第3章靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解本章內(nèi)容

3.1

靜電場分析

3.2

導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場分析

3.3

恒定磁場分析

3.4

靜態(tài)場的邊值問題及解的惟一性定理

3.5

鏡像法

3.6

分離變量法靜態(tài)電磁場：場量不隨時(shí)間變化，包括：

靜電場、恒定電場和恒定磁場時(shí)變情況下，電場和磁場相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成統(tǒng)一的電磁場靜態(tài)情況下，電場和磁場由各自的源激發(fā)，且相互獨(dú)立

3.1靜電場分析

本節(jié)內(nèi)容

3.1.1

靜電場的基本方程和邊界條件

3.1.2

電位函數(shù)

3.1.3

導(dǎo)體系統(tǒng)的電容

3.1.4

靜電場的能量2.邊界條件微分形式：本構(gòu)關(guān)系：1.基本方程積分形式：或或3.1.1靜電場的基本方程和邊界條件若分界面上不存在面電荷，即，則介質(zhì)2介質(zhì)1

在靜電平衡的情況下，導(dǎo)體內(nèi)部的電場為0，則導(dǎo)體表面的邊界條件為

或

場矢量的折射關(guān)系

導(dǎo)體表面的邊界條件D與E均垂直于導(dǎo)體表面由即靜電場可以用一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的梯度來表示，標(biāo)量函數(shù)稱為靜電場的標(biāo)量電位或簡稱電位。1.電位函數(shù)的定義3.1.2

電位函數(shù)2.電位的表達(dá)式對于連續(xù)的體分布電荷，由同理得，面電荷的電位：故得點(diǎn)電荷的電位：線電荷的電位：3.電位差兩端點(diǎn)乘，則有將上式兩邊從點(diǎn)P到點(diǎn)Q沿任意路徑進(jìn)行積分，得關(guān)于電位差的說明

P、Q兩點(diǎn)間的電位差等于電場力將單位正電荷從P點(diǎn)移至Q點(diǎn)所做的功，電場力使單位正電荷由高電位處移到低電位處。電位差也稱為電壓，可用U表示。

電位差有確定值，只與首尾兩點(diǎn)位置有關(guān)，與積分路徑無關(guān)。P、Q兩點(diǎn)間的電位差電場力做的功靜電位不惟一，可以相差一個(gè)常數(shù)，即選參考點(diǎn)令參考點(diǎn)電位為零電位確定值(電位差)兩點(diǎn)間電位差有定值

選擇電位參考點(diǎn)的原則

應(yīng)使電位表達(dá)式有意義。應(yīng)使電位表達(dá)式最簡單。若電荷分布在有限區(qū)域，通常取無限遠(yuǎn)作電位參考點(diǎn)。

同一個(gè)問題只能有一個(gè)參考點(diǎn)。4.電位參考點(diǎn)

為使空間各點(diǎn)電位具有確定值，可以選定空間某一點(diǎn)作為參考點(diǎn)，且令參考點(diǎn)的電位為零，由于空間各點(diǎn)與參考點(diǎn)的電位差為確定值，所以該點(diǎn)的電位也就具有確定值，即在均勻介質(zhì)中，有5.

電位的微分方程在無源區(qū)域，標(biāo)量泊松方程拉普拉斯方程6.靜電位的邊界條件

設(shè)P1和P2是介質(zhì)分界面兩側(cè)緊貼界面的相鄰兩點(diǎn)，其電位分別為1和2。當(dāng)兩點(diǎn)間距離Δl→0時(shí)導(dǎo)體表面上電位的邊界條件：由和媒質(zhì)2媒質(zhì)1若介質(zhì)分界面上無自由電荷，即常數(shù)，

例3.1.4

兩塊無限大接地導(dǎo)體平板分別置于x=0和x=a處，在兩板之間的x=b處有一面密度為

的均勻電荷分布，如圖所示。求兩導(dǎo)體平板之間的電位和電場。

解在兩塊無限大接地導(dǎo)體平板之間，除x=b處有均勻面電荷分布外，其余空間均無電荷分布，故電位函數(shù)滿足一維拉普拉斯方程方程的解為obaxy兩塊無限大平行板利用邊界條件，有處，最后得處，處，所以由此解得作業(yè):無限大導(dǎo)體平板分別置于x＝0和x＝d處，板間充滿電荷，其體電荷密度為，極板電位分別為0和U0，求兩極板間的電位和電場強(qiáng)度。電容器廣泛應(yīng)用于電子設(shè)備的電路中：

3.1.3導(dǎo)體系統(tǒng)的電容與部分電容在電子電路中，利用電容器來實(shí)現(xiàn)濾波、移相、隔直、旁路、選頻等作用。通過電容、電感、電阻的排布，可組合成各種功能的復(fù)雜電路。在電力系統(tǒng)中，可利用電容器來改善系統(tǒng)的功率因數(shù)，以減少電能的損失和提高電氣設(shè)備的利用率。電容是導(dǎo)體系統(tǒng)的一種基本屬性，是描述導(dǎo)體系統(tǒng)儲存電荷能力的物理量。孤立導(dǎo)體的電容定義為所帶電量q與其電位的比值，即1.電容孤立導(dǎo)體的電容兩個(gè)帶等量異號電荷（q）的導(dǎo)體組成的電容器，其電容為電容的大小只與導(dǎo)體系統(tǒng)的幾何尺寸、形狀和及周圍電介質(zhì)的特性參數(shù)有關(guān)，而與導(dǎo)體的帶電量和電位無關(guān)。

(1)假定兩導(dǎo)體上分別帶電荷+q和－q；

計(jì)算電容的方法一：

(4)求比值，即得出所求電容。

(3)由 ，求出兩導(dǎo)體間的電位差；

(2)計(jì)算兩導(dǎo)體間的電場強(qiáng)度E；

計(jì)算電容的方法二：

(1)假定兩電極間的電位差為U；

(4)由得到

;

(2)計(jì)算兩電極間的電位分布

；

(3)由得到E;

(5)由 ，求出導(dǎo)體的電荷q；

(6)求比值，即得出所求電容。

解：設(shè)內(nèi)導(dǎo)體的電荷為q

，則由高斯定理可求得內(nèi)外導(dǎo)體間的電場同心導(dǎo)體間的電壓球形電容器的電容當(dāng)時(shí)，

例3.1.4

同心球形電容器的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a、外導(dǎo)體半徑為b，其間填充介電常數(shù)為ε的均勻介質(zhì)。求此球形電容器的電容。孤立導(dǎo)體球的電容補(bǔ)充作業(yè)：內(nèi)外半徑分別為R1

、R2的球形電容器，上半部分填充介電常數(shù)為1的電介質(zhì)，下半部分填充介電常數(shù)為2的電介質(zhì)，求電容器的電容。

如果充電過程進(jìn)行得足夠緩慢，就不會(huì)有能量輻射，充電過程中外加電源所做的總功將全部轉(zhuǎn)換成電場能量，或者說電場能量就等于外加電源在此電場建立過程中所做的總功。

靜電場能量來源于建立電荷系統(tǒng)的過程中外源提供的能量。

靜電場最基本的特征是對電荷有作用力，這表明靜電場具有能量。任何形式的帶電系統(tǒng)，都要經(jīng)過從沒有電荷分布到某個(gè)最終電荷分布的建立(或充電)過程。在此過程中，外加電源必須克服電荷之間的相互作用力而做功。3.1.4靜電場的能量

電場能量密度

從場的觀點(diǎn)來看，靜電場的能量分布于電場所在的整個(gè)空間。

電場能量密度：

電場的總能量：積分區(qū)域?yàn)殡妶鏊诘恼麄€(gè)空間

對于線性、各向同性介質(zhì)，則有2/1/2023華僑大學(xué)信息學(xué)院

王華軍22點(diǎn)電荷系的相互作用能

設(shè)N個(gè)點(diǎn)電荷分布于一有限空間內(nèi)，將

q1緩慢地移至無窮遠(yuǎn)處，其余電荷不動(dòng)然后依次移q2、q3……余下電荷依次移走，此時(shí)總功=電場所儲存的能量除自身外其他點(diǎn)電荷在i處產(chǎn)生的電位2/1/2023華僑大學(xué)信息學(xué)院

王華軍25考慮固有能時(shí)應(yīng)為第i個(gè)帶電體自身所帶電荷及其他電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生的電位。

例3.1.7

半徑為a的球形空間內(nèi)均勻分布有電荷體密度為ρ的電荷，試求靜電場能量。

解：方法一，利用計(jì)算根據(jù)高斯定理求得電場強(qiáng)度故

方法二：利用計(jì)算先求出電位分布故作業(yè).半徑為a、帶電荷q的導(dǎo)體球有一半浸在介電常數(shù)為均勻液態(tài)電介質(zhì)中，如圖所示。試求：（1）空氣和電介質(zhì)中的電位和電場分布（2）導(dǎo)體表面上的電荷面密度（3）總的靜電場能量。ao3.2導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場分析

本節(jié)內(nèi)容

3.2.1恒定電場的基本方程和邊界條件

3.2.2恒定電場與靜電場的比擬

由J＝E可知，導(dǎo)體中若存在恒定電流，則必有維持該電流的電場，雖然導(dǎo)體中產(chǎn)生電場的電荷作定向運(yùn)動(dòng)，但導(dǎo)體中的電荷分布是一種不隨時(shí)間變化的恒定分布，這種恒定分布電荷產(chǎn)生的電場稱為恒定電場。恒定電場與靜電場的重要區(qū)別：（1）恒定電場可以存在于導(dǎo)體內(nèi)部。（2）恒定電場中有電場能量的損耗,要維持導(dǎo)體中的恒定電流，就必須有外加電源來不斷補(bǔ)充被損耗的電場能量。

恒定電場和靜電場都是無旋場，具有相同的性質(zhì)。3.2.1恒定電場的基本方程和邊界條件1.基本方程

恒定電場的基本方程為微分形式：積分形式：

恒定電場的基本場矢量是電流密度和電場強(qiáng)度線性各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系

恒定電場的電位函數(shù)由若媒質(zhì)是均勻的，則均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中沒有體分布電荷2.恒定電場的邊界條件媒質(zhì)2媒質(zhì)1場矢量的邊界條件即即導(dǎo)電媒質(zhì)分界面上的電荷面密度場矢量的折射關(guān)系電位的邊界條件3.2.2恒定電場與靜電場的比擬

如果兩種場，在一定條件下，場方程有相同的形式，邊界形狀相同，邊界條件等效，則其解也必有相同的形式，求解這兩種場分布必然是同一個(gè)數(shù)學(xué)問題。只需求出一種場的解，就可以用對應(yīng)的物理量作替換而得到另一種場的解。這種求解場的方法稱為比擬法。靜電場恒定電場恒定電場與靜電場的比擬基本方程靜電場（區(qū)域）本構(gòu)關(guān)系位函數(shù)邊界條件恒定電場（電源外）對應(yīng)物理量靜電場恒定電場本節(jié)內(nèi)容

3.3.1恒定磁場的基本方程和邊界條件

3.3.2

恒定磁場的矢量磁位和標(biāo)量磁位

3.3.4

恒定磁場的能量

3.3恒定磁場分析微分形式:1.基本方程2.邊界條件本構(gòu)關(guān)系：或若分界面上不存在面電流，即JS＝0，則積分形式:或3.3.1恒定磁場的基本方程和邊界條件

矢量磁位的定義

磁矢位的任意性與電位一樣，磁矢位也不是惟一確定的，它加上任意一個(gè)標(biāo)量的梯度以后，仍然表示同一個(gè)磁場，即由即恒定磁場可以用一個(gè)矢量函數(shù)的旋度來表示。磁矢位的任意性是因?yàn)橹灰?guī)定了它的旋度，沒有規(guī)定其散度造成的。為了得到確定的A，可以對A的散度加以限制，在恒定磁場中通常規(guī)定，并稱為庫侖規(guī)范。1.恒定磁場的矢量磁位矢量磁位或稱磁矢位

3.3.2恒定磁場的矢量磁位和標(biāo)量磁位

磁矢位的微分方程在無源區(qū)：矢量泊松方程矢量拉普拉斯方程

磁矢位的表達(dá)式直角坐標(biāo)系下他們的表達(dá)式與電位泊松方程相同，解形式也相同

再合并成矢量形式：類似有：

因?yàn)榕c源方向相同，如取坐標(biāo)系同源方向一致，則得一維標(biāo)量，故可引入標(biāo)量函數(shù)，將的方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)量方程。由求，求偏微分即可。

磁矢位的邊界條件

利用磁矢位計(jì)算磁通量：2.恒定磁場的標(biāo)量磁位一般情況下，恒定磁場只能引入磁矢位來描述，但在無傳導(dǎo)電流（J＝0）的空間中，則有即在無傳導(dǎo)電流（J＝0）的空間中，可以引入一個(gè)標(biāo)量位函數(shù)來描述磁場。

標(biāo)量磁位的引入標(biāo)量磁位或磁標(biāo)位

磁標(biāo)位的微分方程在線性、各向同性的均勻媒質(zhì)中

標(biāo)量磁位的邊界條件和靜電位 磁標(biāo)位

磁標(biāo)位與靜電位的比較3.3.4恒定磁場的能量1.

磁場能量在恒定磁場建立過程中，電源克服感應(yīng)電動(dòng)勢做功所供給的能量，就全部轉(zhuǎn)化成磁場能量。電流回路在恒定磁場中受到磁場力的作用而運(yùn)動(dòng)，表明恒定磁場具有能量。磁場能量是在建立電流的過程中，由電源供給的。當(dāng)電流從零開始增加時(shí)，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢要阻止電流的增加，因而必須有外加電壓克服回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢。假定建立并維持恒定電流時(shí)，沒有熱損耗。假定在恒定電流建立過程中，電流的變化足夠緩慢，沒有輻射損耗。2.磁場能量密度

從場的觀點(diǎn)來看，磁場能量分布于磁場所在的整個(gè)空間。

磁場能量密度：

磁場的總能量：積分區(qū)域?yàn)殡妶鏊诘恼麄€(gè)空間

對于線性、各向同性介質(zhì)，則有3.4靜態(tài)場的邊值問題及解的惟一性定理

本節(jié)內(nèi)容

3.4.1邊值問題的類型

3.4.2惟一性定理

邊值問題：在給定的邊界條件下，求解位函數(shù)的泊松方程或拉普拉斯方程3.4.1邊值問題的類型

已知場域邊界面S上的位函數(shù)值，即

第一類邊值問題（或狄里赫利問題）已知場域邊界面S上的位函數(shù)的法向?qū)?shù)值，即已知場域一部分邊界面S1上的位函數(shù)值，而另一部分邊界面S2上則已知位函數(shù)的法向?qū)?shù)值，即

第三類邊值問題（或混合邊值問題）

第二類邊值問題（或紐曼問題）

實(shí)際問題中除了給定的邊界條件外，有時(shí)還要引入某些補(bǔ)充的物理約束條件，稱為自然邊界條件。（自然邊界條件不是事先給定的，必須根據(jù)具體問題自行確定。）當(dāng)電荷分布在有限區(qū)域，而場域擴(kuò)展至無限遠(yuǎn)處，在無限遠(yuǎn)處電位應(yīng)為零。在圓柱坐標(biāo)中的二維場，當(dāng)ρ一定，而角度φ相差2π的整數(shù)倍的點(diǎn)實(shí)際上是同一點(diǎn)，所以場量應(yīng)相等。銜接條件由于電位滿足的泊松方程和拉普拉斯方程都是在均勻介質(zhì)條件下導(dǎo)出的，當(dāng)場域內(nèi)有分區(qū)均勻的多種介質(zhì)時(shí)，則要在各區(qū)域內(nèi)分別求解各自的電位微分方程。作為定解需要還要引入不同區(qū)域分界面上的邊界條件，如下。這兩個(gè)方程表示的邊界條件也稱為分界面上的銜接條件。例：（第一類邊值問題）（第三類邊值問題）例：在場域V的邊界面S上給定或的值，則泊松方程或拉普拉斯方程在場域V具有惟一解。（即滿足泊松方程和拉普拉斯方程及其邊界條件的解是唯一的。）3.4.2惟一性定理

惟一性定理的重要意義給出了靜態(tài)場邊值問題具有惟一解的條件為靜態(tài)場邊值問題的各種求解方法提供了理論依據(jù)為求解結(jié)果的正確性提供了判據(jù)

惟一性定理的表述邊值問題的解法可分為解析法和數(shù)值法兩大類。解析法得到的解是一種數(shù)學(xué)表示式，包括分離變量法、鏡像法等。數(shù)值法則是直接計(jì)算離散點(diǎn)上的場量數(shù)值包括有限差分法等。解析法得到的場量表達(dá)式是準(zhǔn)確解，但它只能解決規(guī)則邊界場問題。數(shù)值法屬于近似計(jì)算法，但對于不規(guī)則邊界的復(fù)雜場問題是很有用的方法。

本節(jié)內(nèi)容

3.5.1鏡像法的基本原理

3.5.2接地導(dǎo)體平面的鏡像3.5.5點(diǎn)電荷與無限大電介質(zhì)平面的鏡像

3.5鏡像法當(dāng)有電荷存在于導(dǎo)體或介質(zhì)表面附近時(shí)，導(dǎo)體和介質(zhì)表面會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電荷或極化電荷，而感應(yīng)電荷或極化電荷將影響場的分布。

非均勻感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電位很難求解，可以用等效電荷的電位替代1.

問題的提出幾個(gè)實(shí)例q3.5.1鏡像法的基本原理接地導(dǎo)體板附近有一個(gè)點(diǎn)電荷，如圖所示。q′非均勻感應(yīng)電荷等效電荷接地導(dǎo)體球附近有一個(gè)點(diǎn)電荷，如圖。非均勻感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電位很難求解，可以用等效電荷的電位替代接地導(dǎo)體柱附近有一個(gè)線電荷。情況與上例類似，但等效電荷為線電荷。q非均勻感應(yīng)電荷q′等效電荷

結(jié)論：所謂鏡像法是將不均勻電荷分布的作用等效為點(diǎn)電荷或線電荷的作用。2.鏡像法的原理用位于場域邊界外虛設(shè)的較簡單的鏡像電荷分布來等效替代該邊界上未知的較為復(fù)雜的電荷分布，從而將原含該邊界的非均勻媒質(zhì)空間變換成無限大單一均勻媒質(zhì)的空間，使分析計(jì)算過程得以明顯簡化的一種間接求解法。

在導(dǎo)體形狀、幾何尺寸、帶電狀況和媒質(zhì)幾何結(jié)構(gòu)、特性不變的前提條件下，根據(jù)惟一性定理，只要找出的解答滿足在同一方程下問題所給定的邊界條件，那就是該問題的解答，并且是惟一的解答。鏡像法正是巧妙地應(yīng)用了這一基本原理、面向多種典型結(jié)構(gòu)的工程電磁場問題所構(gòu)成的一種有效的解析求解法。3.

鏡像法的理論基礎(chǔ)——解的惟一性定理像電荷的個(gè)數(shù)、位置及其電量大小——“三要素”

。4.鏡像法應(yīng)用的關(guān)鍵點(diǎn)5.

確定鏡像電荷的兩條原則

等效求解的“有效場域”。

鏡像電荷的確定

像電荷必須位于所求解的場區(qū)域以外的空間中。

像電荷的個(gè)數(shù)、位置及電荷量的大小以滿足所求解的場區(qū)域的邊界條件來確定。1.點(diǎn)電荷對無限大接地導(dǎo)體平面的鏡像滿足原問題的邊界條件，所得的結(jié)果是正確的。3.5.2接地導(dǎo)體平面的鏡像鏡像電荷電位函數(shù)因z=0時(shí)，有效區(qū)域qq上半空間(z≥0）的電位函數(shù)q導(dǎo)體平面上的感應(yīng)電荷密度為導(dǎo)體平面上的總感應(yīng)電荷為3.點(diǎn)電荷對相交半無限大接地導(dǎo)體平面的鏡像如圖所示，兩個(gè)相互垂直相連的半無限大接地導(dǎo)體平板，點(diǎn)電荷q位于(d1,d2)處。顯然，q1對平面2以及q2對平面1均不能滿足邊界條件。對于平面1，有鏡像電荷q1=－q，位于(－d1,d2)對于平面2，有鏡像電荷q2=－q，位于(d1,－d2)只有在(－d1,－d2)處再設(shè)置一鏡像電荷q3=q，所有邊界條件才能得到滿足。電位函數(shù)d11qd22RR1R2R3q1d1d2d2q2d1q3d2d1

例3.5.1

一個(gè)點(diǎn)電荷q與無限大導(dǎo)體平面距離為d，如果把它移至無窮遠(yuǎn)處，需要做多少功？

解：移動(dòng)電荷q時(shí)，外力需要克服電場力做功，而電荷q受的電場力來源于導(dǎo)體板上的感應(yīng)電荷?？梢韵惹箅姾蓂移至無窮遠(yuǎn)時(shí)電場力所做的功。q'qx=∞0d-d由鏡像法，感應(yīng)電荷可以用像電荷

替代。當(dāng)電荷q移至x時(shí)，像電荷

應(yīng)位于－x，則像電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度3.5.5點(diǎn)電荷與無限大電介質(zhì)平面的鏡像

圖1點(diǎn)電荷與電介質(zhì)分界平面特點(diǎn)：在點(diǎn)電荷的電場作用下，電介質(zhì)產(chǎn)生極化，在介質(zhì)分界面上形成極化電荷分布。此時(shí)，空間中任一點(diǎn)的電場由點(diǎn)電荷與極化電荷共同產(chǎn)生。圖2介質(zhì)1的鏡像電荷問題：如圖1所示，介電常數(shù)分別為和的兩種不同電介質(zhì)的分界面是無限大平面，在電介質(zhì)1中有一個(gè)點(diǎn)電荷q，距分界平面為h。分析方法：計(jì)算電介質(zhì)1中的電位時(shí)，用位于介質(zhì)2中的鏡像電荷來代替分界面上的極化電荷，并把整個(gè)空間看作充滿介電常數(shù)為的均勻介質(zhì)，如圖2所示。介質(zhì)1中的電位為計(jì)算電介質(zhì)2中的電位時(shí)，用位于介質(zhì)1中的鏡像電荷來代替分界面上的極化電荷，并把整個(gè)空間看作充滿介電常數(shù)為的均勻介質(zhì)，如圖3所示。介質(zhì)2中的電位為圖3介質(zhì)2的鏡像電荷可得到說明：對位于無限大平表面介質(zhì)分界面附近、且平行于分界面的無限長線電荷（單位長度帶），其鏡像電荷為利用電位滿足的邊界條件3.6分離變量法

本節(jié)內(nèi)容3.6.1直角坐標(biāo)系中的分離變量法

將偏微分方程中含有n個(gè)自變量的待求函數(shù)表示成n個(gè)各自只含一個(gè)變量的函數(shù)的乘積，把偏微分方程分解成n個(gè)常微分方程，求出各常微分方程的通解后，把它們線性疊加起來，得到級數(shù)形式解，并利用給定的邊界條件確定待定常數(shù)。

分離變量法是求解邊值問題的一種經(jīng)典方法

分離變量法的理論依據(jù)是惟一性定理

分離變量法解題的基本思路：分離變量法解題的基本原理在直角坐標(biāo)系中，若位函數(shù)與z無關(guān)，則拉普拉斯方程為3.6.1直角坐標(biāo)系中的分離變量法將

(x,y)表示為兩個(gè)一維函數(shù)X(x)和Y(y)的乘積，即將其代入拉普拉斯方程，得再除以X(x)Y(y)，有分離常數(shù)若取λ＝－k2，則有當(dāng)當(dāng)將所有可能的

(x,y)線性疊加起來，則得到位函數(shù)的通解，即通解中的分離常數(shù)和待定系數(shù)由給定的邊界條件確定。2.邊界條件微分形式：本構(gòu)關(guān)系：1.基本方程積分形式：或或一、靜電場的基本方程和邊界條件若分界面上不存在面電荷，即，則第三章小結(jié)由1.電位函數(shù)的定義二、電位函數(shù)面電荷的電位：點(diǎn)電荷的電位：線電荷的電位：3、電位積分表達(dá)式：體電荷的電位：2、P、Q兩點(diǎn)間的電位差4、電位方程在均勻介質(zhì)中，有標(biāo)量泊松方程在無源區(qū)域，有拉普拉斯方程5.靜電位的邊界條件若介質(zhì)分界面上無自由電荷，即導(dǎo)體表面上電位的邊界條件：常數(shù)，媒質(zhì)2媒質(zhì)1

(1)假定兩導(dǎo)體上分別帶電荷+q和－q；

計(jì)算電容的方法一：

(4)求比值