第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二節(jié)函數(shù)的定義域和值域抓基礎(chǔ)明考向提能力教你一招我來演練

[備考方向要明了]考

什

么會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域.怎

么

考1.本節(jié)是函數(shù)部分的基礎(chǔ)，以考查函數(shù)的定義域、值域為主，求函數(shù)定義域是高考的熱點，而求函數(shù)值域是高考的難點．2.本部分在高考試題中的題型以選擇、填空題為主，屬于中、低檔題目.一、常見基本初等函數(shù)的定義域1．分式函數(shù)中分母

．2．偶次根式函數(shù)被開方式

.3．一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為

.4．y＝ax(a＞0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx，定義域均為

.不等于零大于或等于0RR5．y＝logax(a＞0且a≠1)的定義域為

．6．y＝tanx的定義域為

．7．實際問題中的函數(shù)定義域，除了使函數(shù)的解析式有

意義外，還要考慮實際問題對函數(shù)自變量的制約．(0，＋∞)二、函數(shù)的值域1．在函數(shù)概念的三要素中，值域是由

和

所確定的，因此，在研究函數(shù)值域時，既要重視對應(yīng)關(guān)系的作用，又要特別注意定義域?qū)χ涤虻闹萍s作用．定義域?qū)?yīng)關(guān)系2．基本初等函數(shù)的值域(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是

.(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：當(dāng)a>0時，值域為；當(dāng)a＜0時，值域為．

R{y|y≠0}{y|y>0}R[－1,1]R答案：A1．函數(shù)y＝x2－2x的定義域域為{0,1,2,3}，那么其其值域為為()A．{－1,0,3}B．{0,1,2,3}C．{y|－1≤y≤3}D．{y|0≤y≤3}答案：C答案：D答案：{x|x≥4且x≠5}答案：函數(shù)的最值與與值域的關(guān)系系函數(shù)的最值與與函數(shù)的值域域是關(guān)聯(lián)的，，求出了函數(shù)數(shù)的值域也就就能確定函數(shù)數(shù)的最值情況況，但只確定定了函數(shù)的最最大(小)值，未必能求求出函數(shù)的值值域．[答案]C[巧練模擬]———————(課堂突破保分分題，分分必必保！)答案：B答案：(2,8]3．(2012··沈陽質(zhì)檢)若函數(shù)y＝f(x)的定義域為[－3,5]，則函數(shù)g(x)＝f(x＋1)＋f(x－2)的定義域是()A．[－2,3]B．[－1,3]C．[－1,4]D．[－3,5]答案：C[沖關(guān)錦囊]求具體函數(shù)y＝f(x)的定義域函數(shù)給出的方式確定定義域的方法列表法表中實數(shù)x的集合圖象法圖象在x軸上的投影所覆蓋實數(shù)x的集合解析法使解析式有意義的實數(shù)x的集合實際問題由實際意義及使相應(yīng)解析式有意義的x的集合答案：C5．(2012·合肥模擬)若函數(shù)y＝f(x)的值域是[1,3]，則函數(shù)F(x)＝1－2f(x＋3)A．[－5，－1] B．[－2,0]C．[－6，－2] D．[1,3]解析：∵1≤f(x)≤3，∴1≤f(x＋3)≤3，－6≤－2f(x＋3)≤－2，－5≤1－2f(x＋3)≤－1.∴－5≤F(x)≤－1，即函數(shù)F(x)的值域是[－5，－1]．答案：A6．(2012·?？谀M)在實數(shù)的原原有運算中中，我們定定義新運算“⊕”如下：當(dāng)a≥b時，a⊕b＝a；當(dāng)a<b時，a⊕b＝b2.設(shè)函數(shù)f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]，則函數(shù)f(x)的值域為________．答案：[－4,6][沖關(guān)錦囊]函數(shù)的值域域是由其(1)基本不等式法，此時要注意其應(yīng)用的條件；(2)配方法，主要適用于可化為二次函數(shù)的函數(shù)，此時要

特別注意自變量的范圍；(3)圖象法，對對于容易畫畫出圖形的的函數(shù)最值值問題可借借助圖象直觀求出出；(4)換元法，用用換元法時時一定要注注意新變元元的范圍(5)單調(diào)性法，要注意函數(shù)的單調(diào)性對函數(shù)最值的影響，

特別是閉區(qū)間上的函數(shù)的最值問題；(6)導(dǎo)數(shù)法.[精析考題][答案]B[巧練模擬]——————(課堂突破保保分題，分分分必保！！)答案：5解析：函數(shù)f(x)的定義域為為R，所以2－－1≥≥0對x∈R恒成立，即即2≥≥1，x2＋2ax－a≥0恒成立，因因此有Δ＝(2a)2＋4a≤0，解解得得－－1答案案：：[－1,0][沖關(guān)關(guān)錦錦囊囊]求解解定定義義域域為為R或值值域域為為R的函函數(shù)數(shù)問問題題時時，，都都是是依依據(jù)據(jù)題題意意，，對對問問題題進(jìn)進(jìn)行行轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化，，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為不不等等式式恒恒成成立立問問題題進(jìn)進(jìn)行行解解決決，，而而解解決決不不等等式式恒恒成成立立問問題題，，一一是是利利用用判判別易錯錯矯矯正正亂亂用用等等價價性性致致誤誤[考題題范范例例](2012··海淀淀模模擬擬)函數(shù)數(shù)f(x)＝(a－2)x2＋2(a－2)x－4的定定義義域域為為R，值值域域為為(－∞，0]，則則實實數(shù)數(shù)a的取取值值范范圍圍是是()A．(－∞，2)B．(－