十九屆北京市高一物理（力學(xué)）競(jìng)賽決賽試題

（北京二中杯）（2006年）一、空題.地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌跡近似為圓，圓半徑約1.5X1011m.已知著名的哈雷彗星的周期是76年，彗星離太陽最近的距離是8.9X1010m,由此可知彗星離太陽最遠(yuǎn)的距離為m.如圖1所示，車廂沿水平軌道以速度v勻速運(yùn)動(dòng).車廂內(nèi)以長(zhǎng)為l的細(xì)線拴一質(zhì)量為m的小球，開始時(shí)車廂中人使小球偏離豎直方向0角，從靜止釋放小球.當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，站在車廂中人觀察細(xì)線對(duì)小球做功為；站在地面上的人觀察細(xì)線對(duì)小球做功為.圖13.如圖2所示，物塊質(zhì)量為m,從距彈簧頂端h處自由下落.彈簧豎直立于地面，彈簧質(zhì)量不計(jì)，原長(zhǎng)為l,勁度系數(shù)為k,物塊向下運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能最大值是.4.雨滴在空氣中下落時(shí)受到的空氣阻力F=0.3pSv2,式中空氣密度p=1.2kg/m3,S為水滴橫截面積，v為下落速度，所用單位均為［SI］制，由此可知半徑為1.5mm的雨滴在下落過程所能達(dá)到的收尾速度（即最大速度）為m/s..如圖3所示，水平傳送帶寬度為d,以速度杪勻速運(yùn)行，質(zhì)量為m的工件以速度v0進(jìn)入傳送帶，v0與v垂直，工件到傳送帶正中間附相對(duì)傳送帶靜止，則工件從進(jìn)入傳送帶到相對(duì)于傳送帶靜止所用的時(shí)間t=*心_圖3.身高為辦米的人躺在赤道附近的海灘上觀看日落，當(dāng)日落時(shí)他立刻站起來，經(jīng)過9秒時(shí)間后又一次看到日落，由此可估算出地球的半徑R,估算R的公式是R=米.二、計(jì)算題.雷達(dá)觀測(cè)員正在監(jiān)視一個(gè)越來越近的拋射體,某一時(shí)刻測(cè)到如下信息：（1）拋射體達(dá)到最大高度且以速度v沿水平方向運(yùn)動(dòng).（2）觀測(cè)員到拋射體的直線距離為L(zhǎng).（3）觀測(cè)員觀察拋射體的視線與水平方向成0角,假設(shè)地球表面為平面且觀測(cè)員位于拋射體軌道所在的豎直平面內(nèi).試問若拋射體不能擊中觀測(cè)者秒應(yīng)滿足什么條件？

.質(zhì)量為M千克，半徑為r的光滑半球，其底面放在光滑的水平面上，如圖4所示，有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)初始在半球面的頂點(diǎn)，受擾動(dòng)由靜止沿半球面滑下．問當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的位置與球心的聯(lián)線和豎直向上的直線夾角為0時(shí)(未離開球面)，此質(zhì)點(diǎn)相對(duì)球面的速率..萬有引力勢(shì)能為V(r)=-GMm現(xiàn)假設(shè)有一人造星體在距地球表面幾百公里高的圓形軌道運(yùn)行，其機(jī)r械能為E1.運(yùn)行多圈后星體的機(jī)械能為E2(E2<E1).試證明星體的動(dòng)能改變^T=E1-E2..楔塊頂重裝置如圖5所示.設(shè)重物B的質(zhì)量為M千克，它與楔塊之間的靜摩擦系數(shù)為四，楔塊的頂角為0,其它接觸處摩擦不計(jì).試求：（1）頂住重塊所需力F的大??；（2）不加力F能處于自鎖的角0應(yīng)為多大．.如圖6所示滑塊A質(zhì)量為m千克，在半徑為尺的光滑半圓周上無摩擦酌滑動(dòng)，此半圓周在鉛垂面內(nèi)靜止.滑塊A上系一彈性系數(shù)為k的彈性線AOD,此線穿過光滑的固定環(huán)O并固結(jié)在D點(diǎn).已知滑塊在O點(diǎn)時(shí)彈性線的張力為零.初始滑塊靜止在B點(diǎn)釋放.試求：（1）滑塊下滑到彈性線與水平夾角為0時(shí)速度v的大??；（2）滑塊下滑到彈性線與水平夾角為0時(shí)半圓周對(duì)滑塊的作用力W；⑶試分析在滑塊下滑過第十九屆北京市高一物理（力學(xué)）競(jìng)賽

決賽參考答案一】填空題L5.3x1。醛m捱示依嶗常有r_C1.5X1011/(一L0,”?uj2屋(1一8§e)提示；依據(jù)動(dòng)能定理，若站在堆面觀察應(yīng)有：WT4*mgl（1-cost#）=—mvf--mV2,KH4以工12g1（l二+u.2222*mgmghT^2k提示：依據(jù)機(jī)械能守恒應(yīng)有："喑3豌）4%+。，其中獷平7.4m/s提示：mg二為，即。亭g=03。"加\）：.d——%提示：分析_L件垂直于傳送帶的分運(yùn)動(dòng)，是以為為初速、末速為零、位移為,的勻減速.運(yùn)動(dòng),依此?有才二曳,0=上尸或用摩擦力/沿垂直于傳送帶方向的沖量/--瓶力求解.[2X-2,口2x(12x3600)”K,儲(chǔ)(Ar)

提示：如右圖：在本題中7.分析與解，題6解圖AA?tAA\AAA'B提示：如右圖：在本題中7.分析與解，題6解圖AA?tAA\AAA'B-AOC41布—終M1"二、計(jì)算題拋射體距地面的高度h-Lsinfl拋射體距觀察者的水平距離x=Lcos0拋射體落到地面的時(shí)間為2Lsin&GiRAt拋射體不能由中觀涮.者的條件為W>工或％<拋射體不能由中觀涮.者的條件為W>工或％<n8.分析。解:SgosSV><設(shè)滑塊相對(duì)球的速度為0,半球的速度為方wr=ucos0,u?=-usinO設(shè)滑塊相對(duì)球的速度為0,半球的速度為方wr=ucos0,u?=-usinOut=-qu_=0工).1y題區(qū)解圖滑塊的絕對(duì)速度為Evx=uccsO-V系統(tǒng)的水平動(dòng)鼠守恒m(ucos6-v)-Afv-0(1)系統(tǒng)機(jī)械能守恒rmt8s8V=M+m6rmt8s8V=M+m6-u)2+楠2sin2jVTv'4=mga12)J2go(l-cos&)匚m之八18s9IM+/n)9.分析與解:設(shè)初始圓軌道半徑為八，另一軌道半徑為馬GMmmv\112-?_…r_…rL7GMm動(dòng)能為T｝二彳陽埒=——&?jT]…普機(jī)械能―?-詈另一軌道半徑為々動(dòng)能為T2=GMm動(dòng)能為T2=GMm2G勢(shì)能為彩GMmr2機(jī)械能0=8+匕=-￡四

2GGMm11由(1)和(.1)Xf=E、一5-E,>E,aA7>0動(dòng)能增加10.分析與解；如圖對(duì)重物8有McosSj/g-fsin。<1>第摩擦力f=w⑵對(duì)楔塊-fgsB+Nsin9=F1nm(3)對(duì)重物E有jV=Mg+/sinP(4)靜摩擦力f=/^Nf+'sin8=尸癡、C6)由(1)和⑵Mg(cos6+〃sinJ)(cosO+asin。)代入⑶Mgsin6riMgcos8(cdsS+^usine)由⑷,⑸Mg

(cos0-/zsin0)RMg

(cos9-^sin6)MgsinU+1r/Mgcos?

(8sU-#sin9)若F=0可自鎖(/6-n)=0以B=h0<arctg^L1K分析與解：此系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選半圓環(huán)的最低點(diǎn)為重力勢(shì)能的零點(diǎn).初始時(shí)動(dòng)能為零(1)設(shè)彈性繩與水平夾角為學(xué)時(shí)速度的大小為竹則tngR+—k[j27?)4-mgR。-COS絢)H—k(2Rsin中)2222月［以mV1-2kR7(1-2sin2^)+2mgRcos2(p

2kR工--4-2gZf)eos2^m（2）受力分析如圖設(shè)彈性繩的拉力為設(shè)彈性繩的拉力為「半圓給滑塊的作用力為N/V4-7'sint