§1.1.2弧度制一、溫故而知新

1、角度制的定義

規(guī)定周角的1/360為1度的角這種用度做單位來度量角的制度叫角度制。1°2、弧長公式及扇形面積公式nπR180l=———nπR2360S=———n°Rl弧度制定義

我們把等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角．ABA'B'二、新知探究

為什么可以用弧長與其半徑的比值來度量角的大小呢？即這個(gè)比值是否與所取的圓的半徑大小無關(guān)呢？

弧長與半徑的比值是唯一確定的,與半徑大小無關(guān)

單位：弧度，單位符號：rad，

讀作弧度.oABOl=rroACOrrl2=AOB=1radAOC=2rad弧長等于半徑長度的弧所對的圓心角為1弧度的角

這種以弧度作為單位來度量角的單位制叫做弧度制。角度制與弧度制的比較

角度制

弧度制

單位

度（°）

弧度（rad）11°是周角的所對的圓心角1弧度是和半徑長相等的圓弧所對的圓心角角的大小和半徑是否有關(guān)

無關(guān)

無關(guān)

進(jìn)制60進(jìn)制10進(jìn)制均指圓心角的大小若∠AOB表示一個(gè)負(fù)角，且它所對的弧的長為3r，則∠AOB的弧度數(shù)的絕對值是lr=3，即∠AOB=－lr=－3弧度l=3rOABr-3弧度一般地，我們規(guī)定：正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零，任一已知角α的弧度數(shù)的絕對值：︱α︱=lr其中l(wèi)為以角α作為圓心角時(shí)所對圓弧的長，r為圓的半徑。弧AB的長OB旋轉(zhuǎn)的方向∠AOB的弧度數(shù)∠AOB的度數(shù)逆時(shí)針方向逆時(shí)針方向

r1

2r

-20180°360°逆時(shí)針方向順時(shí)針方向未旋轉(zhuǎn)順時(shí)針方向逆時(shí)針方向逆時(shí)針方向0180°360°57.3°-114.6°-180°0°思考∵弧是半圓，其圓心角等于180(即平角)半圓周長為L=R∴平角的弧度數(shù)=RR=同理,弧是整圓，圓心角是周角，周角的弧度數(shù)為2

若弧是一個(gè)半圓，則其圓心角的弧度數(shù)是多少？若弧是一個(gè)整圓呢？360°=2rad180°=rad

1°=0.01745rad1rad==57°18′說明：

1：“弧度”二字或者“rad”通常省略不寫。2：的角的弧度數(shù)必然在范圍內(nèi)。

3：正角弧度數(shù)為正，負(fù)角弧度數(shù)為負(fù)，零角弧度數(shù)為零。角度長度弧度弧度制的作用1、角度制與弧度制：一一對應(yīng)：2、求弧長：正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)例1把67°30′化成弧度

解：∵三、例題講解例2把3.14rad化成度.(精確到0.001)角度

弧度

寫出一些特殊角的弧度數(shù)

用弧度為單位表示角時(shí)，通常寫成“多少π”的形式。用弧度為單位表示角的大小時(shí)，“弧度”二字通常省略不寫，但用“度”（°）為單位不能省。例3、證明:扇形的面積：SOABl

r例4、把下列各角化成的形式：（1）；（2）；（3）．（1）：（3）：（2）:1、角度制與弧度制：一一對應(yīng)：2、角的弧度數(shù)的絕對值公式：正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)注：（1）關(guān)鍵抓?。?）弧度制與角度數(shù)是不可以混合寫×解題思路練習(xí)弧度制角度制度量單位弧度(10進(jìn)制)度(60進(jìn)制,1=60＇,1′=60)單位規(guī)定