第5課時二次函數1．二次函數的解析式(1)一般式：f(x)＝

；(2)頂點式：若二次函數的頂點坐標為(h，k)，則其解析式為：f(x)＝

；(3)雙根式：若相應一元二次方程的兩根為x1，x2，則其解析式為f(x)＝

（a≠0)．ax2＋bx＋c(a≠0)a(x－h(huán))2＋k(a≠0)a(x－x1)(x－x2)2．二次函數的圖象和性質1．函數y＝－x2(x∈R)是(

)A．左減右增的偶函數B．左增右減的偶函數C．減函數，奇函數D．增函數，奇函數答案：B解析：答案：C答案：D解析：答案：9或255．若函數f(x)＝x2＋(a＋2)x＋b(x∈[a，b])的圖象關于直線x＝1對稱，則f(x)max＝________.解析：答案：30求二次函數解析式的方法：待定系數法．根據所給條件的特征，可選擇一般式、頂點式或兩點式中的一種來求．利用已知條件求二次函數解析式常用的方法是待定系數法，但可根據具體的條件選用適當形式的解析式．(1)已知三個點的坐標時，宜用一般式；(2)已知拋物線的頂點坐標或與對稱軸有關或與最大(小)值有關時，常使用頂點式；(3)若已知拋物線與x軸有兩個交點，且橫坐標已知時，選用兩點式求f(x)更方便．解析：[變式訓練]1.已知f(x)是二次函數數，不等式式f(x)＜0的解集是(0,5)，且f(x)在區(qū)間[－1,4]上的最大值值是12.求f(x)的解析式．．解析：∵f(x)是二次函數數，且f(x)＜0的解集是(0,5)，∴可設f(x)＝ax(x－5)(a＞∴f(x)在區(qū)間[－1,4]上的最大值是f(－1)＝6a.由已知，得6a＝12，∴a＝2.∴f(x)＝2x(x－5)＝2x2－10x(x∈R)．二次函數求求最值問題題，首先采采用配方法法化為y＝a(x－m)2＋n的形式，得得頂點(m，n)和對稱軸方方程x＝m，結合二次次函數的圖圖象求解，，常見有三三種類型：：(1)頂點固定，，區(qū)間也(2)頂點含參數(即頂點為動點)，區(qū)間固定，這時要討論頂點橫坐標何時在區(qū)間之內，何時在區(qū)間之外．(3)頂點固定，區(qū)間變動，這時要討論區(qū)間中的參數．討論的目的是確定對稱軸和區(qū)間的關系，明確函數的單調情況，從而確定函數的最值．函數f(x)＝x2－2x＋2在閉區(qū)間[t，t＋1](t∈∈R)上的最小值值記為g(t)．試寫出g(t)的函數表達達式．解析：∵f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，當t＋1＜1，即t＜0時，函數在在[t，t＋1]上為減函數數，g(t)＝f(t＋1)＝t2＋1；當0≤t＜1時，g(t)＝f(1)＝1；當t≥1時，函數在在[t，t＋1]上為增函數數，g(t)＝f(t)＝t2－2t＋2.[變式訓練]2.已知函數f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]時有最大值值2，求a的值．解析：函數f(x)＝－x2＋2ax＋1－a＝－(x－a)2＋a2－a＋1對稱軸方程程為x＝a.(1)當a＜0時，f(x)max＝f(0)＝1－a，∴1－a＝2，∴a＝－1.二次函數常常和二次方方程、二次次不等式結結合在一起起．三個“二次”以二二次次函函數數為為核核心心，，通通過過二二次次函函數數的的圖圖象象貫貫穿穿為為一一體體，，因因此此，，解解題題時時通通過過畫畫二二次次函函數數的的圖圖象象來來探探索索解解題題思思路路是是非非常常行行之之有有效效的的方方法法．．對于于通通過過換換元元可可轉轉化化為為二二次次函函數數的的問問題題，，要要注注意意中中間間換換元元的的取取值值范范圍圍，，它它是是轉轉化化后后二二次次函函數數的的定定義義域域．．已知知方方程程x2－2ax＋4＝0，(1)若方方程程的的兩兩根根，，一一根根大大于于1，一一根根小小于于1，求求實實數數a的取取值值范范圍圍；；(2)若方方程程的的兩兩根根均均大大于于1，求求實實數數a的取取值值范范圍圍．．解析析：解析析：1．二二次次函函數數圖圖象象的的對對稱稱通過過對對近近三三年年高高考考試試題題的的統(tǒng)統(tǒng)計計分分析析，，有有以以下下的的命命題題規(guī)規(guī)律律：：1．考考查查熱熱點點：：二二次次函函數數的的性性質質及及應應用用，，尤尤其其是是““三三個個二二次次””的的綜綜合合應應用用，，常常與與數數形形結結合合和和等等價價轉轉化化思思想想聯(lián)聯(lián)系系在在一一起起．．2．考考查查形形式式：：選選擇擇題題、、填填空空題題、、解解答答題題均均可可能能出出現現．．3．考考查查角角度度：：一是是以以二二次次函函數數的的圖圖象象為為載載體體，，利利用用數數形形結結合合的的思思想想，，解解決決二二次次函函數數的的單單調調區(qū)區(qū)間間、、最最值值問問題題及及與與此此有有關關的的參參數數范范圍圍問問題題．．二是是一一元元二二次次方方程程根根的的分分布布問問題題．．三是是考考查查二二次次函函數數、、二二次次方方程程及及二二次次不不等等式式的的關關系系，，其其中中以以二二次次函函數數為為核核心心，，通通過過二二次次函函數數的的圖圖象象貫貫穿穿始始終終．．4．命命題題趨趨勢勢：：與其其他他初初等等函函數數復復合合在在一一起起考考查查函函數數的的性性質質．．因因三三次次函函數數的的導導函函數數為為二二次次函函數數，，所所以以與與導導數數結結合合在在一一起起也也是是高高考考的的命命題題方方向向．．(12分)(2009·江蘇卷)a為實數，函數數f(x)＝2x2＋(x－a)·|x－a|.(1)若f(0)≥1，求a的取值