簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

在數(shù)學(xué)中常常要使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”，它們與日常生活中這些詞語所表達(dá)的含義和用法是不盡相同的，下面我們就分別介紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”聯(lián)結(jié)命題時的含義與用法。

為了敘述簡便，今后常用小寫字母p，q，r，s，…表示命題。pq串聯(lián)電路創(chuàng)設(shè)情景，引入新課pq并聯(lián)電路這兩個線路我們?nèi)绾尾僮髂苁剐襞萘粒?/p>

請用數(shù)學(xué)邏輯連接詞描述這兩種情景

探究新知，鞏固練習(xí)

★★1.3.1且（and）下列命題中，命題間有什么關(guān)系？

（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除；1.問題1：思考：命題(3)是由命題(1)(2)使用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題.

一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作p∧q，讀作“p且q”

2.問題2思考：命題p∧q的真假如何確定？觀察下列各組命題，命題p∧q的真假與p、q的真假有什么聯(lián)系？

P:12能被3整除；q:12能被4整除；p∧q:12能被3整除且能被4整除；P:等腰三角形兩腰相等；q:等腰三角形三條中線相等；p∧q:等腰三角形兩邊相等且三條中線相等.P:6是奇數(shù);q:6是素數(shù);p∧q:6是奇數(shù)且是素數(shù).p:12能被3整除；q:12能被4整除；p∧q:12能被3整除且能被4整除；P:等腰三角形兩腰相等；q:等腰三角形三條中線相等；p∧q:等腰三角形兩腰相等且三條中線相等.

p:6是奇數(shù);q:6是素數(shù);p∧q:6是奇數(shù)且是素數(shù).

真真真假假假真假假pqp∧q真真真假假真假假真假假假一般地，我們規(guī)定:當(dāng)p，q都是真命題時，p∧q是

；當(dāng)p，q兩個命題中有一個命題是假命題時，p∧q是

.一句話概括：同真為真,一假必假.

真命題假命題命題p∧q的真假判斷方法：pqp∧q真真真假假真假假假假假真例1：將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷他們的真假：（1）p：平行四邊形的對角線互相平分，

q：平行四邊形的對角線相等；（2）p：菱形的對角線互相垂直，

q：菱形的對角線互相平分；（3）p：35是15的倍數(shù)，q：35是7的倍數(shù).（3)p∧q:35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù).∵

p是假命題，∴

p∧q是假命題.

（1）p∧q：平行四邊形的對角線互相平分且相等.∵q是假命題，∴p∧q是假命題.（2）p∧q:菱形的對角線互相垂直且平分.

∵p、q都是真命題，∴

p∧q是真命題.例題分析解：探究：邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”的含義與集合中學(xué)過的哪個概念的意義相同呢？

對“且”的理解，可聯(lián)想到集合中“交集”的概念．A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”，是指“x∈A”、“x∈B”這兩個條件都要滿足的意思活動探究★★1.3.2或(or)下列命題中，命題間有什么關(guān)系？(1)27是7的倍數(shù);(2)27是9的倍數(shù);(3)27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù).1.問題1：思考：命題(3)是由命題(1)(2)使用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到的新命題.

一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作p∨q，讀作“p或q”.思考：命題p∨q的真假如何確定？觀察下列三組命題，命題p∨q的真假與p、q

的真假有什么聯(lián)系？

P:27是7的倍數(shù);q:27是9的倍數(shù);p∨q

:27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù).P:等腰梯形對角線垂直；q:等腰梯形對角線平分；p∨q:等腰梯形對角線垂直或平分.P:三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似;q:三角對應(yīng)相等的兩個三角形相似;p∨q:三邊對應(yīng)成比例或三角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.p:12能被3整除；q:12能被4整除；p∨q:12能被3整除或能被4整除；P:等腰三角形兩腰相等；q:等腰三角形三條中線相等；p∨q:等腰三角形兩腰相等或三條中線相等.

p:6是奇數(shù);q:6是素數(shù);p∨q:6是奇數(shù)或是素數(shù).

真真假假假假真真真pqp∨q真真真假假真假假真真真假

一般地，我們規(guī)定:當(dāng)p，q兩個命題中有

個命題是真命題時,p∨q是

命題；當(dāng)p，q兩個命題都是假命題時，p∨q是

命題.一句話概括：有真即真,全假為假.

一真假命題p∨q的真假判斷方法：pqp∨q真真真假假真假假假真真真例3：判斷下列命題的真假：（1）2≤2；（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（3）周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等.解:(1)p：2=2；q：2<2∵

p是真命題，∴p∨q是真命題.(3)p：周長相等的兩個三角形全等；

q：面積相等的兩個三角形全等.∵命題p、q都是假命題，∴p∨q是假命題.(2)p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集∵q是真命題，∴p∨q是真命題.探究：邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的含義與集合中學(xué)過的哪個概念的意義相同呢？

對“或”的理解，可聯(lián)想到集合中“并集”的概念．A∪B=｛x︱x∈A或x∈B｝中的“或”，它是指“x∈A”、“x∈B”中至少一個是成立的，即x∈A且xB；也可以xA且x∈B；也可以x∈A且x∈B．活動探究小組合作：1、如果為真命題，那么一定是真命題嗎?2、如果為真命題，那么一定是真命題嗎?若p∧q為真，則p∨q為真，反之不成立.例5：設(shè)p:方程x2+mx+1=0有兩個不等的負(fù)根，q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實(shí)根.若p∨q為真,p∧q為假,求m的取值范圍.解：若方程x2+mx+1=0有兩個不等的負(fù)根即p:m>2若方程4x2+4(m-2)x+1=0無實(shí)根則?=16(m-2)2-16<0,即1<m<3∵p或q為真,則p,q至少一個為真,又p且q為假,則p,q至少一個為假∴p,q一真一假,p真q假或者p假q真∴∴下列兩組命題間有什么關(guān)系？

（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除.

（3）方程x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根；（4）方程x2+x+1=0無實(shí)數(shù)根★★1.3.3非(not)

一般地，對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作?p，讀作“非p”或“p的否定”.命題(2)是命題(1)的否定，命題（4）是命題（3）的否定.思考：1.問題1真真真真假假假假

下列命題之間有什么關(guān)系？并判明真假.

（1）35能被5整除，

35不能被5整除；（2）函數(shù)y＝lgx是偶函數(shù)，函數(shù)y＝lgx不是偶函數(shù)；（3）|a|≥0，

|a|＜0；（4）方程x2－4＝0無實(shí)根，方程x2－4＝0有實(shí)根.填空：當(dāng)p為真命題時，則┐p為

；當(dāng)p為假命題時，則┐p為

.

思考：命題P與┐p的真假關(guān)系如何？一句話概括：真假相反p與┐p真假性相反真命題假命題

p?p真假假真例4：寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假：

（1）p：；（2）p：空集是集合A的子集.﹁p：大于1的數(shù)不是正數(shù).否命題：不大于1的數(shù)不是正數(shù).注：命題的否定只否定結(jié)論否命題則既否定條件也否定結(jié)論原命題：“若p，則q”命題的否定：否命題：“若﹁p，則﹁q”“若p，則﹁q

”

命題p：“大于1的數(shù)是正數(shù)”的否定是什么？其否命題是什么？思考練習(xí)：寫出命題p:“正方形的四條邊相等”的否定與它的否命題