平衡態(tài)下，理想氣體分子速度分布是有規(guī)律的，這個(gè)規(guī)律叫麥克斯韋速度分布律。若不考慮分子速度的方向，則叫麥克斯韋速率分布律。一、分子速率的實(shí)驗(yàn)測(cè)定§5-5麥克斯韋速率分布律顯示屏狹縫恒溫箱

當(dāng)圓盤(pán)以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，只有滿足下列關(guān)系式的分子才能通過(guò)C的狹縫射到屏P上:

而其他速率的分子則將沉積在槽壁上，小孔充分小，改變角速度，用光度學(xué)方法測(cè)量各次在膠片上所沉積的金屬層厚度，可得氣體速率分布。Ov粒子速率分布實(shí)驗(yàn)曲線粒子速率分布實(shí)驗(yàn)曲線如下所示：相對(duì)粒子數(shù)二、速率分布函數(shù)1.研究氣體分子的速率分布把速率分成若干相等區(qū)間;求氣體在平衡態(tài)下分布在各區(qū)間內(nèi)的分子數(shù);各區(qū)間的分子數(shù)占?xì)怏w分子總數(shù)的百分比。速率分布：把速率可能出現(xiàn)的值分成若干相等區(qū)間，全部分子如何分配到這些區(qū)間中去的問(wèn)題。設(shè)任一速率區(qū)間為:設(shè)總的氣體分子數(shù)為N,在該區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)為N，——分布在速率v附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)；——分布在速率v附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。

當(dāng)2.速率分布函數(shù)f(v)的定義在平衡態(tài)下，f(v)僅是v的函數(shù)。注意：vOvv+Δv在速率v附近，單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率。3.速率分布函數(shù)f(v)的意義(1)分布在速率v附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比；(2)對(duì)單個(gè)分子來(lái)說(shuō)，它表示分子具有速率在該單位速率間隔內(nèi)的概率。4.速率分布曲線在v—v+dv區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比為在0—區(qū)間有——?dú)w一化條件在v1—v2區(qū)間dNN=面積三、麥克斯韋速率分布律早在1859年，麥克斯韋應(yīng)用統(tǒng)計(jì)概念和力學(xué)原理導(dǎo)出在平衡態(tài)下氣體分子速率分布函數(shù)的具體形式麥克斯韋速率分布函數(shù)麥克斯韋速率分布曲線例題5-5從速率分布函數(shù)推算分子速率的三個(gè)統(tǒng)計(jì)平均值。(1)算術(shù)平均速率

(2)方均根速率

(3)最概然速率vp最概然速率是指在任一溫度T時(shí),氣體中分子最可能具有的速率值。(4)三種速率的關(guān)系即在v=vp時(shí),分布函數(shù)應(yīng)有極大值。四、麥克斯韋速率分布曲線的性質(zhì)(1)氣體分子速率可取的一切值，但v很小和v很大的分子所占比率小，具有中等速率分子所占比率大。Ovf(v)vp(2)曲線下的面積Ovf(v)v+dvv分子速率在v—v+dv

區(qū)間內(nèi)的概率；窄條：分子速率在v1—v2區(qū)間的概率；vf(v)Ov1v2部分：歸一化條件?？偯娣e：vf(v)O(3)分布曲線隨m0,T

變化曲線峰值右移，總面積不變，曲線變平坦。Ovf(v)vp1vp2T2T1<T2m0一定曲線峰值左移，總面積不變，曲線變尖銳。Ovf(v)vp2vp1m1m2>m1T一定m0一定,

T一定,說(shuō)明下列各式的意義：(1)在vv+dv速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率。(2)在vv+dv速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。(3)在v1v2速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率。(4)在0∞速率區(qū)間內(nèi)分子的平均速率。(5)速率在v1v2間分子速率之和總分子數(shù)的比值。例題5-6

試計(jì)算氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率的大小介于vp-vp/100和vp+vp/100之間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分?jǐn)?shù)。在此利用vp，引入W=v/vp

，把麥克斯韋速率分布律改寫(xiě)成如下簡(jiǎn)單形式：解:

按題意把這些量值代入，即得現(xiàn)在例1

有N個(gè)粒子，其速率分布函數(shù)為:(1)作速率分布曲線；(2)求常數(shù)C；(3)求粒子的平均速率；(4)求粒子的方均根速率。解：(1)C(vo>v>0)0(v>vo)vovoC(2)由歸一化條件(3)(4)例2

圖為同一種氣體，處于不同溫度狀態(tài)下的速率分布曲線，試問(wèn):(1)哪一條曲線對(duì)應(yīng)的溫度高？(2)如果這兩條曲線分別對(duì)應(yīng)的是同一溫度下氧氣和氫氣的分布曲線，問(wèn)哪條曲線對(duì)應(yīng)的是氧氣，哪條對(duì)應(yīng)的是氫氣？

(3)求解氧在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平