基定的質(zhì)理基的念會給的底示量握向坐標(biāo)方,掌平向的標(biāo)算3.能根平向的標(biāo)算決量共、三角形等有關(guān)題用坐表的面量線條是考查重,分約5分屬低題

1.

(1)面量數(shù)積2017江10;①理平向數(shù)積含及物2016天津7;理解理意義;2015湖北11;②了平向的量與量影課標(biāo),3

選擇填空

★★★的關(guān)系;

2017課全2.

掌握量的標(biāo)達(dá),會行平面量量的算能運數(shù)積示個量夾

掌握

Ⅰ,13;2017浙,15;2016北,4;

選擇填空

★★3.

角,會數(shù)量判兩平向的垂直系(2)量應(yīng)①會向方解某簡的面幾何題

2014浙,82017課全Ⅱ,12;

②會向方解簡的學(xué)題與其一實問

掌握

2017山,12;2016山,8;

選擇填空

★★

2015重,6;2014重,4分析讀理解量的義幾意及應(yīng)掌向數(shù)積性及算;握向長度的法會向數(shù)積運求量角判斷或證向垂直.利數(shù)結(jié)的方和數(shù)思想決值綜問年考景展示1年浙江卷已a(bǔ)，b，是平向，是單向．非向與e的角向b滿?e+3=0則a?b的小是

?

C.2D.2【答】A【解】析:先定量系求小

所表的的跡一為線一為，根直與的置詳解設(shè)

，則

得

，由

得

因此

的最值圓

到直的距

減去徑1，為

選A.點睛以量載求關(guān)量取范，向與數(shù)不式三函、線程相合的類合題通向的標(biāo)算將題化解程解等、函值或線曲線的置系是決類題一方.的最值2年理天卷面邊ABCD中，若點為的點則

，，，

.【答】A【解】析由意立面角標(biāo)，后合的標(biāo)到量的標(biāo)示最結(jié)二次數(shù)性整計即求最結(jié).詳解建如所的面角標(biāo)，，，，，點在

上，

，設(shè)，：

，即，據(jù)可得：得：

，且

，，整可：

，由量的標(biāo)算則，結(jié)合次數(shù)性可，

時，

取得小

.本題擇A選項點睛兩個向量數(shù)積三方用義用量坐運用量的何義體應(yīng)時根已條的征選，時注數(shù)積算的用3年理課I卷】拋線C：y=4x焦為，點–20）斜為的直與交于M兩，

=5B.6C.D.8【答】D詳解據(jù)題–2斜為的直方為消元理：，得，

拋物方聯(lián)，所，

，從而以得，故選D.點睛該考的有直與物相求關(guān)點標(biāo)滿的件問，求的程，首先要據(jù)意定線方后要立程元簡解而定

，之后助拋線方求

，最一應(yīng)向坐公求向的標(biāo)之應(yīng)向數(shù)量積標(biāo)式得果也以求MN的坐，用達(dá)理到果4年理新課I卷】△C.

中，

為

邊上中，為

的中，【答】A【解】析首將畫來接應(yīng)三形線量特，得

，之應(yīng)向量加運法-------三形則得

，之將合，到

，下一應(yīng)相向，得詳解根向的算則可

，從求結(jié).，所以，選A.點睛該考的有平向基定的關(guān)題涉到知點三形中向、量加的角法、線量表以相向的題在題過中需認(rèn)對每步運5年理數(shù)全卷II】知量滿足

，，4B.3C.0【答】【解】析根向模性以向乘得.詳解因點睛向加乘6年江蘇卷在面角標(biāo)

中，為線

所以B.上在一限的，，為徑圓與直l交另點D．若

，則的坐為_．【答】【解】析先據(jù)件定方，利方組出點標(biāo)最根平向的量求結(jié)詳解設(shè)，則圓為

中點

易得

，與聯(lián)立得的坐

所以

.所以

，由因為

得，所

或，點睛以量載求關(guān)量取或圍是量函、等、角數(shù)曲方等結(jié)合一綜問通過量坐運，問轉(zhuǎn)為方或不式求數(shù)域是決這類題一方7年全國卷理已向

，，．若，則

________．【答】【解】析由向共的標(biāo)系算可詳解由可，，

,即，故案點睛本主考向的標(biāo)算以兩量線坐關(guān)，于礎(chǔ)。年考景展示1.【2017課標(biāo)，12】矩ABCD中AB，，點以為心與BD相的圓上若

=

，則+的最大值．3【答】A

．2．

D2【解】試題析如所，立面角標(biāo)設(shè)

,根據(jù)面公可圓半，圓C的程，若足，即，，所，

，設(shè)，即，

在圓

上，所以心直的離所以的大是，即

，即，得，的最值3，選A【考】平向的標(biāo)算平向基定【名點】應(yīng)用面量本理示量實是用行邊法或角法進(jìn)向量的、或乘算(2)用量本理決題一思是先選一基，運該底條和論示向量的式再過量運來2.【北，6】n為非向，存負(fù)

，使

”是的（A）分不要件（）充必條

（B）必而充條D）既充也必條【答】A【解】試分析：，使向，不定在數(shù)，得【考】向量2.充分必條.

，那兩量夾為，兩向量向，夾是，若，所是分必條，選A.

，那么，并一反【名點】斷分要件的法1.根據(jù)義若

，那

是的充不必要，時是

的必不分件若，那為要件若

，那是不分也必條當(dāng)題以合式出就包關(guān)

,若，那么

是的充必條，時是

的必不分件若，為要件若有含關(guān)就是不分不要件命的等性據(jù)互逆命的個題價

是條件判，化

是

條件判斷.3.【浙，如，知面邊ABCD⊥BCAB＝＝AD2CDAC與交于，，，，．

．

C．

．【答】【解】試

題

分

析：

因

為，

所

以選C．【考】平向數(shù)積算【名點】面量計問，往兩形，是用量的義，是用量的坐運公及何形問建適的面角標(biāo)起到繁簡妙．利用向夾公、公及量直充條，將關(guān)度題線長題垂問轉(zhuǎn)為向的量來決列方組解知．題過給件合量運，得，由＝BC＝＝2，CD＝3可

，，進(jìn)解．4.【課標(biāo)，理13】知量a，的角，|a，|=1則a+2b|=.【答】【解】試題析所以.秒殺析利如圖，以斷

的模是2為長菱對線長，為

.【考】面量運【名點】面量涉到關(guān)長問，到通是模進(jìn)平，用量量的知進(jìn)解，快能出案另，量一工型知，備數(shù)幾特，做這問時以用形合思，加解速5【浙15已向ab滿值是．

則

的最值________，大【答】4，【解】試題分析：設(shè)向量

的夾角為，，則，

，由余弦定理有：令據(jù)此得即

，則，，的最值4，最大是．【考】面量長算【名點】題過入量

的夾，結(jié)模公，解，再用角界求最、小，中題對學(xué)生轉(zhuǎn)能和值理力一的求與【江蘇12如圖在同一個面，量,且tan的夾為若

,

的模別,則

,

與.

的夾為【答】【考】量示【名點】(1)向量坐運將量代有結(jié)起，就向和數(shù)方、等的結(jié)合供前，用量有知可解某函、程不式(2)向為體相變的值圍是量函、等、角數(shù)相合一綜問題.過量坐運，問轉(zhuǎn)為不式求數(shù)域是決類題一方(3)量兩作：載作：鍵利向的義作脫“量衣轉(zhuǎn)為們悉的學(xué)題②具用利向可決些直平、角距問.7.【2017天津，理13】在，且【答】【解】

中，，則

，，的值為__________.,則

.，.【考】量數(shù)積【名點】據(jù)面量基定，用示面量一基可表平內(nèi)任向，利用量定分公表向，算量，取地重，題選作地于算量

已知和角..【山，12已數(shù)的值.

是互垂的位量若

與

的夾為，則【答】【考】平面量數(shù)積.平行量夾3.單位向.【名點】1.平面量與的量為值范：.

其是

與的夾要注夾的義它取由向的量的質(zhì)，，，此利平向的量積以決長、度垂等關(guān)問．本題要用量模向運的活換應(yīng)平向的角式建的方9.【2017蘇16】已知量（1）∥求的值（2）

,求

的最值最值及應(yīng)的值【答（）

時，

取得大；

時，

取得小

.【解】）為

，，∥，所以

.22若，則，與于是.

矛盾故

.又

，所

.（）

.因為從而

，所，.于是當(dāng)

，即

時，

取到大；當(dāng)，即時，【考】量線數(shù)積【名點】向量行

取到小

，

.,向量直向量減：

，年高考全景展示1.【高新標(biāo)卷設(shè)量a=(mb=(1,2),且+bb|,則m.【答】【解】試題析由

,得

所以

,解得

.考點向的量及標(biāo)算【名點國中量多客題式屬于礎(chǔ)解此問題要確憶,又注意算準(zhǔn)性本所到主公是若

,則

.量的標(biāo)利向相，方組解未數(shù).2.【高山理】知零量，滿4│=3│，cos<m，n則實的為）

.若⊥（tn（A）4【答】【解】

（）

（）（）試題析由

，可，又，所所以，選B.考點平向的量【名點】題要查面量數(shù)積平向的標(biāo)解答題關(guān)在能出發(fā)轉(zhuǎn)成平向的量的本題較的查生化化思、本運能等3.【高新標(biāo)2理】知量，且，（）（A－（）－（）6（D8【答】【解】試題析向

，由

得，得，故D.考點平面量坐運、量.【名點】知零量＝(x，y，b(，y)112結(jié)論模

幾何示＝

坐標(biāo)示＝夾角a⊥的要條

＝a·b

θ＝x＋yy＝0114.【高新標(biāo)3理】知量

，

，則（）(A)【答】【解】

(B)(C)

(D)試題析由意得選A考點向夾公．【思拓）面量與的數(shù)積

，所，，其是與的夾角，注夾的定和的值圍）向的量的質(zhì)，，，因，用面量數(shù)積以決長、度垂等關(guān)問．5.【年考京數(shù)設(shè)，是量則

”是”的）充而必條C.充必條【答】D【解】

B.要不分件既充也必條試題析由件，選D.考點1.充必條；2.平向數(shù)積【名點】向數(shù)積定

故既充也必條(為，的角可，量積的值模乘積夾知可一再慮數(shù)積可用標(biāo)示因又以助標(biāo)行算當(dāng)然無論樣化本質(zhì)是數(shù)積義考.求夾與的目近高中現(xiàn)頻很，應(yīng)熟掌其法6.【高天理】ABC是邊為的邊角，

分別邊

的中，連接

并延到，得，

的值（）（A）（B）（）（D）【答】【解】試題析設(shè)，，∴，，，∴

，故選B.考點向數(shù)積【名點】究量量，般兩思，是立角標(biāo)，用標(biāo)究量量；二是用組底示有量種實相坐標(biāo)更理和簡.平向的標(biāo)算引入為量供新語——坐標(biāo)言，實形化為數(shù)．向的標(biāo)算使向的性運算可坐來行實了量算全數(shù)，數(shù)形密合來運用向的量可決度夾、直問，題應(yīng)活擇應(yīng)式解【年考川數(shù)平面定BCD滿足

==,==，動，M滿

=1

=

，則

的最值()（A）（B）（）（D）【答】【解】試題析已知易得.以

為原線

為軸建平直坐系則

設(shè)

由已，得，示

上點

與點

距離方的，

，故．考點1.向量數(shù)積算2.向量夾；3.解幾中圓關(guān)最問.【名點】題查面量數(shù)積向的，于論要向模平的大，此我要它一參表出，題首對件行簡形本中出，且，