第二章統(tǒng)計2.3.1變量間的相關(guān)關(guān)系2.3.2兩個變量的線性相關(guān)問題提出1.函數(shù)是研究兩個變量之間的依存關(guān)系的一種數(shù)量形式.對于兩個變量，如果當一個變量的取值一定時，另一個變量的取值被惟一確定，則這兩個變量之間的關(guān)系就是一個函數(shù)關(guān)系.2.在中學校園里，有這樣一種說法：“如果你的數(shù)學成績好，那么你的物理學習就不會有什么大問題.”按照這種說法，似乎學生的物理成績與數(shù)學成績之間存在著某種關(guān)系，我們把數(shù)學成績和物理成績看成是兩個變量，那么這兩個變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？3.我們不能通過一個人的數(shù)學成績是多少就準確地斷定其物理成績能達到多少，學習興趣、學習時間、教學水平等，也是影響物理成績的一些因素，但這兩個變量是有一定關(guān)系的，它們之間是一種不確定性的關(guān)系.類似于這樣的兩個變量之間的關(guān)系，有必要從理論上作些探討，如果能通過數(shù)學成績對物理成績進行合理估計，將有著非常重要的現(xiàn)實意義.變量之間的相關(guān)知識探究（一）：變量之間的相關(guān)關(guān)系思考1：考察下列問題中兩個變量之間的關(guān)系：（1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費；（2）糧食產(chǎn)量與施肥量；（3）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡.

這些問題中兩個變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？思考2：“名師出高徒”可以解釋為教師的水平越高，學生的水平就越高，那么學生的學業(yè)成績與教師的教學水平之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？你能舉出類似的描述生活中兩個變量之間的這種關(guān)系的成語嗎？思考3：上述兩個變量之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，稱之為相關(guān)關(guān)系，那么相關(guān)關(guān)系的含義如何？自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系，叫做相關(guān)關(guān)系.思考4：對于一個變量，可以控制其數(shù)量大小的變量稱為可控變量，否則稱為隨機變量，那么相關(guān)關(guān)系中的兩個變量有哪種類型？一個為可控變量，另一個為隨機變量；思考5：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點？不同點：一、函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系。函數(shù)關(guān)系是自變量與函數(shù)之間的關(guān)系，這種關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系。二、函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系。相同點：均是指兩個變量的關(guān)系在現(xiàn)實生活中存在著大量的相關(guān)關(guān)系，如何判斷和描述相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計學發(fā)揮著非常重要的作用，變量之間的相關(guān)關(guān)系帶有不確定性，這需要通過懼大量的數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，才能作出科學的判斷。對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析相關(guān)關(guān)系是進行回歸分析的基礎(chǔ)，同時，也是散點圖的基礎(chǔ)。知識探究（二）：散點圖【問題】在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：其中各年齡對應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù).年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考1：對某一一個人人來說說，他他的體體內(nèi)脂脂肪含含量不不一定定隨年年齡增增長而而增加加或減減少，，但是是如果果把很很多個個體放放在一一起，，就可可能表表現(xiàn)出出一定定的規(guī)規(guī)律性性.觀察上上表中中的數(shù)數(shù)據(jù)，，大體體上看看，隨隨著年年齡的的增加加，人人體脂脂肪含含量怎怎樣變變化？？年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考2：為了確確定年年齡和和人體體脂肪肪含量量之間間的更更明確確的關(guān)關(guān)系，，我們們需要要對數(shù)數(shù)據(jù)進進行分分析，，通過過作圖圖可以以對兩兩個變變量之之間的的關(guān)系系有一一個直直觀的的印象象.以x軸表示示年齡齡，y軸表示示脂肪肪含量量，你能在在直角角坐標標系中中描出出樣本本數(shù)據(jù)據(jù)對應(yīng)應(yīng)的圖圖形嗎嗎？年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考考3：上圖圖叫叫做做散點點圖圖，你你能能描描述述一一下下散散點點圖圖的的含含義義嗎嗎？？在平平面面直直角角坐坐標標系系中中，，表表示示具具有有相相關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)系系的的兩兩個個變變量量的的一一組組數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)圖圖形形，，稱稱為為散散點點圖圖.思考考4：觀察察散散點點圖圖的的大大致致趨趨勢勢，，人人的的年年齡齡的的與與人人體體脂脂肪肪含含量量具具有有什什么么相相關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)系系？？思考考5：在上上面面的的散散點點圖圖中中，，這這些些點點散散布布在在從從左左下下角角到到右右上上角角的的區(qū)區(qū)域域，，對對于于兩兩個個變變量量的的這這種種相相關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)系系，，我我們們將將它它稱稱為為正相相關(guān)關(guān).一般般地地，，如如果果兩兩個個變變量量成成正正相相關(guān)關(guān)，，那那么么這這兩兩個個變變量量的的變變化化趨趨勢勢如如何何？？思考考6：如果果兩兩個個變變量量成成負負相相關(guān)關(guān)，，從從整整體體上上看看這這兩兩個個變變量量的的變變化化趨趨勢勢如如何何？？其其散散點點圖圖有有什什么么特特點點？？一個個變變量量隨隨另另一一個個變變量量的的變變大大而而變變小小，，散散點點圖圖中中的的點點散散布布在在從從左左上上角角到到右右下下角角的的區(qū)區(qū)域域.思考考7：你能能列列舉舉一一些些生生活活中中的的變變量量成成正正相相關(guān)關(guān)或或負負相相關(guān)關(guān)的的實實例例嗎嗎?理論遷移移例1在下列兩兩個變量量的關(guān)系系中，哪哪些是相相關(guān)關(guān)系系？①正方形形邊長與與面積之之間的關(guān)關(guān)系；②作文水水平與課課外閱讀讀量之間間的關(guān)系系；③人的身身高與年年齡之間間的關(guān)系系；④降雪量量與交通通事故的的發(fā)生率率之間的的關(guān)系.答案：②②,③,④例2以下是某地搜搜集到的新房房屋的銷售價價格和房屋的的面積的數(shù)據(jù)據(jù)：房屋面積（平方米）

617011511080135105銷售價格（萬元）

12.215.324.821.618.429.222畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)應(yīng)的散點圖，，并指出銷售售價格與房屋屋面積這兩個個變量是正相相關(guān)還是負相相關(guān).正相關(guān)1．對于兩個變變量之間的關(guān)關(guān)系，有函數(shù)數(shù)關(guān)系和相