第1課時任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)

考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考第1課時任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)溫故夯基·面對高考溫故夯基·面對高考1．任意角(1)角的概念的推廣①按旋轉(zhuǎn)方向不同分為_____、_____、_____．②按終邊位置不同分為________和________．(2)終邊相同的角終邊與角α相同的角可寫成______________________________.正角負(fù)角零角象限角軸線角α＋k·360°(k∈Z)或α＋k·2π(k∈Z)思考感悟1．終邊相同的角相等嗎？提示：不一定相等．終邊相同的角有無數(shù)個，它們相差360°的整數(shù)倍．2．弧度與角度的互化(1)1弧度的角長度等于________的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用符號rad表示．(2)角α的弧度數(shù)半徑長3．任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)正弦余弦正切定義設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么__叫做α的正弦，記作sinα__叫做α的余弦，記作cosα___叫做α的正切，記作tanαyx三角函數(shù)正弦余弦正切三角函數(shù)各象限符號Ⅰ＋＋＋Ⅱ＋－－Ⅲ－－＋Ⅳ－＋－口訣一全正，二正弦，三正切，四余弦都為正值三角函數(shù)正弦余弦正切終邊相同角的三角函數(shù)值(k∈Z)(公式一)sin(α＋k·2π)＝_____cos(α＋k·2π)＝_____tan(α＋k·2π)＝_____sinαcosαtanα三角函數(shù)正弦余弦正切三角函數(shù)線有向線段___為正弦線有向線段___為余弦線有向線段___為正切線MPOMAT思考感悟2．三角函數(shù)數(shù)值和點P在角α的終邊上的的位置是否否有關(guān)？提示：三角函數(shù)值值是比值，，是一個實實數(shù)，這個個實數(shù)的大大小和點P(x，y)在終邊上的的位置無關(guān)關(guān)，只由角角α的終邊位置置決定，對對于確定的的角α，其終邊位位置也就確確定了，因因此三角函函數(shù)的大小小只與角有有關(guān)．考點探究·挑戰(zhàn)高考考點一終邊相同角的表示利用終邊相相同的角的的集合可以以求適合某某些條件的的角，方法法是先寫出出與這個角角的終邊相相同的所有有角的集合合，然后通通過對集合合中的參數(shù)數(shù)k賦值來求得得所需角．．考點突破例1【思路分析】利用終邊相相同的角進(jìn)進(jìn)行表示及及判斷．【規(guī)律小結(jié)】利用終邊相相同的角的的集合S＝{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}，判斷一個個角β所在的象限限時，只需需把這個角角寫成[0,2ππ)范圍內(nèi)的一一個角α與2π的整數(shù)倍，，然后判斷斷角α所在的象限限即可．考點二弧長與扇形的面積公式(1)已知扇形周周長為10，面積是4，求扇形的的圓心角；；(2)已知扇形周周長為40，當(dāng)它的半半徑和圓心心角取何值值時，才能能使扇形面面積最大？？【思路分析】(1)設(shè)出圓心角角θ、半徑r，列方程組組求解；(2)用r表示S，轉(zhuǎn)化為關(guān)關(guān)于r的一元二次次函數(shù)．例2【名師點評】應(yīng)用上述公公式時，要要先把角統(tǒng)統(tǒng)一用弧度度表示．有有關(guān)最值的的問題，一一般轉(zhuǎn)化為為求函數(shù)的的最值，把把所求問題題表示成某某一變量的的函數(shù)，進(jìn)進(jìn)而求得最最值．考點三三角函數(shù)的定義(1)已知角α終邊上一點點P的坐標(biāo)，則則可先求出出點P到原點的距距離r，然后用三三角函數(shù)的的定義求解解．(2)已知角α的終邊所在在的直線方方程，則可可先設(shè)出終終邊上一點點的坐標(biāo)，，求出此點點到原點的的距離，然然后用三角角函數(shù)的定定義來求相相關(guān)問題；；若直線的的傾斜角為為特殊角，，也可直接接寫出角α的值．例3【思路分析】【規(guī)律小結(jié)】已知角α終邊上一點點P，應(yīng)用定義義求三角函函數(shù)值時，，需求出點點P到原點的距距離r，若點P的坐標(biāo)含有有字母，在在字母的符符號不確定定的情況下下需進(jìn)行分分類討論．．方法感悟方法技巧1．在利用三三角函數(shù)定定義時，點點P可取終邊上上任一點，，如有可能能則取終邊邊與單位圓圓的交點．．|OP|＝r一定是正值值．2．(1)三角函數(shù)線線是有向線線段，在用用字母表示示時，應(yīng)分分清其起點點、終點，，其順序不不能顛倒．．(2)三角函數(shù)曲曲線即三角角函數(shù)的圖圖象，與三三角函數(shù)線線是不同的的概念，不不要混淆．．3．(1)sinα不是sin與α的乘積，它它是一個比比值，是三三角函數(shù)記記號，是一一個整體，，實質(zhì)就是是“f(x)”，其他幾個個三角函數(shù)數(shù)也是這樣樣．(2)在三角函數(shù)數(shù)中，角和和三角函數(shù)數(shù)值的對應(yīng)應(yīng)關(guān)系是多多值對應(yīng)，，即給定一一個角，它它的各個三三角函數(shù)值值是惟一確確定的(不存在的情情況除外)；反過來，，給定一個個三角函數(shù)數(shù)值，有無無窮多個角角和它對應(yīng)應(yīng)，如：α＝0時，sinα＝0，但當(dāng)sinα＝0時，α＝kπ，k∈Z.失誤防范1．注意易混混概念的區(qū)區(qū)別：第一一象限角、、銳角、小小于90°的角是概念念不同的三三類角．第第一類是象象限角，第第二、第三三類是區(qū)間間角．2．角度制與與弧度制可可利用180°＝πrad進(jìn)行互化，，在同一個個式子中，，采用的度度量制度必必須一致，，不可混用用．3．注意熟記記0°～360°間特殊角的的弧度表示示．考向瞭望·把脈高考從近幾年的的廣東高考考試題來看看，以三角角函數(shù)的定定義為載體體，求三角角函數(shù)值成成為這幾年年高考熱點點，試題一一般以基礎(chǔ)礎(chǔ)題為主，，難度不會會太大，屬屬于低、中中檔題目．．預(yù)測2012年廣東高考考對三角定定義及三角角函數(shù)符號號仍會考查查．考情分析真題透析例【答案】C【名師點評】本題出題角度度新穎，考查查了三角函數(shù)數(shù)的定義、圖圖象、性質(zhì)及及學(xué)生識圖、、用圖的能力力．試求若t＝π時，P點的坐標(biāo)．名師預(yù)測答案：D2．若α＝m·360°＋θ，β＝n·360°°－θ(m，n∈Z)，則α、β終邊的位置關(guān)關(guān)系是()A．重合B．關(guān)于原點對對稱C．關(guān)于x軸對稱D．關(guān)于y軸對稱答案：C3．已知角α的余弦線是單單位長度的有有向線段，那那么角α的終