§4.1任意角的三角函數(shù)

考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考4.1任意角的三角函數(shù)雙基研習(xí)·面對高考雙基研習(xí)·面對高考1．角的概念(1)任意角的定義角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形．角的三要素為頂點、____、____．(2)正角、負(fù)角和零角按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做____，按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做____，如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)形成的角叫做零角．基礎(chǔ)梳理始邊終邊正角負(fù)角(3)象限角、軸線角當(dāng)角的頂點與坐標(biāo)原點重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊在第幾象限就叫做第幾象限角．如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個角不屬于任何象限，把這樣的角叫做______．(4)終邊相同的角所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，構(gòu)成角的集合是________________________．軸線角{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}4．單位圓中的三角函數(shù)線(1)三角函數(shù)線是表示三角函數(shù)值的有向線段，線段的方向表示了三角函數(shù)值的正負(fù)，線段的長度表示了三角函數(shù)值的絕對值．如圖，圖中有向線段____、OM、____分別表示正弦線、余弦線和正切線．MPAT(2)三角函數(shù)在各象限的符號規(guī)律思考感悟1．兩個角相等與兩個角終邊相同有什么關(guān)系？提示：相等的角終邊一定相同，但終邊相同的角卻不一定相等，終邊相同的角有無數(shù)個，它們之間相差360°的整數(shù)倍．2．在大小不同的圓中，弧長是半徑2倍的圓弧所對的圓心角的大小關(guān)系怎樣？提示：相等，所對的圓心角都是2rad.3．三角函數(shù)值的大小與點P在終邊上的位置有關(guān)嗎？提示：無關(guān)．它們的函數(shù)值都是一種“比值”．課前熱身答案案：：D2．設(shè)設(shè)A＝{θ|θ為銳銳角角}，B＝{θ|θ為小小于于90°°的角角}，C＝{θ|θ為第第一一象象限限的的角角}，D＝{θ|θ為小小于于90°°的正正角角}，則則下下列列等等式式中中成成立立的的是是()A．A＝BB．B＝CC．A＝CD．A＝D答案案：：D3．下下列列各各命命題題正正確確的的是是()A．終終邊邊相相同同的的角角一一定定相相等等B．第第一一象象限限角角都都是是銳銳角角C．銳銳角角都都是是第第一一象象限限角角D．小小于于90°°的角角都都是是銳銳角角答案案：：C4．在在半半徑徑為為r的圓圓周周上上，，有有一一動動點點P順時時針針轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動動弧弧長長為為4ππr，所所轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)過過的的圓圓心心角角的的弧弧度度數(shù)數(shù)為為__________．答案案：：－－4ππ5．弧弧長長為為3ππ，圓圓心心角角為為135°°的扇形半半徑為________，面積為為________．答案：46π考點探究·挑戰(zhàn)高考考點一角的概念與表示這類問題題主要涉涉及到角角的定義義，角的的表示以以及角度度與弧度度的互化化和終邊邊相同的的角的概概念及表表示方法法．還有有象限角角、區(qū)域域角的概概念，它它們的表表示方法法都要借借助于終終邊相同同的角的的表示形形式．在弧度制制下，正正角、負(fù)負(fù)角、零零角分別別對應(yīng)正正數(shù)、負(fù)負(fù)數(shù)、零零．已知α＝1690°，(1)把α寫成2kπ＋β的形式(k∈Z，β∈[0,2π))；(2)求θ，使θ與α的終邊相相同，θ∈(－4π，－2π)．例1要確定角角α所在象限限，只要要把α表示為α＝2kπ＋α0(k∈Z,0≤α0≤2π)，由α0所在象限限即可判判定出α所在的象象限．考點二角的象限判定例2【領(lǐng)悟歸納納】給定角的的取值范范圍，要要注意對對整數(shù)k進行討論論．值得得注意的的是每個個象限角角的半角角(或倍角)不僅僅在在某一個個象限內(nèi)內(nèi)，求某某個象限限角的半半角(或倍角)所在的象象限，必必須將象象限角改改寫成不不等式的的形式，，通過求求其半角角(或倍角)的范圍，，才能判判定其所所在的象象限．涉及弧長長和扇形形面積的的計算，，可用的的公式有有角度和和弧度兩兩種形式式，其中中弧度表表示的公公式結(jié)構(gòu)構(gòu)簡單，，在使用用前，應(yīng)應(yīng)將圓心心角用弧弧度表示示．解答下列列各題：：(1)已知扇形形的周長長為10cm，面積為為4cm2，求扇形形圓心角角的弧度度數(shù)；(2)已知一扇扇形的圓圓心角是是72°，半徑等等于20cm，求扇形形的面積積．考點三扇形的弧長與面積問題例3【思路分析析】(1)建立關(guān)于于l，r的方程組組；(2)轉(zhuǎn)化為弧弧度直接接用公式式．【思維總結(jié)結(jié)】找清公式式所用的的量及轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化方法法，可輕輕松求解解．考點四三角函數(shù)的定義與求值例4(1)判斷角α所在的象象限；(2)求cosα和tanα的值．【思維總結(jié)結(jié)】依據(jù)角終終邊上一一點的坐坐標(biāo)求角角的三角角函數(shù)值值時，首首先確定定r，然后依依據(jù)三角角函數(shù)定定義求相相應(yīng)的正正弦值、、余弦值值、正切切值，根根據(jù)三角角函數(shù)值值符號確確定角的的范圍時時，要熟熟記各個個象限角角三角函函數(shù)值的的符號及及各個象象限角的的范圍，，若題目目中含有有參數(shù)，，要注意意對參數(shù)數(shù)進行分分類討論論．方法技巧巧1．角的定定義仍是是一個旋旋轉(zhuǎn)量，，把角放放在平面面直角坐坐標(biāo)系中中理解角角的概念念．2．角度與與弧度的的互化，，要抓住住關(guān)系式式π＝180°°，如例1.3．三角函函數(shù)的定定義是利利用角的的終邊上上的點的的坐標(biāo)，，與點的的位置無無關(guān)，若若借助于于單位圓圓，就是是函數(shù)線線，求三三角函數(shù)數(shù)值則更更簡單，，如例4.方法感悟失誤防范范考向瞭望·把脈高考本節(jié)內(nèi)容容是三角角函數(shù)的的基礎(chǔ)，，一般在在高考試試題中不不直接命命題，但但它是后后繼各考考點的基基礎(chǔ)，要要求學(xué)生生對本節(jié)節(jié)知識要要熟練掌掌握．在在2010年的高考考中，只只有課標(biāo)標(biāo)全國卷卷中理4文6明顯涉及及到三角角函數(shù)定定義．預(yù)測2012年高考在在三角函函數(shù)綜合合題中對對本節(jié)知知識可能能有所涉涉及．如如三角函函數(shù)線的的運用，，象限符符號等．．考情分析(2010年高考課課標(biāo)全國國卷理)如圖，真題透析例【答案】C【名師點評評】