3.3二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題3.3.2二元一次不等式組表示的平面區(qū)域課標要求：1.體驗并學(xué)會從實際問題的不等關(guān)系中抽象出二元一次不等式或二元一次不等式組的過程和方法．2．會用直角坐標系中的平面區(qū)域表示二元一次不等式組的解集．課標定位重點難點：本節(jié)重點：1.理解二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，能準確地畫出這個平面區(qū)域．2．能根據(jù)平面區(qū)域?qū)懗鱿鄳?yīng)的二元一次不等式組．本節(jié)難點：正確地理解二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的意義和對“數(shù)形結(jié)合”思想的理解及應(yīng)用．基礎(chǔ)知識梳理1．二元一次不等式組(1)由________________組成的不等式組，稱為二元一次不等式組．(2)滿足二元一次不等式組的x和y的取值，構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對_______，所有這樣的有序?qū)崝?shù)對_______構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式組的解集．2．判斷二元一次不等式組表示的平面區(qū)域(1)不等式組表示的區(qū)域是各個不等式表示的區(qū)域的公共部分．(2)三個或三個以上不等式構(gòu)成的不等式組畫平面區(qū)域時，可先畫出兩個不等式的公共區(qū)域，再與第三個找公共區(qū)域，依次類推找下去，即可畫出不等式組的平面區(qū)域．二元一次不等式(x，y)(x，y)課堂互動講練題型一畫出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域在畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域時，應(yīng)先畫出每個不等式表示的區(qū)域，再取它們的公共部分即可，其步驟為：①畫線；②定側(cè)；③求“交”；④表示．例1【分析】解答本題可先分別畫出三個不等式所表示的平面區(qū)域，再找它們的公共部分．【解】如圖所示．不等式x－y＋5≥0表示直線x－y＋5＝0上及右下方的點的集合，不等式x＋y＋1＞0表示直線x＋y＋1＝0右上方的點的集合(不含邊界)，不等式x≤3表示直線x＝3上及左方的點的集合，所以不等式組表示上述平面區(qū)域的公共部分(陰影部分)．【點評】注意含邊界的畫成實線，不含邊界的畫成虛線．變式訓(xùn)練解：不等式x＜3表示直線x＝3左側(cè)的區(qū)域．不等式2y≥x，即x－2y≤0表示直線x－2y＝0上及左上方的區(qū)域．不等式3x＋2y≥6，即3x＋2y－6≥0表示直線3x＋2y－6＝0上及右上方的區(qū)域．不等式3y＜x＋9，即x－3y＋9＞0表示直線x－3y＋9＝0右下方的區(qū)域．綜上可得，不等式組表示的平面區(qū)域為如圖所示的陰影部分．題型二由平面區(qū)域?qū)懖坏仁浇M已知平面區(qū)域，用不等式(組)表示，其方法是：分別在所有直線外任取一點(如原點(0,0))，將其坐標代入Ax＋By＋C，判斷正負即可．例2

在△ABC中，A(3，－1)、B(－1,1)、C(1,3)，寫出△ABC區(qū)域所表示的二元一次不等式組．【分析】先求出出直線線AB、AC、BC的方程程，然然后根根據(jù)區(qū)區(qū)域?qū)憣懗霾徊坏仁绞浇M．．【解】由A(3，－1)，C(1,3)，得直直線AC的方程程為2x＋y－5＝0；由B(－1,1)，C(1,3)，得直直線BC的方程程為x－y＋2＝0；由A(3，－1)，B(－1,1)，得直直線AB方程為為x＋2y－1＝0.【點評】(1)根據(jù)區(qū)區(qū)域?qū)憣懖坏鹊仁浇M組，要要求交交集與與不等等式組組等價價；(2)注意邊邊界的的虛實實(是否有有等號號)．2．用不不等式式組表表示下下圖中中的陰陰影部部分(含邊界界)，已知知A(－3,3)，B(－2，－3)，C(4,0)，D(3,2)．變式訓(xùn)練解：首先求求出各各條邊邊所在在的直直線方方程．．AB：6x＋y＋15＝0；BC：x－2y－4＝0；CD：2x＋y－8＝0；DA：x＋6y－15＝0.原點(0,0)在直線線AB的右方方，將將(0,0)代入直直線AB，得6·0＋0＋15>0，所以，，直線線AB的右半半平面面區(qū)域域為：：6x＋y＋15≥0.同理，，直線線BC的上半半平面面區(qū)域域為：：x－2y－4≤0，直線CD的左半半平面面區(qū)域域為：：2x＋y－8≤0，直線DA的下半半平面面區(qū)域域為：：x＋6y－15≤0.題型三不等式組表示的平面區(qū)域的面積求平面面區(qū)域域的面面積，，先畫畫出不不等式式組表表示的的平面面區(qū)域域，然然后根根據(jù)區(qū)區(qū)域的的形狀狀求面面積．．若圖圖形為為規(guī)則則的，，則直直接利利用面面積公公式求求解；；若圖圖形為為不規(guī)規(guī)則圖圖形，，可采采取分分割的的方法法，將將平面面區(qū)域域分為為幾個個規(guī)則則圖形形后再再求解解．例3(2)求由由不不等等式式y(tǒng)≤2及|x|≤y≤|x|＋1所表表示示的的平平面面區(qū)區(qū)域域的的面面積積．．【分析析】本題題的的兩兩個個小小題題的的解解題題關(guān)關(guān)鍵鍵在在于于正正確確地地描描繪繪出出邊邊界界直直線線，，然然后后根根據(jù)據(jù)給給出出的的不不等等式式，，判判斷斷出出所所表表示示的的平平面面區(qū)區(qū)域域．．【解】(1)如圖圖①所示示，，其其中中的的陰陰影影部部分分便便是是不不等等式式組組表表示示的的平平面面區(qū)區(qū)域域．．【點評評】本例例(2)中也也可可先先畫畫出出函函數(shù)數(shù)y＝|x|和y＝|x|＋1的圖圖象象，，再再考考慮慮圍圍成成的的區(qū)區(qū)域域．．變式訓(xùn)練3．在在平平面面直直角角坐坐標標系系xOy中，，已已知知平平面面區(qū)區(qū)域域A＝{(x，y)|x＋y≤1，且且x≥0，y≥0}，則則平平面面區(qū)區(qū)域域B＝{(x＋y，x－y)|(x，y)∈A}的面面積積為為________．答案案：：1題型四求平面區(qū)域內(nèi)的整數(shù)點解決決此此類類問問題題，，應(yīng)應(yīng)先先畫畫出出平平面面區(qū)區(qū)域域，，再再在在平平面面區(qū)區(qū)域域內(nèi)內(nèi)找找出出整整數(shù)數(shù)解解，，常常用用的的方方法法有有：：(1)打方方格格法法；；(2)代入入比比較較法法．．例4【分析析】畫出出平平面面區(qū)區(qū)域域，，觀觀察察區(qū)區(qū)域域內(nèi)內(nèi)點點的的橫橫、、縱縱坐坐標標的的變變化化．．【解】畫出出直直線線y－2x＝0(畫成成實實線線)，不不等等式式y(tǒng)－2x≤0表示直線線y－2x＝0上及右下下方的平平面區(qū)域域；畫出直線線x＋2y＋3＝0(畫成虛線線)，不等式式x＋2y＋3＞0表示直線線x＋2y＋3＝0右上方的的平面區(qū)區(qū)域；畫出直線線5x＋3y－5＝0(畫成虛線線)，不等式式5x＋3y－5＜0表示直線線5x＋3y－5＝0左下方的的平面區(qū)區(qū)域；顯然，滿滿足條件件的平面面區(qū)域中中的整點點為(1，－1)，(2，－2)，(0,0)，(0,1)共有4個整點．．【點評】平面區(qū)域域中的整整點問題題，在解解決時，，常常先先畫平面面區(qū)域，，然后再再找整點點．變式訓(xùn)練4．在平面面直角坐坐標系中中，滿足足不等式式(|x|－1)2＋(|y|－1)2<2的整點(x，y)的個數(shù)是________．解析：不等式(|x|－1)2＋(|y|－1)2<2表示的平面區(qū)區(qū)域分別關(guān)于于x軸、y軸對稱，也關(guān)關(guān)于原點對稱稱．因此可以以先求(x－1)2＋(y－1)2<2所對應(yīng)的區(qū)域域中的整點，，共有5個點分別為(1,0)、(0,1)、(1,1)、(2,1)、(1,2)，關(guān)于x軸對稱的點有有4個(0，－1)、(1，－1)、(2，－1)、(1，－2)；關(guān)于y軸對稱的點有有4個(－1,0)、(－1,1)、(－2,1)、(－1,2)；關(guān)于原點對對稱的點有3個(－1，－1)、(－2，－1)、(－1，－2)，所以共有整整點5＋4＋4＋3＝16(個)．答案：16題型五二元一次不等式組表示平面區(qū)域的實際應(yīng)用解答二元一次例5某工廠有甲、、乙兩種產(chǎn)品品，計劃每天天產(chǎn)量都不少少于15t，已知生產(chǎn)甲甲產(chǎn)品1t需煤9t，電力4kW·h，勞力3個；生產(chǎn)乙產(chǎn)產(chǎn)品1t需煤4t，電力5kW·h，勞力10個，但每天用用煤不超過300t，電力不超過過200kW·h，勞力只有300個，列出滿足足生產(chǎn)條件的的數(shù)學(xué)關(guān)系式式，并畫出相相應(yīng)的平面區(qū)區(qū)域．【分析】將題中數(shù)據(jù)列列表如下：產(chǎn)品消耗量資源甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品資源限額煤(t)94300電力(kW·h)45200勞力(個)310300【點評】對于比較復(fù)雜雜的實際問題題，通常借助助于表格來分分析．變式訓(xùn)練5．某公司從銀銀行貸款不足足250萬元，分配給給下屬甲、乙乙兩個工廠用用以進行技術(shù)術(shù)改造．已知