第頁碼59頁/總NUMPAGES總頁數59頁2022-2023學年陜西省太原市中考數學專項提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本題共16個小題，共42分）1.下列各組數中，互為相反數的是（）A.2與 B.（﹣1）2與1 C.﹣1與（﹣1）2 D.2與|﹣2|2.下列圖形中，∠2＞∠1的是（）A.B.C.D.3.有理數a、b、c在數軸上的對應點如圖所示，化簡代數式：|a﹣b|+|a+b|﹣2|c﹣a|=（）A.﹣2c B.2b﹣2c+2a C.﹣2a﹣2b﹣2c D.﹣4a+2c4.下面各圖中，能夠通過右圖平移得到是（）A.B.C.D.5.若將代數式中的任意兩個字母交換，代數式沒有變，則稱這個代數式為完全對稱式，如就是完全對稱式(代數式中換成b，b換成，代數式保持沒有變).下列三個代數式：①；②；③．其中是完全對稱式的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③6.如圖，點為上三點，，則的度數等于（）

A. B. C. D.7.若方程組的解是，則方程組的解是（）A. B. C. D.8.如圖，四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點O為位似的位似圖形，若OA：OA′＝2：3，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為（）A.4：9 B.2：5 C.2：3 D.：9.設邊長為3的正方形的對角線長為a，下列關于a的四種說法：①a是無理數；②a可以用數軸上的一個點來表示；③3<a<4；④a是18的算術平方根．其中，所有正確說法的序號是A.①④ B.②③ C.①②④ D.①③④10.某小組5名同學在一周內參加家務勞動的時間如表所示，關于“勞動時間”的這組數據，以下說確的是（）動時間（小時）33544.5人數1121A.中位數是4，平均數是3.75 B.眾數是4，平均數是3.75C.中位數是4，平均數是3.8 D.眾數是2，平均數是3.811.如圖，網格中的每個小正方形的邊長為1，A、B是格點，以A、B、C為等腰三角形頂點的所有格點C的個數為（）A.7個 B.8個 C.9個 D.10個12.為響應承辦“綠色奧運”的號召，九年級(1)班全體師生義務植樹300棵.原計劃每小時植樹x棵，但由于參加植樹的全體師生植樹的積極性高漲，實際工作效率提高為原計劃的1.2倍，結果提前20分鐘完成任務.則下面所列方程中，正確的是（）A. B. C. D.13.在平面直角坐標系中，點A、B、C、D是坐標軸上的點且點C坐標是（0，﹣1），AB=5，點（a，b）在如圖所示的陰影部分內部（沒有包括邊界），已知OA=OD=4，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.14.畫正三角形ABC（如圖）水平放置的直觀圖△A′B′C′，正確的是（）A.B.C.D.15.如圖，O為坐標原點，四邊形OACB是菱形，OB在x軸正半軸上，sin∠AOB=，反比例函數在象限內的圖象點A，與BC交于點F，則△AOF的面積等于（）A.60 B.80 C.30 D.4016.已知：如圖，點P是正方形ABCD對角線AC上的一個動點(A、C除外)，作PE⊥AB于點E，作PF⊥BC于點F，設正方形ABCD的邊長為x，矩形PEBF的周長為y，在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數關系的是()A.B.C.D.二、填空題（本大題共3小題，每小題3分，共9分）17.若x，y互為相反數，a、b互為倒數，則代數式3x+3y﹣的值是_____．18.如圖，小明想用圖中所示扇形紙片圍成一個圓錐，已知扇形的半徑為5cm，弧長是cm，那么圍成的圓錐的高度是__________cm．19.已知M、N兩點關于y軸對稱，且點M在雙曲線上，點N在直線y=﹣x+3上，設點M坐標為(a，b)，則y=﹣abx2+（a+b）x的頂點坐標為_____．三、解答題（本大題共7小題，共69分）20.計算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）．21.為弘揚中華傳統(tǒng)文化，今年2月20日舉行了襄陽市首屆中小學生經典誦讀大賽決賽．某中學為了選拔學生參加，廣泛開展校級“經典誦讀”比賽，比賽成績評定為A，B，C，D，E五個等級，該校七(1)班全體學生參加了學校的比賽，并將比賽結果繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖．請根據圖中信息，解答下列問題：(1)該校七(1)班共有名學生；扇形統(tǒng)計圖中C等級所對應扇形的圓心角等于度；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)若A等級的4名學生中有2名男生2名女生，現從中任意選取2名參加學校培訓班，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到1名男生和1名女生的概率．22.如圖，在中，已知，的垂直平分線交于點，交于點，連接.（1）若，則的度數是；（2）若，的周長是.①求的長度；②若點為直線上一點，請你直接寫出周長的最小值.23.由物理學知識知道，在力F的作用下，物體會在力F的方向上發(fā)生位移s，力所做的功W=Fs．當W為定值時，F與s之間的函數關系圖象如圖所示．（1）力F所做的功是多少？（2）試確定F、s之間的函數解析式；（3）當F=4N時，s是多少？24.某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售，可售出100件．后來市場，發(fā)現這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件．（1）求商場經營該商品原來可獲利潤多少元？（2）設后來該商品每件降價x元，商場可獲利潤y元．①若商場經營該商品要獲利潤2160元，則每件商品應降價多少元？②求出y與x之間的函數關系式，并通過畫該函數圖象的草圖，觀察其圖象的變化趨勢，題意寫出當x取何值時，商場獲利潤沒有少于2160元．25.如圖，AB是⊙O的直徑，，連結AC，過點C作直線l∥AB，點P是直線l上的一個動點，直線PA與⊙O交于另一點D，連結CD，設直線PB與直線AC交于點E．（1）求∠BAC的度數；（2）當點D在AB上方，且CD⊥BP時，求證：PC＝AC；（3）在點P的運動過程中①當點A在線段PB的中垂線上或點B在線段PA的中垂線上時，求出所有滿足條件的∠ACD的度數；②設⊙O的半徑為6，點E到直線l的距離為3，連結BD，DE，直接寫出△BDE的面積．26.已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，點M、N分別在邊AB、CD上，直線MN交矩形對角線AC于點E，將△AME沿直線MN翻折，點A落在點P處，且點P在射線CB上.(1)如圖1，當EP⊥BC時，求CN的長；(2)如圖2，當EP⊥AC時，求AM的長；(3)請寫出線段CP的長的取值范圍，及當CP的長時MN的長.2022-2023學年陜西省太原市中考數學專項提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本題共16個小題，共42分）1.下列各組數中，互為相反數的是（）A.2與 B.（﹣1）2與1 C.﹣1與（﹣1）2 D.2與|﹣2|【正確答案】C【分析】兩數互為相反數，它們的和為0，可對四個選項進行一一分析，看選項中的兩個數和是否為0，如果和為0，則那組數互為相反數．【詳解】解：A、2+＝；B、（﹣1）2+1＝2；C、﹣1+（﹣1）2＝0；D、2+|﹣2|＝4．故選：C．此題考查相反數的定義及性質：互為相反數的兩個數的和為0,以及有理數的加法計算法則．2.下列圖形中，∠2＞∠1的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】解：A．∠1=∠2（對頂角相等），故本選項錯誤；B．∠1=∠2（平行四邊形對角相等），故本選項錯誤；C．∠2＞∠1（三角形的一個外角大于和它沒有相鄰的任何一個內角），故本選項正確；D．如圖．∵a∥b，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本選項錯誤．故選C．3.有理數a、b、c在數軸上的對應點如圖所示，化簡代數式：|a﹣b|+|a+b|﹣2|c﹣a|=（）A.﹣2c B.2b﹣2c+2a C.﹣2a﹣2b﹣2c D.﹣4a+2c【正確答案】A【詳解】解：根據數軸上點的位置得：a＜b＜0＜c，∴a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，則原式=b﹣a﹣a﹣b﹣2c+2a=﹣2c．故選A．4.下面各圖中，能夠通過右圖平移得到的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：A．圖形比原圖少房頂的炊煙，形狀發(fā)生改變，故錯誤；B．圖形的形狀和大小沒有改變，符合平移的性質，故正確；C．屋頂里面的窗子與原圖沒有同，形狀發(fā)生改變，故錯誤；D．圖形比原圖少房頂的炊煙，屋頂里面的窗子與原圖沒有同，形狀發(fā)生改變，故錯誤．故選B．5.若將代數式中的任意兩個字母交換，代數式沒有變，則稱這個代數式為完全對稱式，如就是完全對稱式(代數式中換成b，b換成，代數式保持沒有變).下列三個代數式：①；②；③．其中是完全對稱式的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【正確答案】A【分析】在正確理解完全對稱式的基礎上，逐一進行判斷，即可得出結論．【詳解】解：根據信息中的內容知，只要任意兩個字母交換，代數式沒有變，就是完全對稱式，則：①（a-b）2=（b-a）2；是完全對對稱式．故此選項正確．②將代數式ab+bc+ca中的任意兩個字母交換，代數式沒有變，故ab+bc+ca是完全對稱式，

ab+bc+ca中ab對調后ba+ac+cb，bc對調后ac+cb+ba，ac對調后cb+ba+ac，都與原式一樣，故此選項正確；③a2b+b2c+c2a

若只ab對調后b2a+a2c+c2b與原式沒有同，只在情況下（ab相同時）才會與原式的值一樣∴將a與b交換，a2b+b2c+c2a變?yōu)閍b2+a2c+bc2．故a2b+b2c+c2a沒有是完全對稱式．故此選項錯誤，所以①②是完全對稱式，③沒有是故選擇：A．本題是信息題，考查了學生讀題做題的能力．正確理解所給信息是解題的關鍵．6.如圖，點為上三點，，則的度數等于（）

A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據等邊對等角得到，利用三角形內角和可得，根據圓周角定理即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故選：C．本題考查圓周角定理，掌握圓周角定理是解題的關鍵．7.若方程組的解是，則方程組的解是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】解：令x+1=m，y﹣2=n，∴方程組可化為．∵方程組的解是，∴x+1=2，y﹣2=﹣1，解得：．故選A．點睛：此類題目較復雜，解答此類題目時要注意運用整體思想，用換元法求解．8.如圖，四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點O為位似的位似圖形，若OA：OA′＝2：3，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為（）A.4：9 B.2：5 C.2：3 D.：【正確答案】A【分析】根據題意求出兩個相似多邊形的相似比，根據相似多邊形的性質解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點O為位似的位似圖形，OA：OA′＝2：3，∴DA：D′A′＝OA：OA′＝2：3，∴四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為：4：9，故選：A．本題是對相似圖形的考查，熟練掌握多邊形相似的性質是解決本題的關鍵.9.設邊長為3的正方形的對角線長為a，下列關于a的四種說法：①a是無理數；②a可以用數軸上的一個點來表示；③3<a<4；④a是18的算術平方根．其中，所有正確說法的序號是A.①④ B.②③ C.①②④ D.①③④【正確答案】C【詳解】根據勾股定理，邊長為3的正方形的對角線長為，是無理數，故說法①正確．根據實數與數軸上的一點一一對應的關系，a可以用數軸上的一個點來表示，故說法②正確．∵，∴，故說法③錯誤．∵，∴根據算術平方根的定義，a是18的算術平方根，故說法④正確．綜上所述，正確說法的序號是①②④．故選C．10.某小組5名同學在一周內參加家務勞動的時間如表所示，關于“勞動時間”的這組數據，以下說確的是（）動時間（小時）33.544.5人數1121A.中位數是4，平均數是3.75 B.眾數是4，平均數是3.75C.中位數是4，平均數是3.8 D.眾數是2，平均數是3.8【正確答案】C【詳解】試題解析：這組數據中4出現的次數至多，眾數為4，∵共有5個人，∴第3個人的勞動時間為中位數，故中位數為：4，平均數為：=3.8．故選C．11.如圖，網格中的每個小正方形的邊長為1，A、B是格點，以A、B、C為等腰三角形頂點的所有格點C的個數為（）A.7個 B.8個 C.9個 D.10個【正確答案】B【詳解】解：如圖所示，以A為圓心，AB長為半徑畫弧，則圓弧格點C3、C8、C7即為點C的位置；以B為圓心，AB長為半徑畫弧，則圓弧的格點C1、C2、C6、C4、C5即為點C的位置；作線段AB的垂直平分線，垂直平分線沒有格點．故以A、B、C為等腰三角形頂點的所有格點C的個數為8個．故選B．點睛：本題主要考查了等腰三角形的判斷，解題時需要通過尺規(guī)作圖，找出點C的位置．掌握等腰三角形的判定，分情況討論是解決問題的關鍵．12.為響應承辦“綠色奧運”的號召，九年級(1)班全體師生義務植樹300棵.原計劃每小時植樹x棵，但由于參加植樹的全體師生植樹的積極性高漲，實際工作效率提高為原計劃的1.2倍，結果提前20分鐘完成任務.則下面所列方程中，正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據題意有，原計劃每小時植樹x棵，實際每小時植樹棵，利用“實際比計劃提前20分鐘完成任務”列出方程即可．【詳解】解：根據題意有，故選：A．本題主要考查列分式方程，讀懂題意找到等量關系是解題的關鍵．13.在平面直角坐標系中，點A、B、C、D是坐標軸上的點且點C坐標是（0，﹣1），AB=5，點（a，b）在如圖所示的陰影部分內部（沒有包括邊界），已知OA=OD=4，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】D【詳解】試題解析：∵AB=5，OA=4，

∴OB=，

∴點B（-3，0）．

∵OA=OD=4，

∴點A（0，4），點D（4，0）．

設直線AD的解析式為y=kx+b，

將A（0，4）、D（4，0）代入y=kx+b，

，解得：，

∴直線AD的解析式為y=-x+4；

設直線BC的解析式為y=mx+n，

將B（-3，0）、C（0，-1）代入y=mx+n，

，解得：，

∴直線BC的解析式為y=-x-1．

聯立直線AD、BC的解析式成方程組，

，解得：，

∴直線AD、BC的交點坐標為（，-）．

∵點（a，b）在如圖所示的陰影部分內部（沒有包括邊界），

∴-3＜a＜．

故選D．14.畫正三角形ABC（如圖）水平放置的直觀圖△A′B′C′，正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】步：在已知正三角形ABC中，取AB所在的直線為x軸，取對稱軸CO為y軸，畫對應的x′軸、y′軸，使∠x′O′y′=45°，第二步：在x′軸上取O′A′=OA，O′B′=OB，在y’軸上取O′C′=OC，第三步：連接A′C′，B′C′，所得三角形A′B′C′就是正三角形ABC的直觀圖，根據畫正三角形的直觀圖的方法可知此題選D，故選D．15.如圖，O為坐標原點，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB=，反比例函數在象限內的圖象點A，與BC交于點F，則△AOF的面積等于（）A.60 B.80 C.30 D.40【正確答案】D【分析】【詳解】解：過點A作AM⊥x軸于點M，如圖所示設OA=a，BF=b，∵在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OA·sin∠AOB=a，OM==a，∴點A的坐標為（a，a）∵點A在反比例函數y=的圖象上，∴a×a==48，解得：a=10，或a=-10（舍去），∴AM=8，OM=6∵四邊形OACB是菱形，∴OA=OB=10，∴S△AOF=12S菱形AOBC=12·OB·AM=12×10×8=40故選：D解反比例函數圖象與幾何圖形的面積問題一般分為兩類：一類是根據面積求函數或反比例函數解析式，另一類是由已知的解析式求幾何圖形的面積，而求面積時，有時可利用反比例函數比例系數k的值，有時則利用幾個幾何圖形面積的和差來求得.16.已知：如圖，點P是正方形ABCD的對角線AC上的一個動點(A、C除外)，作PE⊥AB于點E，作PF⊥BC于點F，設正方形ABCD的邊長為x，矩形PEBF的周長為y，在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數關系的是()A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】由題意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周長等于2個正方形的邊長．則y=2x，為正比例函數．故選A．二、填空題（本大題共3小題，每小題3分，共9分）17.若x，y互為相反數，a、b互為倒數，則代數式3x+3y﹣的值是_____．【正確答案】##-0.5【詳解】解：由x，y互為相反數，a、b互為倒數，得：x+y=0，ab=1．當x+y=0，ab=1時，3x+3y﹣=3（x+y）﹣=0﹣=﹣．故答案為﹣．本題考查了代數式求值，利用相反數的定義得出（x+y）的值，倒數的定義得出ab的值是解題的關鍵．18.如圖，小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個圓錐，已知扇形的半徑為5cm，弧長是cm，那么圍成的圓錐的高度是__________cm．【正確答案】4【分析】已知弧長即已知圍成的圓錐的底面半徑的長是6πcm，這樣就求出底面圓的半徑．扇形的半徑為5cm就是圓錐的母線長是5cm．就可以根據勾股定理求出圓錐的高．【詳解】設底面圓的半徑是r，則2πr=6π，∴r=3cm，∴圓錐的高==4cm．故答案為4.19.已知M、N兩點關于y軸對稱，且點M在雙曲線上，點N在直線y=﹣x+3上，設點M坐標為(a，b)，則y=﹣abx2+（a+b）x的頂點坐標為_____．【正確答案】（±，）．【詳解】∵M、N兩點關于y軸對稱，∴M坐標為（a，b），N為（-a，b），分別代入相應的函數中得，b=①，a+3=b②，∴ab=，（a+b）2=（a-b）2+4ab=11，a+b=，∴y=-x2x，∴頂點坐標為（=，=），即．點睛：主要考查了二次函數的性質，函數圖象上點的特征和關于坐標軸對稱的點的特點．解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律．三、解答題（本大題共7小題，共69分）20.計算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）．【正確答案】（1）；（2）0；（3）0；（4）1.【詳解】試題分析：（1）運用平方差公式分步通分；（2）將各分式拆項，再兩兩抵消即可得出結果；（3）先將各分式分解因式約分，再通分計算；（4）注意到分母與分子的項與項之間的關系，如x﹣2y+z=（x﹣y）﹣（y﹣z），采用換元法簡化式子．試題解析：解：（1）原式=++=+=；（2）原式=++=++﹣﹣﹣=0；（3）原式=+﹣=+﹣=－=0；（4）設x﹣y=a，y﹣z=b，z﹣x=c，則原式=﹣﹣﹣=﹣=－=－=－=－=－=－==1．點睛：本題考查了分式的加減運算，難度較大．因各分式復雜，故須觀察各式中分母的特點，恰當運用通分的相關策略與技巧．21.為弘揚中華傳統(tǒng)文化，今年2月20日舉行了襄陽市首屆中小學生經典誦讀大賽決賽．某中學為了選拔學生參加，廣泛開展校級“經典誦讀”比賽，比賽成績評定為A，B，C，D，E五個等級，該校七(1)班全體學生參加了學校的比賽，并將比賽結果繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖．請根據圖中信息，解答下列問題：(1)該校七(1)班共有名學生；扇形統(tǒng)計圖中C等級所對應扇形的圓心角等于度；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)若A等級的4名學生中有2名男生2名女生，現從中任意選取2名參加學校培訓班，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到1名男生和1名女生的概率．【正確答案】（1）50，144°；（2）補圖見解析；（3）【詳解】試題分析：（1）由A的人數和其所占的百分比即可求出總人數；C的人數可知，而總人數已求出，進而可求出其所對應扇形的圓心角的度數；（2）根據求出的數據即可補全條形統(tǒng)計圖；

（3）列表得出所有等可能的情況數，找出剛好抽到一男一女的情況數，即可求出所求的概率．試題解析：（1）由題意可知總人數=4÷8%=50人；扇形統(tǒng)計圖中C等級所對應扇形的圓心角=20÷50××360°=144°；

（2）補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

（3）列表如為由上表可知，從4名學生中任意選取2名學生共有12種等可能結果，其中恰好選到1名男生和1名女生的結果有8種.所以，恰好選到1名男生和1名女生的概率P==.22.如圖，在中，已知，的垂直平分線交于點，交于點，連接.（1）若，則的度數是；（2）若，的周長是.①求的長度；②若點為直線上一點，請你直接寫出周長的最小值.【正確答案】（1）；（2）①6；②．【分析】（1）根據等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質即可得到結論；

（2）①根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質可得AM=BM，然后求出△MBC的周長=AC+BC，再代入數據進行計算即可得解；

②當點P與M重合時，△PBC周長的值最小，于是得到結論．【詳解】解：解：（1）如圖，∵AB=AC，

∴∠C=∠ABC=70°，

∴∠A=40°，

∵AB的垂直平分線交AB于點N，

∴∠ANM=90°，

∴∠NMA=50°，

故50；

（2）①∵MN是AB的垂直平分線，

∴AM=BM，

∴△MBC的周長=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，

∵AB=8，∴AC=8，∵△MBC的周長是14，

∴BC=14-8=6；

②∵PB+PC=PA+PC，PA+PC≥AC，

∴當點P與M重合時，PA+PC=AC，此時PB+PC最小，

∴△PBC周長的最小值=AC+BC=8+6=14．本題主要考查了垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵．23.由物理學知識知道，在力F的作用下，物體會在力F的方向上發(fā)生位移s，力所做的功W=Fs．當W為定值時，F與s之間的函數關系圖象如圖所示．（1）力F所做的功是多少？（2）試確定F、s之間的函數解析式；（3）當F=4N時，s是多少？【正確答案】（1）7.5J；（2）;（3）1.875m．【詳解】試題分析：由圖象可知，是反比例函數關系，當s=1時，F=7.5，利用待定系數法求出函數解析式．再利用反比例函數關系解答實際問題．試題解析：解：（1）把s=1，F=7.5，代入公式W=Fs=1×7.5=7.5，即力F所做的功是7.5J；（2）∵W=7.5為定值，故Fs=7.5，∴F=；（3）當F=4N時，代入Fs=7.5中，得s==1.875m．點睛：現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用題目所給的定值求出它們的關系式．24.某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售，可售出100件．后來市場，發(fā)現這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件．（1）求商場經營該商品原來可獲利潤多少元？（2）設后來該商品每件降價x元，商場可獲利潤y元．①若商場經營該商品要獲利潤2160元，則每件商品應降價多少元？②求出y與x之間函數關系式，并通過畫該函數圖象的草圖，觀察其圖象的變化趨勢，題意寫出當x取何值時，商場獲利潤沒有少于2160元．【正確答案】（1）可獲利潤2000元；（2）①每件商品應降價2元或8元；②當2≤x≤8時，商店所獲利潤沒有少于2160元．【詳解】：（1）原來可獲利：20×100=2000元；（2）①y=（20-x）（100+10x）=-10（x2-10x-200），由-10（x2-10x-200）=2160，解得：x1=2，x2=8，∴每件商品應降價2或8元；②觀察圖像可得25.如圖，AB是⊙O的直徑，，連結AC，過點C作直線l∥AB，點P是直線l上的一個動點，直線PA與⊙O交于另一點D，連結CD，設直線PB與直線AC交于點E．（1）求∠BAC的度數；（2）當點D在AB上方，且CD⊥BP時，求證：PC＝AC；（3）在點P的運動過程中①當點A在線段PB的中垂線上或點B在線段PA的中垂線上時，求出所有滿足條件的∠ACD的度數；②設⊙O的半徑為6，點E到直線l的距離為3，連結BD，DE，直接寫出△BDE的面積．【正確答案】（1）45°；（2）見解析；（3）①∠ACD=15°；∠ACD=105°；∠ACD=60°；∠ACD=120°；②36或．【分析】（1）易得△ABC是等腰直角三角形，從而∠BAC=∠CBA=45°；（2）分當B在PA的中垂線上，且P在右時；B在PA的中垂線上，且P在左；A在PB的中垂線上，且P在右時；A在PB的中垂線上，且P在左時四中情況求解；（3）①先說明四邊形OHEF是正方形，再利用△DOH∽△DFE求出EF的長，然后利用割補法求面積；②根據△EPC∽△EBA可求PC=4，根據△PDC∽△PCA可求PD?PA=PC2=16，再根據S△ABP=S△ABC得到，利用勾股定理求出k2,然后利用三角形面積公式求解.【詳解】（1）解：（1）連接BC，∵AB直徑，∴∠ACB=90°.∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠CBA=45°；（2）解：∵，∴∠CDB=∠CDP=45°，CB=CA，∴CD平分∠BDP又∵CD⊥BP，∴BE=EP，即CD是PB的中垂線，∴CP=CB=CA，（3）①（Ⅰ）如圖2，當B在PA的中垂線上，且P在右時，∠ACD=15°；（Ⅱ）如圖3，當B在PA的中垂線上，且P在左，∠ACD=105°；（Ⅲ）如圖4，A在PB的中垂線上，且P在右時∠ACD=60°；（Ⅳ）如圖5，A在PB的中垂線上，且P在左時∠ACD=120°②（Ⅰ）如圖6，,.（Ⅱ）如圖7，,,.，.,,.設BD=9k,PD=2k,,,,.本題是圓的綜合題，熟練掌握30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，平行線的性質，垂直平分線的性質，相似三角形的判定與性質，圓周角定理，圓內接四邊形的性質，勾股定理，同底等高的三角形的面積相等是解答本題的關鍵.26.已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，點M、N分別在邊AB、CD上，直線MN交矩形對角線AC于點E，將△AME沿直線MN翻折，點A落在點P處，且點P在射線CB上.(1)如圖1，當EP⊥BC時，求CN的長；(2)如圖2，當EP⊥AC時，求AM的長；(3)請寫出線段CP的長的取值范圍，及當CP的長時MN的長.【正確答案】（1）；（2）；（3）.【詳解】試題分析：根據折疊的性質，得出≌，推出設根據正弦即可求得CN的長.根據折疊的性質，三角函數和勾股定理求出AM的長.直接寫出線段CP的長的取值范圍，求得MN的長.試題解析：（1）∵沿直線MN翻折，點A落在點P處，∴≌，∵ABCD是矩形，∴AB//EP，∵ABCD矩形，∴AB//DC．∴．設∵ABCD是矩形，，∴．∴，∴，即．（2）∵沿直線MN翻折，點A落在點P處，∴≌，∴．∴．∴，．∴．∴，∴．在中，∵，，∴．∴．（3）0≤CP≤5，當CP時2022-2023學年陜西省太原市中考數學專項提升仿真模擬試題（4月）一、選一選（共10小題，每小題3分，計30分）1.9的平方根是()A.±3 B.± C.3 D.-32.如圖，觀察這個立體圖形，它的左視圖是（）AB.C.D.3.下列計算正確的是()A.4x3?2x2＝8x6 B.a4+a3＝a7C.(﹣x2)5＝﹣x10 D.(a﹣b)2＝a2﹣b24.沒有等式組的解集為()A－1<x<2 B.1<x≤2 C.－1<x≤2 D.－1<x≤35.若點P（a，b）在第四象限，則點Q（﹣a，b﹣1）在（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.關于的方程有一個根為0，則為（）A.1 B.2 C.1或2 D.1或7.甲、乙兩地相距60km，則汽車由甲地行駛到乙地所用時間y（小時）與行駛速度x（千米/時）之間的函數圖像大致是（）A. B.C. D.8.與直線y=﹣2x+1平行，且過（﹣1，2）的直線表達式是（）A.y=﹣2x+2 B.y=﹣2x C.y=﹣x+1 D.y=﹣2x-29.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，連接PB、PQ，則△PBQ周長的最小值為（）A. B.3 C.+1 D.210.已知二次函數（，、、為常數）的圖象如圖所示，下列個結論：①；②；③；④；⑤為常數，且．其中正確的結論有（）A2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）11.中國的陸地面積約為9600000km2，把9600000用科學記數法表示為．12.請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的題記分．A．如圖，半圓O的直徑AE=4，點B，C，D均在半圓上，若AB=BC，CD=DE，連接OB，OD，則圖中陰影部分的面積為_____．B．用科學計算器計算：sin69°≈_____（到0.01）．13.如圖，過原點O的直線AB與反比例函數（）的圖象交于A、B兩點，點B坐標為（﹣2，m），過點A作AC⊥y軸于點C，OA的垂直平分線DE交OC于點D，交AB于點E．若△ACD的周長為5，則k的值為_____．14.如圖，矩形中，，，點為上一個動點，把沿折疊，當點的對應點落在的平分線上時，求的長．三、解答題（共11小題，計78分。解答應寫出過程）15.計算：．16.先化簡，÷（1﹣），并從1，-1,2，-2中選擇一個x的值代入，求代數式的值．17.用圓規(guī)、直尺作圖，沒有寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：線段c，直線l及l(fā)外一點A．求作：Rt△ABC，使直角邊為AC(AC⊥l)，垂足為C，斜邊AB=c．18.為開展“爭當書香少年”，小石對本校部分同學進行“最喜歡的圖書類別”的問卷，結果統(tǒng)計后，繪制了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖：根據以上統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：（1）此次被的學生共人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中，藝術類部分所對應的圓心角為度；（4）若該校有1200名學生，估計全校最喜歡“文史類”圖書的學生有人．19.如圖，AC是?ABCD的一條對角線，過AC中點O的直線分別交AD，BC于點E，F．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）當EF與AC滿足什么條件時，四邊形AFCE菱形？并說明理由．20.如圖，小島A在港口B的北偏東50°方向，小島C在港口B的北偏西25°方向，一艘輪船以每小時20海里的速度從港口B出發(fā)向小島A航行，5小時到達小島A，這時測得小島C在小島A的北偏西70°方向，求小島A距離小島C有多少海里？（結果到1海里，參考數據：≈1.414，≈1.732）21.現在正是熱銷的季節(jié)，某水果零售商店分兩批次從批發(fā)市場共購進40箱，已知、二次進貨價分別為每箱50元、40元，且第二次比次多付款700元．（1）設、二次購進的箱數分別為a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店對這40箱先按每箱60元了x箱，其余的按每箱35元全部售完．①求商店完全部所獲利潤y（元）與x（箱）之間的函數關系式；②當x的值至少為多少時，商店才沒有會．（注：按整箱出售，利潤＝總收入－進貨總成本）22.一個沒有透明的口袋中裝有4個分別標有數字﹣1，﹣2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同．小紅先從口袋中隨機摸出一個小球記下數字為x；小穎在剩下的3個小球中隨機摸出一個小球記下數字為y．（1）小紅摸出標有數字3小球的概率是多少；（2）請用列表法表示出由x，y確定的點P（x，y）所有可能的結果；（3）若規(guī)定：點P（x，y）在象限或第三象限小紅獲勝；點P（x，y）在第二象限或第四象限則小穎獲勝．請分別求出兩人獲勝的概率．23.AB為半圓的直徑，O為圓心，C為圓弧上一點，AD垂直于過C點的切線，垂足為D，AB的延長線交直線CD于點E．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）連接OD交AC于點G，若，求sin∠E的值．24.如圖，拋物線與軸交于兩點，直線與軸交于點，與軸交于點．點是軸上方的拋物線上一動點，過點作軸于點，交直線于點．設點的橫坐標為．（1）求拋物線的解析式；（2）若，求的值；（3）若點是點關于直線的對稱點，是否存在點，使點落在軸上？若存在，請直接寫出相應的點的坐標；若沒有存在，請說明理由．25.已知兩條平行線l、l之間的距離為6，截線CD分別交l、l于C、D兩點，一直角的頂點P在線段CD上運動（點P沒有與點C、D重合），直角的兩邊分別交l、l與A、B兩點．（1）操作發(fā)現如圖1，過點P作直線l∥l，作PE⊥l，點E是垂足，過點B作BF⊥l，點F是垂足．此時，小明認為△PEA∽△PFB，你同意嗎？為什么？（2）猜想論證將直角∠APB從圖1的位置開始，繞點P順時針旋轉，在這一過程中，試觀察、猜想：當AE滿足什么條件時，以點P、A、B為頂點的三角形是等腰三角形？在圖2中畫出圖形，證明你的猜想．（3）延伸探究在（2）的條件下，當截線CD與直線所夾的鈍角為150°時，設CP=x，試探究：是否存在實數x，使△PAB的邊AB的長為4？請說明理由．2022-2023學年陜西省太原市中考數學專項提升仿真模擬試題（4月）一、選一選（共10小題，每小題3分，計30分）1.9的平方根是()A.±3 B.± C.3 D.-3【正確答案】A【詳解】9的平方根是：±=±3.故選A.2.如圖，觀察這個立體圖形，它左視圖是（）A.B.C.D.【正確答案】A【詳解】觀察這個立體圖形，它的左視圖是,故選A．3.下列計算正確是()A.4x3?2x2＝8x6 B.a4+a3＝a7C.(﹣x2)5＝﹣x10 D.(a﹣b)2＝a2﹣b2【正確答案】C【詳解】A.4x3?2x2=8x5，故錯誤；B.a4+a3沒有是同類項沒有能合并，故錯誤；C.(﹣x2)5=﹣x10，正確；D.(a﹣b)2=a2-2ab+b2故錯誤；故選C4.沒有等式組解集為()A.－1<x<2 B.1<x≤2 C.－1<x≤2 D.－1<x≤3【正確答案】C【詳解】試題分析：，∵由①得，x≤2；由②得，x＞﹣1，∴此沒有等式組的解集為：﹣1＜x≤2．故選C．考點：解一元沒有等式組．5.若點P（a，b）在第四象限，則點Q（﹣a，b﹣1）在（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正確答案】C【分析】因為點P（a，b）在第四象限，可確定a、b的取值范圍，從而可得-a，b-1的符號，即可得出Q所在的象限.【詳解】解：∵點P（a，b）在第四象限，∴a>0，b<0，∴-a<0，b-1<0，∴點Q（-a，b-1）在第三象限.故選C.本題主要考查平面直角坐標系中象限內的點的坐標的符號特征：象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）．6.關于的方程有一個根為0，則為（）A.1 B.2 C.1或2 D.1或【正確答案】C【詳解】把X=0代入方程有：m2?3m+2=0，(m?1)(m?2)=0，∴m?1=0，m?2=0，解得.故選C.7.甲、乙兩地相距60km，則汽車由甲地行駛到乙地所用時間y（小時）與行駛速度x（千米/時）之間的函數圖像大致是（）A. B.C. D.【正確答案】C【詳解】根據題意可知時間y(小時)與行駛速度x(千米/時)之間的函數關系式為：y=(x>0)，故選C.主要考查了反比例函數的應用．解題的關鍵是根據實際意義列出函數關系式從而判斷它的圖象類型，要注意自變量x的取值范圍，自變量的實際范圍作圖．8.與直線y=﹣2x+1平行，且過（﹣1，2）的直線表達式是（）A.y=﹣2x+2 B.y=﹣2x C.y=﹣x+1 D.y=﹣2x-2【正確答案】B【詳解】∵某函數的圖象與直線y=?2x+1平行，∴設此函數的解析式為y=?2x+b，∵此函數的圖象點(?1,2)，∴?2×(?1)+b=2，解得：b=0，∴該函數的關系式為：y=?2x.故選B.9.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，連接PB、PQ，則△PBQ周長的最小值為（）A. B.3 C.+1 D.2【正確答案】C【詳解】連接DQ，交AC于點P，連接PB、BD，BD交AC于O.∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，BO=OD，CD=2，∴點B與點D關于AC對稱，∴BP=DP，∴BP+PQ=DP+PQ=DQ.在Rt△CDQ中,DQ=，∴△PBQ的周長的最小值為：BP+PQ+BQ=DQ+BQ=+1.故選C.點睛：本題考查了軸對稱最短路線問題，由軸對稱和正方形的性質確定△PBQ取最小值時P點的位置是解決問題的關鍵.10.已知二次函數（，、、為常數）的圖象如圖所示，下列個結論：①；②；③；④；⑤為常數，且．其中正確的結論有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【正確答案】B【詳解】①開口向下，a＜0；對稱軸在y軸的右側，a、b異號，則b＞0；拋物線與y軸的交點在x軸的上方，c＞0，則abc＜0，所以①正確；②當x=-1時，y=a-b+c<0，即a+c<b，所以②沒有正確；③對稱軸為直線x=1，則x=2時圖象對象對應的點在x軸上方，則y=4a+2b+c＞0，所以③正確；④當x=3時函數小于0，，且，即，代入得，得，，，故④正確；⑤開口向下，當x=1，y有值a+b+c；當x=k（k≠1）時，y=ak2+bk+c，則a+b+c＞ak2+bk+c，即a+b＞k（ak+b）（k≠1），所以⑤錯誤．故選B．點睛：此題主要考查了圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用.二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）11.中國的陸地面積約為9600000km2，把9600000用科學記數法表示為．【正確答案】9.6×106．【詳解】將9600000用科學記數法表示為9.6×106．故答案為9.6×106．12.請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的題記分．A．如圖，半圓O的直徑AE=4，點B，C，D均在半圓上，若AB=BC，CD=DE，連接OB，OD，則圖中陰影部分的面積為_____．B．用科學計算器計算：sin69°≈_____（到0.01）．【正確答案】①.②.2.47【詳解】如圖所示，連接OC．因為，，所以，，所以，又因為，所以，所以陰影部分的面積為半圓面積的，即．用計算器計算

≈2.47.故答案為π，2.47.13.如圖，過原點O的直線AB與反比例函數（）的圖象交于A、B兩點，點B坐標為（﹣2，m），過點A作AC⊥y軸于點C，OA的垂直平分線DE交OC于點D，交AB于點E．若△ACD的周長為5，則k的值為_____．【正確答案】6．【詳解】試題分析：∵過原點O的直線AB與反比例函數（）的圖象交于A、B兩點，∴A、B兩點關于原點對稱，∵點B坐標為（﹣2，m），∴點A坐標為（2，﹣m），∵AC⊥y軸于點C，∴AC=2，∵DE垂直平分AO，∴AD=OD，∵△ACD的周長為5，∴AD+CD=5﹣AC=3，∴OC=AD+CD=3，∴A（2，3），∵點A在反比例函數（）的圖象上，∴k=2×3=6，故答案為6．考點：1．反比例函數與函數的交點問題；2．線段垂直平分線的性質；3．綜合題．14.如圖，矩形中，，，點為上一個動點，把沿折疊，當點的對應點落在的平分線上時，求的長．【正確答案】或【分析】過點作，交于點，交于點，連接，先利用勾股定理求出MD′，再分兩種情況利用勾股定理求出DE．【詳解】如圖，過點作，交于點，交于點，連接．∵點的對應點恰落在的平分線上，∴，設，則．由折疊知，．在中，，∴，∴或，即或．設，則，分兩種情況討論：（1）當時，，，．在中，，∴，即．（2）當時，，，，在中，，∴，即．綜上，的長為或．此題考查翻折變換（折疊問題），矩形的性質，解題關鍵在于作輔助線和分情況討論.三、解答題（共11小題，計78分。解答應寫出過程）15.計算：．【正確答案】0．【詳解】試題分析：利用值的代數意義、零指數冪法則、角的三角函數值、立方根定義、有理數乘法法則計算即可得到結果．試題解析：原式=．考點：1．實數的運算；2．零指數冪；3．角的三角函數值．16.先化簡，÷（1﹣），并從1，-1,2，-2中選擇一個x的值代入，求代數式的值．【正確答案】【詳解】分析：將原式的分子、分母因式分解,除法化為乘法,約分,再代值計算,代值時,x的取值沒有能使原式的分母,除式為0.本題解析：原式=，當x=-2時，原式=.點睛：本題考查了實數的運算,分式的化簡求值.解答本題的關鍵是把分式化到最簡,然后代值計算.17.用圓規(guī)、直尺作圖，沒有寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：線段c，直線l及l(fā)外一點A．求作：Rt△ABC，使直角邊為AC(AC⊥l)，垂足為C，斜邊AB=c．【正確答案】圖見解析【分析】【詳解】解：首先過點作直線的垂線，以點為圓心為半徑畫弧，交直線于點，連接線段，則為所求三角形.作圖如下，18.為開展“爭當書香少年”，小石對本校部分同學進行“最喜歡的圖書類別”的問卷，結果統(tǒng)計后，繪制了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖：根據以上統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：（1）此次被的學生共人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中，藝術類部分所對應的圓心角為度；（4）若該校有1200名學生，估計全校最喜歡“文史類”圖書學生有人．【正確答案】（1）40；（2）答案見試題解析；（3）72°；（4）300．【詳解】試題分析：（1）由被學生數=喜歡“社科類”的人數÷其在扇形圖中所占百分比；（2）由條形圖可知喜歡“文學類”的有12人，即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）計算出喜歡“藝術類”的人數，由總人數可求出它在扇形圖中所占比例；（4）用該年級的總人數乘以“文史類”的學生所占比例，即可求出喜歡的學生人數．試題解析：（1）5÷12.5%=40（人）；答：此次被的學生共40人；（2）40﹣5﹣10﹣8﹣5=12（人）；（3）8÷40=20%，360°×20%=72°；答：扇形統(tǒng)計圖中，藝術類部分所對應的圓心角為72度；（4）1200×=300（人）；答：若該校有1200名學生，估計全校最喜歡“文史類”圖書的學生有300人．考點：1．條形統(tǒng)計圖；2．用樣本估計總體；3．扇形統(tǒng)計圖．19.如圖，AC是?ABCD的一條對角線，過AC中點O的直線分別交AD，BC于點E，F．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）當EF與AC滿足什么條件時，四邊形AFCE是菱形？并說明理由．【正確答案】（1）證明見解析；（2）EF⊥AC時，四邊形AFCE是菱形，理由見解析．【分析】（1）由平行四邊形的性質得出AD∥BC，得出∠EAO=∠FCO，利用對頂角相等∠AOE=∠COF，O是AC的中點，OA=OC，所以由ASA即可得出結論；（2）此題應用菱形判定，先說明四邊形AFCE已經是平行四邊形，再應用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可．由△AOE≌△COF，得出對應邊相等AE=CF，證出四邊形AFCE是平行四邊形，再由對角線EF⊥AC，即可得出四邊形AFCE是菱形．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵O是CA的中點，∴OA=OC，又∵∠AOE=∠COF（對頂角相等），∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）∵△AOE≌△COF，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），當EF⊥AC時四邊形AFCE是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形），∴EF⊥AC時，四邊形AFCE是菱形．本題考查平行四邊形的性質與判定；全等三角形的判定與性質；菱形的判定．20.如圖，小島A在港口B的北偏東50°方向，小島C在港口B的北偏西25°方向，一艘輪船以每小時20海里的速度從港口B出發(fā)向小島A航行，5小時到達小島A，這時測得小島C在小島A的北偏西70°方向，求小島A距離小島C有多少海里？（結果到1海里，參考數據：≈1.414，≈1.732）【正確答案】137．【詳解】試題分析：由題意得到Rt△ADB是含30°的直角三角形，Rt△BDC是等腰直角三角形，解這兩個直角三角形，用AC=AD+CD即可求出結論．試題解析：由題意得：∠ABC=25°+50°=75°，∠BAC=180°－70°－50°=60°，∴∠ABD=30°，∴在△ABC中，∠C=45°，過B作BD⊥AC于D，∵AB=20×5=100，∠ABD=30°，∴AD=AB=50，BD=AD=，在Rt△BCD中，∵∠C=45°，∴CD=BD=，∴AC=AD+CD=≈137（海里）．答：小島A距離小島C約是137海里．考點：解直角三角形的應用-方向角問題．21.現在正是熱銷的季節(jié)，某水果零售商店分兩批次從批發(fā)市場共購進40箱，已知、二次進貨價分別為每箱50元、40元，且第二次比次多付款700元．（1）設、二次購進的箱數分別為a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店對這40箱先按每箱60元了x箱，其余的按每箱35元全部售完．①求商店完全部所獲利潤y（元）與x（箱）之間的函數關系式；②當x的值至少為多少時，商店才沒有會．（注：按整箱出售，利潤＝總收入－進貨總成本）【正確答案】（1）;（2）①y＝25x－300;②x至少為12時，商店才沒有會．【分析】（1）根據題意得出a、b的方程組，解方程組即可；（2）①根據利潤=總收入-進貨總成本，即可得出結果；②商店要沒有，則y≥0，得出沒有等式，解沒有等式即可．【詳解】解：（1）根據題意得：，解得：；答：a，b的值分別為10，30；（2）①根據題意得：y=60x+35（40-x）-（10×50+30×40），∴y=25x-300；②商店要沒有，則y≥0，∴25x-300≥0，解得：x≥12；答：當x的值至少為12時，商店才沒有會．本題考查了二元方程組的應用、函數的應用；根據題意得出等量關系列出方程組或得出函數關系式或由沒有等關系得出沒有等式是解決問題的關鍵．22.一個沒有透明的口袋中裝有4個分別標有數字﹣1，﹣2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同．小紅先從口袋中隨機摸出一個小球記下數字為x；小穎在剩下的3個小球中隨機摸出一個小球記下數字為y．（1）小紅摸出標有數字3的小球的概率是多少；（2）請用列表法表示出由x，y確定的點P（x，y）所有可能的結果；（3）若規(guī)定：點P（x，y）在象限或第三象限小紅獲勝；點P（x，y）在第二象限或第四象限則小穎獲勝．請分別求出兩人獲勝的概率．【正確答案】（1）；（2）列表見解析；（3）小紅獲勝的概率，小穎獲勝的概率．【分析】（1）口袋中四個小球形狀、大小相同，隨機抽取一個小球有四種情況，只有標有的小球滿足題意，所以小紅摸出標有數字3的小球的概率是；（2）根據列表法可以將所有結果一一列舉出來，一共有種情況；（3）根據表格可知一共有種情況，其中有種情況小紅獲勝，有種情況小穎獲勝，即可分別求得兩人獲勝的概率．【詳解】解：（1）小紅摸出標有數字3的小球的概率是；（2）列表如下：（3）從上面的表格可以看出，所有可能出現的結果共有12種，且每種結果出現的可能性相同，其中點（x，y）在象限或第三象限的結果有4種，第二象限或第四象限的結果有8種，所以小紅獲勝的概率==，小穎獲勝的概率==．本題考查了列表法或樹狀圖法:通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n,再從中選出符合A或B的結果數目m,然后根據概率公式求出A或B的概率.23.AB為半圓的直徑，O為圓心，C為圓弧上一點，AD垂直于過C點的切線，垂足為D，