第7章圖形技術基礎

7.1坐標系圖形系統(tǒng)中使用的坐標系是人們廣為熟知的直角坐標系，也稱笛卡兒坐標系。

世界坐標系（WC）：是最常用的坐標系，是一個符合右手定則的直角坐標系。它用來定義用戶在2D或3D世界中的物體，也稱擁護坐標系。其定義域為實數(shù)域。觀察坐標系（VC）：是一個符合左手定則的坐標系，可以定義在WC中的任何位置、任何方向。其作用：1）指定裁剪空間；2）在VC中定義觀察平面，把3D物體的VC變換為規(guī)格化設備坐標。規(guī)格化設備坐標系（NDC）：采用一種無量剛的單位代替設備坐標，當輸出圖形再轉(zhuǎn)換為具體的設備坐標。其取值范圍：左下角（0.0，0.0），右上角（1.0，1.0）。這樣，可使應用程序與圖形設備隔離開，增強了應用程序的可移植性。設備坐標系（DC）：指圖形輸出設備（如顯示器、繪圖機）自身的坐標系。是一個2D平面坐標系，單位為步長或像素。其定義域為整數(shù)且有界。7.2圖形的輸出

1、窗口與視區(qū)

在VC中定義的確定顯示內(nèi)容的一個矩形區(qū)域，稱為窗口。只有在窗口內(nèi)的圖形才能在DC下輸出，而窗口外的部分則被裁剪。

一般用矩形的左下角坐標（Wxl,Wyb)和右上角坐標（Wxr,Wyt)來確定窗口的大小和位置。通過該變窗口的大小、位置與比例，可方便地觀察局部圖形，控制圖形的大小。視區(qū)是在DC（通常是屏幕）中定義一個矩形區(qū)域，用于輸出窗口中的圖形。視區(qū)決定了窗口中的圖形要顯示與屏幕上的位置與大小。視區(qū)是一個有限的整數(shù)域，應小于等于屏幕區(qū)域。定義小于屏幕的視區(qū)是非常有用的，因為這樣可以在同一屏幕上定義多個失去，用來同時顯示不同的圖形信息。如：三視圖的顯示。2、窗口—視區(qū)變換

把VC的坐標值轉(zhuǎn)化為DC的坐標值，這種變換稱為窗口—視區(qū)變換。圖中：WxlWybWytWxrW(xw,xw,)V(xv,xv,)VybVytVxlVxrO因此有：設則有：寫成矩陣形式：1）視區(qū)不變，窗口縮小或放大時，顯示的圖形相應放大或縮小

;2）窗口不變，視區(qū)縮小或放大時，顯示的圖形相應縮小或放大；

視區(qū)不變、窗口縮小，圖形放大w2w1w3視區(qū)3）視區(qū)縱橫比不等于窗口縱橫比時，顯示的圖形有伸縮變化；4）窗口與視區(qū)大小相同、坐標原點也相同時，顯示的圖形不變

結(jié)論

3、二維圖形的輸出流程DCNDCWCVC世界坐標系下的2D圖形將世界坐標系變換為VC對窗口中的圖形進行裁剪VC窗口-視區(qū)變換將觀察坐標映射到NDCNDC映射到DC在圖形設備上輸出圖形4、三維實體的輸出流程2DDC2DNDC將窗口內(nèi)的形體投影變換到2D視區(qū)NDC映射到DC在圖形設備上輸出圖形3DWC3DVC對窗口中的圖形進行裁剪世界坐標系下的3D實體將用戶坐標系變換為VC3DVC2D圖形的裁剪

圖形裁剪技術與窗口技術密切相關，其目的是把窗口區(qū)域內(nèi)定義的圖形以適當?shù)谋壤敵?，而把窗口之外的圖形不輸出。裁剪的邊界（即窗口）可以是任意多邊形，但常用的矩形。被裁剪的對象可以是直線、字符、多邊形等，而直線的裁剪是圖形裁剪的基礎。裁剪算法的核心是問題是速度，就一條直線線段而言，就是迅速地判定：它是全部在窗口內(nèi)還是在窗口外，否則必定是部分在窗口內(nèi)，此時要求出它與窗口的交點，從而確定在窗口內(nèi)的部分。1、點的裁剪

點的裁剪是最簡單的一種，也是裁剪其他元素的基礎。判斷點的可見性，若點P(x,y)滿足：則點P(x,y)為可見（在窗口內(nèi)），否則不可見（在窗口外）

。2、直線段的裁剪

直線段與窗口的位置關系有如下幾種情況：1）直線段兩個端點在窗口內(nèi)（線段c）；abced2）直線段兩個端點在窗口外，且與窗口不相交（線段e、d）；3）直線段兩個端點在窗口外，但與窗口相交（線段b）；4）直線段一個端點在窗口內(nèi)，一個端點在窗口外（線段a）。由于矩形窗口是凸多邊形，因此一條直線段的可見部分最多為一段，故可以通過判斷兩個端點的可見性來確定直線段的可見部分。1）與2）容易判斷，為全部可見與全部不可見；3）與4）則應據(jù)其相交情況進一步判斷。編碼裁剪算法

編碼裁減算法也稱Cohen-Sutherland算法。算法思想：每一線段或整個位于窗口內(nèi)部，或能夠被窗口分割而使其中的一部分能很快地被舍棄。算法步驟：1）先確定一條線段是否整個位于窗口內(nèi)，若不是，則確定該是否整個位于窗口外，若是則舍棄；2）若第1）步的判斷均不成立，那就通過窗口邊界所在的直線將線段分成兩部分，在對每一部分進行第1）步的測試。

算法實現(xiàn)：需把窗口邊界延長，把平面分成9個區(qū)，每個區(qū)用4位二進制代碼表示，四位編碼分別代表點的位置與窗口邊界的上、下、左、右關系，如圖：第1位：若端點在窗口左邊界的左側(cè)則為1，否則為0；

0000

窗口

0001

0010

0101

1001

1000

0100

1010

0110第2位：若端點在窗口右邊界的右側(cè)則為1，否則為0；第4位：若端點在窗口上邊界的上側(cè)則為1，否則為0；第3位：若端點在窗口下邊界的下側(cè)則為1，否則為0；

因此，若兩個端點的編碼都為“0000”，則線段全部位于窗口內(nèi)；若兩個端點編碼的位邏輯與不為0，則整條線段比位于窗口外。

若線段不能有上述兩種測試決定，則必須將線段在分割，即計算出線段與窗口某一邊界（或其延長線）的交點，再用上