人教A版必修1第一章集合的含義與表示德國數(shù)學(xué)家，1874年提出了著名的集合論.集合論的出現(xiàn)從根本上改造了數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)，促進(jìn)了數(shù)學(xué)中許多新的分支的建立和發(fā)展，集合論已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).

康托（GeorgCantor，1845-1918）

歷史背景提出問題自然數(shù)的集合，有理數(shù)的集合；一元一次不等式的解的集合；圓的定義，線段垂直平分線的定義.

集合作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念，如何簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表達(dá)它的含義呢？探索新知（2）所有的正方形;

的所有實(shí)數(shù)根;（3）方程

概括它們的共同特征：

（1）確定的對(duì)象；（2）放在一起，構(gòu)成總體.以內(nèi)的所有素?cái)?shù);（1）（5）東風(fēng)汽車廠2013年生產(chǎn)的所有汽車.（4）毓英中學(xué)高中2018年9月入學(xué)的所有高一學(xué)生一、集合的概念一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合（set）（簡(jiǎn)稱為集）.探索新知探索新知（2）所有的正方形;

的所有實(shí)數(shù)根;（3）方程以內(nèi)的所有素?cái)?shù);（1）（5）東風(fēng)汽車廠2013年生產(chǎn)的所有汽車.（4）毓英高中2013年9月入學(xué)的所有高一學(xué)生;集合中的元素有什么特征？探索新知

問題1：毓英中學(xué)高一4班個(gè)子高的男生能否構(gòu)成集合?問題3：毓英中學(xué)高一4班的全體同學(xué)組成一個(gè)集合，調(diào)整座位后這個(gè)集合有沒有變化？1.確定性構(gòu)成集合的元素必須是確定的.2.互異性為了區(qū)分集合中的各個(gè)元素，一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的.3.無序性元素排名不分先后，只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的.

問題2：方程的根組成的集合中，元素是什么？

探索新知二、集合中元素的特征：確定性、互異性、無序性

例1、判斷以下對(duì)象的全體是否組成集合．(1)小于8的自然數(shù)的全體；(2)你周圍的同學(xué)；(3)英文中的26個(gè)字母；(4)非常好聽的歌曲.是是否否三、集合與元素的表示方法：探索新知

我們通常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小寫拉丁字母…表示集合中的元素．對(duì)于一個(gè)給定的集合A，那么某元素與集合A有哪幾種可能關(guān)系？四、元素與集合的關(guān)系：探索新知（1）如果

是集合A的元素，就說

屬于A，記作A，讀作“屬于A”；（2）如果不是集合A的元素，就說

不屬于A，記作A，讀作“

不屬于A”.五、常用數(shù)集及其記法探索新知數(shù)集記法非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)N正整數(shù)集

N

或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R例2：用“”或“”符號(hào)填空(1)

___N

(2)___Z

(3)___Q

(4)

___R

(5)___Q(6)___N

應(yīng)用拓展六：集合的表示方法（二）列舉法

我們可以把“地球上的四大洋”組成的集合表示為（一）自然語言法注：1.元素之間用“，”隔開；2.元素不重復(fù)不遺漏.

我們把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)括起來的方法叫做列舉法.探索新知例3用列舉法表示下列集合：（1）小于8的所有自然數(shù)組成的集合；（2）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（3）由以內(nèi)的所有素?cái)?shù)組成的集合.解：（1）設(shè)小于8的所有自然數(shù)組成的集合為，則（2）設(shè)方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為，那么（3）設(shè)由以內(nèi)的所有素?cái)?shù)組成的集合為，那么應(yīng)用拓展思考1：能否用列舉法表示不等式的解集？

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法.具體方法是：在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.（四）描述法思考2：如何用數(shù)學(xué)式子描述上述集合的元素特征？我們可以把這個(gè)集合表示為（四）描述法（1）弄清集合中代表元素的含義；（2）不能出現(xiàn)未被說明的字母；（3）代表元素的取值從上下文的關(guān)系來看，若是明確的。可以省略；（2）由大于3小于10的整數(shù)組成的集合解：例4試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合

列舉法描述法描述法列舉法鞏固深化

設(shè)方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為解：設(shè)由大于3小于10的整數(shù)組成的集合為1.使用列舉法表示集合時(shí)將元素一一列舉出來，具有直觀明了的特點(diǎn)；2.采用描述法表示集合時(shí)，可以表示元素的共同特征，具有抽象性、概括性的特點(diǎn).方法歸納1.集合的概念；3.元素與集合的關(guān)系；4.常用的數(shù)集及記法；5.