9．1隨機抽樣一、知識梳理1.簡單隨機抽樣=1\*GB2⑴.抽簽法=2\*GB2⑵._________.2.分層隨機抽樣:多個變量把總體劃分成若干個________，每個個體___________一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣地抽樣方法稱為分層隨機抽樣。如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為___________。二、重要題型知識點一：簡單隨機抽樣的概念及應用1.對于簡單隨機抽樣，下列說法中正確的命題為()①它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限，以便對其中各個個體被抽取的概率進行分析；②它是從總體中逐個地進行抽取，以便在抽樣實踐中進行操作；③它是一種不放回抽樣；④它是一種等可能抽樣，不僅每次從總體中抽取一個個體時，各個個體被抽取的可能性相等，而且在整個抽樣過程中，各個個體被抽取的可能性也相等，從而保證了這種方法抽樣的公平性．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④2.抽簽法中確保樣本代表性的關鍵是()A．制簽 B．攪拌均勻C．逐一抽取 D．抽取不放回3.某工廠的質(zhì)檢人員采用隨機數(shù)法對生產(chǎn)的100件產(chǎn)品進行檢查，若抽取10件進行檢查，對100件產(chǎn)品采用下面的編號方法：①01,02,03，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02，…，99.其中正確的編號方法是()A．①②B．①③C．②③D．③知識點二：分層隨機抽樣的概念及應用4．下列問題中，最適合用分層隨機抽樣抽取樣本的是()A．從10名同學中抽取3人參加座談會B．某社區(qū)有500個家庭，其中高收入的家庭125個，中等收入的家庭280個，低收入的家庭95個，為了了解生活購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本C．從1000名工人中，抽取100名調(diào)查上班途中所用時間D．從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量5.某?，F(xiàn)有高一學生210人，高二學生270人，高三學生300人，學校學生會用比例分配的分層隨機抽樣的方法從這三個年級的學生中隨機抽取n名學生進行問卷調(diào)查，如果已知從高一學生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學生中抽取的人數(shù)應為()A．10B．9C．8D．76．某工廠生產(chǎn)A，B，C，D四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為2∶3∶5∶1，現(xiàn)用比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本，若樣本中A型號有16件，那么此樣本量n為________．三、鞏固練習1．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是()A．了解一批圓珠筆的壽命B．了解全國高一年級學生身高的現(xiàn)狀C．考察人們保護海洋的意識D．檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件2．某校為了解學生的課外閱讀情況，通過簡單隨機抽樣抽取了40名學生，對他們一周的讀書時間進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：則該校學生一周讀書時間的平均數(shù)()A．一定為9小時 B．高于9小時C．低于9小時 D．約為9小時3．某實驗中學共有職工150人，其中高級職稱的職工15人，中級職稱的職工45人，普通職員90人，現(xiàn)采用比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取容量為30的樣本，則抽取的高級職稱、中級職稱、普通職員的人數(shù)分別為()A．5,10,15B．3,9,18C．3,10,17D．5,9,164．某單位老年人、中年人、青年人的人數(shù)分布如下表，用比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取17人進行單位管理問卷調(diào)查，若抽到3位老年人，則抽到的中年人的人數(shù)為()類別人數(shù)老年人15中年人？青年人40A．9B．8C．6D．35．有A，B，C三種零件，分別為a個，300個，200個，采用比例分配的分層隨機抽樣抽取一個容量為45的樣本，其中C種零件抽取了10個，則此三種零件共有________個．6.某中心醫(yī)院體檢中心對某學校高二年級的1200名學生進行身體健康調(diào)查，采用男女比例分配的分層隨機抽樣法抽取一個容量為150的樣本，已知樣本中女生比男生少抽了10人，則該年級的女生人數(shù)是________．7.下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是________.

①從某城市的流動人口中隨機抽取100人作調(diào)查;②在某年明信片銷售活動中,規(guī)定每100萬張為一個開獎組,通過隨機抽取的方法確定號碼的后四位為2709的為三等獎;③在待檢驗的30件零件中隨機逐個拿出5件進行檢驗.8.某地區(qū)有300家商店,其中大型商店有30家,中型商店有75家,小型商店有195家,為了掌握各商店的營業(yè)情況,要從中抽取一個容量為20的樣本,若采用比例分配的分層隨機抽樣的方法,抽取的中型商店數(shù)有________家.

9．1隨機抽樣答案一、知識梳理1.隨機數(shù)法2..子總體,屬于且僅屬于,比例分配.二、重要題型由簡單隨機抽樣的概念，知簡單隨機抽樣有放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣，故③不正確．①②④都是簡單隨機抽樣的特點，均正確．故選B.逐一抽取、抽取不放回是抽簽法的特點，但不是確保代表性的關鍵，一次抽取與有放回抽取(個體被重復取出可不算再放回)也不影響樣本的代表性，制簽也一樣．采用隨機數(shù)法抽取樣本，總體中各個個體的編號必須位數(shù)相同，這樣保證每個個體被取到的可能性相同，故②③正確．A中總體個體無明顯差異且個數(shù)較少，適合用簡單隨機抽樣；C和D中總體個體無明顯差異，不適合用分層隨機抽樣；B中總體個體差異明顯，適合用分層隨機抽樣．設從高三學生中抽取x人，則eq\f(210,7)＝eq\f(300,x)，得x＝10.依題意，得eq\f(2,2＋3＋5＋1)＝eq\f(16,n)，所以eq\f(16,n)＝eq\f(2,11)，解得n＝88，所以樣本量為88.三、鞏固練習不宜用普查的情況有：①個體數(shù)目較大，②受客觀條件限制，③具有破壞性．A具有破壞性，B，C個體數(shù)目均較大，因此都不適合普查．檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件，事關重大，應用普查方式，因此D正確．故選D.因為抽取的40名學生一周讀書時間的平均數(shù)為eq\f(6×7＋10×8＋9×9＋8×10＋7×11,6＋10＋9＋8＋7)＝9(小時)，所以該校學生一周讀書時間的平均數(shù)約為9小時．故選D.設抽取的高級職稱、中級職稱、普通職員的人數(shù)分別為a，b，c，則eq\f(a,15)＝eq\f(b,45)＝eq\f(c,90)＝eq\f(30,150)，解得a＝3，b＝9，c＝18.設該單位的中年人的人數(shù)為x，則由表，可知eq\f(3,15)＝eq\f(17,15＋x＋40)，解得x＝30.因此在抽取的17人中，抽到中年人的人數(shù)為30×eq\f(17,15＋30＋40)＝6，故選C.抽樣比為eq\f(10,200)＝eq\f(1,20)，則總數(shù)為45×20＝900.正解設該校的女生人數(shù)為x，則男生人數(shù)為1200－x.抽樣比例為eq\f(150,1200)＝eq\f(1,8)，∵女生比男生少抽了10人，∴