第七節(jié)函數(shù)的圖象及函數(shù)與方程

考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考第七節(jié)函數(shù)的圖象及函數(shù)與方程雙基研習?面對高考1．常用的圖象變換雙基研習·面對高考基礎梳理思考感悟1．函數(shù)y＝f(x)的圖象關于原點對稱與函數(shù)y＝f(x)和y＝－f(－x)的圖象關于原點對稱一致嗎？提示：函數(shù)y＝f(x)的圖象關于原點對稱是指函數(shù)y＝f(x)自身的圖象關于原點對稱，而函數(shù)y＝f(x)和y＝－f(－x)的圖象關于原點對稱是指這兩種函數(shù)各有自己的圖象，但是這兩種函數(shù)的圖象關于原點對稱．2．函數(shù)與方程(1)函數(shù)的零點①對于函數(shù)y＝f(x)(x∈D)，使f(x)＝0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)(x∈D)的零點．②函數(shù)y＝f(x)的零點就是方程f(x)＝0的實數(shù)根，亦即函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交點的_______即：方程f(x)＝0有實數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點?函數(shù)y＝f(x)有______橫坐標．零點．③求函數(shù)y＝f(x)的零點a．(代數(shù)法)求方程f(x)＝0的實數(shù)根．b．(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y＝f(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．④零點存在性定理函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)的，且f(a)·f(b)＜0，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上有零點．思考感悟2．一個圖象連續(xù)的函數(shù)在區(qū)間[a，b]上，若f(a)·f(b)<0，在什么情況下，f(x)在區(qū)間[a，b]上有且只有一個零點？提示：零點存在性定理只需再滿足“函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)的”這一條件，就可使f(x)在區(qū)間[a，b]上有且只有一個零點．(2)用二分法求求方程的近近似解對于在區(qū)間間[a，b]上連續(xù)，且且滿足f(a)·f(b)<二分法．1．為了得到到函數(shù)y＝2x－3的圖象，只只需把函數(shù)數(shù)y＝2x的圖象上所所有的點向向________平移________個單位長度度．答案：右3答案：②課前熱身3.設奇函數(shù)f(x)的定義域為為[－5,5]，若當x∈[0,5]時，f(x)的圖象如圖圖，則不等等式f(x)＜0的解集是________．答案：{x|－2＜x＜0或2＜x≤5}4．用二分法法研究函數(shù)數(shù)f(x)＝x2答案：(0,0.5)

f(0.25)考點探究·挑戰(zhàn)高考考點突跛考點一作圖作函數(shù)的圖圖象不僅依依據(jù)函數(shù)的的解析式，，而且還依依賴于它的的定義域．．用兩個不不同的函數(shù)數(shù)解析式表表示的函數(shù)數(shù)，只有在在對應法則則相同、定定義域相同同的條件下下，才是相相同函數(shù)，，才有相同同的圖象．．作函數(shù)圖圖象，除了了運用描點點法外，還還常常利用用平移變換換、對稱變變換等方法法．例1【思路分析】所給函數(shù)為非非基本初等函函數(shù)，因此要要利用基本初初等函數(shù)的圖圖象進行變換換作圖，首先先應將原函數(shù)數(shù)式變形．(4)首先作出y＝log2x的圖象C1，然后將C1向左平移1個單位長度，，得到y(tǒng)＝log2(x＋1)的圖象C2，再把C2在x軸下方的圖象象作關于x軸對稱的圖象象，即為所求求圖象C3：y＝|log2(x＋1)|，如圖④(實線部分)．【名師點評】作圖象使用圖圖象變換法時時，應依次變變換、循序漸漸近，同時要要結合函數(shù)的的有關性質(zhì)來來變換圖象．．變式訓練1分別畫出下列列函數(shù)的圖象象．(1)y＝|lgx|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1.考點二識圖觀察函數(shù)圖象象并能正確解解讀出圖象所所反映出的函函數(shù)性質(zhì)是“數(shù)形結合法”的基本要求，，這也是“數(shù)形結合”的本質(zhì)所在．．抓住圖象基基本的特征并并結合相關的的性質(zhì)可以識識別圖象，但但也要變換認認識的角度，，才能更好地地理解圖象所所反映出的信信息．例2【思路分析】由對數(shù)函數(shù)、、二次函數(shù)的的有關性質(zhì)判判斷．【答案】④【名師點評】識別函數(shù)圖象象可抓住函數(shù)數(shù)的性質(zhì)如定定義域、值域域(最值點)、單調(diào)性(趨向)、對稱性等來來判斷，對函函數(shù)出現(xiàn)的一一些特殊點，，如與坐標軸軸的交點，以以及函數(shù)值的的正負等情況況，都是判別別函數(shù)的圖象象時常用到的的．對不同的的圖象也可采采取對比比較較來判斷．變式訓練2如圖是兩個函函數(shù)在定義解析：：根據(jù)f(x)，g(x)答案：(1)考點三函數(shù)圖象與零點函數(shù)零零點可可轉(zhuǎn)化化成方方程的的根，，而方方程的的根往往往可可轉(zhuǎn)化化成兩兩函數(shù)數(shù)圖象象的交交點橫橫坐標標．(2009年高考考山東東卷)若函數(shù)數(shù)f(x)＝ax－x－a(a＞0且a≠1)有兩個個零點點，則則實數(shù)數(shù)a的取值值范圍圍是________．例3【解析】設函數(shù)數(shù)y1＝ax(a＞0且a≠1當a＞1時，∵函數(shù)y1＝ax(a＞1)圖象過點A(0,1)而直線y2＝x＋a和y軸交于B(0，a)必在A(0,1)上方，故必有兩個交點，∴a＞1.【答案】a＞1【名師點點評】本題考考查了了指數(shù)數(shù)函數(shù)數(shù)的圖圖象和和直線線的位位置關關系，，函數(shù)數(shù)零點點往往往可轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化成成兩函函數(shù)圖圖象的的交點點．變式訓訓練3設x0是方程程2x＋x－8＝0的解，，且x0∈(k，k＋1)，k∈Z，則k＝________.解析：：設y1＝2x，y2＝8－x，在在同同一一坐坐標標系系內(nèi)內(nèi)作作出出它它們們的的圖圖象象，，從從圖圖象象可可見見這這兩兩圖圖象象有有且且只只有有一一個個交交點點且且這這個個交交點點橫橫坐坐標標在在2和3之間間，，故故k＝2.答案案：：2考點四二次函數(shù)零點的分布二次次函函數(shù)數(shù)零零點點的的分分布布問問題題即即一一元元二二次次方方程程根根的的分分布布問問題題，，解解決決此此類類問問題題關關鍵鍵是是結結合合圖圖象象把把根根的的分分布布情情況況轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為不不等等式式組組．．m為何值時時，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4.(1)有且僅有有一個零零點；(2)有兩個零零點且均均比－1大．【思路分析析】二次函數(shù)數(shù)零點分分布問題題，即一一元二次次方程根根的分布布問題，，解題的的關鍵是是結合圖圖象把根根的分布布情況轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為不不等式組組或方程程．例4【名師點評評】本題為二二次函數(shù)數(shù)有關根根的問題題，常結結合二次次函數(shù)的的圖象及及有關方方程的知知識解決決．方程程根的問問題也往往往轉(zhuǎn)化化為相應應的函數(shù)數(shù)圖象的的交點問問題，因因而數(shù)形形結合是是常用的的解法．．互動探究究4本例題改改為：若若f(x)有一個零零點x∈(0,1),求m的取值范范圍．方法技巧巧1．作函數(shù)數(shù)圖象的的一般步步驟是：：(1)求出函數(shù)數(shù)的定義義域；(2)化簡函數(shù)數(shù)式；(3)討論函數(shù)數(shù)的性質(zhì)質(zhì)(如奇偶性性、周期期性)以及圖象象上的特特殊點、、線(如漸近線線、對稱稱軸等)；(4)利用基本本函數(shù)的的圖象畫畫出所給給函數(shù)的的圖象．．2方法感悟3．函數(shù)的的圖象形形象地顯顯示了函函數(shù)的性性質(zhì)，為為研究數(shù)數(shù)量關系系問題提提供了“形”的直觀性性，它是是探求解解題途徑徑、獲得得問題結結果、檢檢驗解答答是否正正確的重重要工具具，也是是運用數(shù)數(shù)形結合合思想解解題的前前提．從圖象的的左右分分布分析析函數(shù)的的定義域域；從圖圖象的上上下分布布分析函函數(shù)的值值域；從從圖象的的最高點點、最低4．證明圖圖象的對對稱性時時應注意意：(1)證明函數(shù)數(shù)圖象的的對稱性性，即證證明其圖圖象上的的任意一一點關于于對稱中中心(或?qū)ΨQ軸軸)的對稱點點仍在圖圖象上．．(2)證明曲線線C1和C2的對稱性性，即要要證明C1上任一點點關于對對稱中心心(對稱軸)的對稱點點在C2上，反之亦然然．5．函數(shù)零點的的性質(zhì)(1)從“數(shù)”的角度看：即即是使f(x)＝0的實數(shù)x；(2)從“形”的角度看：即即是函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點的橫坐坐標；(3)若函數(shù)f(x)的圖象在x＝x0處與x軸相切，則零零點x0通常稱為不變變號零點；(4)若函數(shù)f(x)的圖象在x＝x0處與x軸相交，則零零點x0通常稱為變號號零點．6．函數(shù)零點的的求法(1)(代數(shù)法)求方程f(x)＝0的實數(shù)根(常用公式法、、因式分解、、直接求解等等)；(2)(幾何法)對于不能用求求根公式的方方程，可以將將它與函數(shù)y＝f(x)的圖象聯(lián)系起起來，并利用用函數(shù)的性質(zhì)質(zhì)找出零點；；(3)(二分法)主要用于求函函數(shù)零點的近近似值．失誤防范1．函數(shù)圖象的的對稱性中，，y＝f(x)與y＝f(－x)，y＝f(x)與y＝－f(x)間的對稱性易易混淆．y＝f(|x|)與y＝|f(x)|中絕對值號所所起的作用易易記錯．2．函數(shù)圖象的的判斷與識別別要充分利用用函數(shù)的性質(zhì)質(zhì)．解答有關關問題時，常常忘記有關的的函數(shù)性質(zhì)，，如對稱性中中易忘記從奇奇偶性的角度度來考慮．3．若f(x)在(a，b)上是連續(xù)的，，f(a)f(b)＜0是f(x)在(a，b)上有零點的充充分不必要條條件．近幾年的江蘇蘇高考對函數(shù)數(shù)圖象的考查查主要集中在在基本初等函函數(shù)的認識和和把握上，能能識別、判斷斷和應用圖象象解決問題是是重點．結合合考查數(shù)形結結合的思想方方法是高考的的必考內(nèi)容之之一，但形式式不固定，可可以在填空題題或解答題中中出現(xiàn)．預測在2012年的江蘇高高考中，以以數(shù)形結