§3.2同角三角函數(shù)的基本關系及誘導公式

考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§3.2同角三角函數(shù)的基本關系及誘導公式雙基研習?面對高考雙基研習?面對高考基礎梳理1．同角三角函數(shù)的基本關系(1)平方關系：__________________；(2)商數(shù)關系：_______________.sin2θ＋cos2θ＝12．誘導公式

函數(shù)角正弦余弦正切α＋k·2π(k∈Z)sinαcosα_______α＋π－sinα_______tanα－α______cosα－tanα2π－α－sinα______－tanαπ－α______－cosα______＋αcosα_______－α_______sinαtanα－cosα－sinαcosαsinα－tanα－sinαcosα思考感悟如何利用上表中的誘導公式實現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互轉化？提示：利用公式“±α”可實現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互轉化．答案：D課前熱身答案：A答案：D5．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°的值為________．考點探究?挑戰(zhàn)高考考點突破考點一三角函數(shù)式的化簡利用誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關系式進行化簡時，一般多直接應用公式，在此情況下容易出錯的地方是三角函數(shù)的符號．【思路點撥撥】觀察分析析每一個個角(式)，看其是是否能直直接使用用公式，，不能直直接使用用，要對對其進行行合理變變形．例1【反思感悟悟】化簡是一一種不指指定答案案的恒等等變形，，化簡結結果要盡盡可能使使項數(shù)少少、函數(shù)數(shù)的種類類少、次次數(shù)低，，能求出出值的要要求出值值．解決條件件求值問問題時，，要注意意發(fā)現(xiàn)所所給值式式和被求求值式的的特點，，尋找它它們之間間的內(nèi)在在聯(lián)系，，特別是是角之間間的聯(lián)系系，然后后恰當?shù)氐剡x擇誘誘導公式式求解．．考點三三角函數(shù)式求值【思路點撥撥】先化簡條條件，再再利用同同角三角角函數(shù)基基本關系系式求值值，同時時要注意意角的范范圍．例2【誤區(qū)警示示】利用sin2θ＋cos2θ＝1，求sinθ或cosθ的值時要要用到開開方，此此時要注注意角θ所在象限限的判定定．互動探究究1若將本例例(2)中條件“tanθ>0”去掉，結結果如何何？運用基本本關系式式可以求求解兩類類問題：：(1)已知某角角的一個個三角函函數(shù)值，，求該角角的其他他三角函函數(shù)值；；(2)運用它對對三角函函數(shù)式進進行化簡簡、求值值或證明明．考點三同角三角函數(shù)基本關系式的應用【思路點撥撥】(1)用條件將將待求式式弦化切切，分子子分母同同除以cosα，或將式式中的正正弦用余余弦代換換，分子子分母相相抵消，，達到求求值的目目的．(2)為達到利利用條件件tanα＝2的目的，，將分母母1變?yōu)閟in2α＋cos2α，創(chuàng)造分分母以達達到利用用(1)的法一的的方法求求值．例3【規(guī)律小結結】如果所給給分式的的分子、、分母是是關于sinα和cosα的齊次式式，則可可通過同同除以cosα的最高次次冪將分分式轉化化成關于于tanα的分式，，然后代代入求值值．考點四sinα±cosα與方程思想例4【名師點評評】學會利用用方程思思想解三三角函數(shù)數(shù)題，對對于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα這三個式式子，已已知其中中一個式式子的值值，就可可以求出出其余二二式的值值，但要要注意對對符號的的判斷．．方法技巧巧1．同角三三角恒等等變形是是三角恒恒等變形形的基礎礎，主要要是變名名、變式式．2．同角關關系及誘誘導公式式要注意意象限角角對三角角函數(shù)符符號的影影響，尤尤其是利利用平方方關系在在求三角角函數(shù)值值時，進進行開方方時要根根據(jù)角的的象限或或范圍，，判斷符符號后，，正確取取舍．(如例2)方法感悟悟注意求值值與化簡簡后的結結果一般般要盡可可能有理理化、整整式化．．4．應用誘誘導公式式，重點點是“函數(shù)名稱稱”與“正負號”的正確判判斷．求求任意角角的三角角函數(shù)值值的問題題，都可可以通過過誘導公公式化為為銳角三三角函數(shù)數(shù)的求值值問題，，具體步步驟為“負角化正正角”→“正角化銳銳角”→“求值”．(如例1)1．利用誘誘導公式式進行化化簡求值值時，先先利用公公式化任任意角的的三角函函數(shù)為銳銳角三角角函數(shù)，，其步驟驟：去負負－脫周周－化銳銳．特別注意意函數(shù)名名稱和符符號的確確定．2．在利用用同角三三角函數(shù)數(shù)的平方方關系時時，若開開方，要要特別注注意判斷斷符號．．失誤防范范考情分析考向瞭望?把脈高考同角三角角函數(shù)基基本關系系式及誘誘導公式式是每年年高考必必考的知知識點，，考查重重點是同同角三角角函數(shù)基基本關系式式的應用用，誘導導公式中中的π±α，±α是高考的的熱點．．題型既既有小題題，又有有解答題題，難度度中、低低檔；近近幾年加加強了基真題透析例【答案】C(2)利用誘導公式式化簡三角函函數(shù)的程序是是：“負