條件概率與全概率公式第I卷（選擇題）一、單選題1．近來(lái)，受冷空氣影響，我市氣溫變化異常，時(shí)有降雨及大風(fēng)天氣，經(jīng)預(yù)報(bào)臺(tái)統(tǒng)計(jì)，我市每年四月份降雨的概率為，出現(xiàn)四級(jí)以上大風(fēng)天氣的概率為，在出現(xiàn)四級(jí)以上大風(fēng)天氣條件下，降雨的概率為，則在已知降雨的條件下，出現(xiàn)四級(jí)以上大風(fēng)天氣的概率為（）A． B． C． D．2．一個(gè)口袋中裝有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，先摸出一個(gè)球后放回，再摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球都是白球的概率是（）A． B．C． D．3．已知P(B|A)=，P(A)=，則P(AB)等于（）A． B． C． D．4．設(shè)，為兩個(gè)事件，若事件和同時(shí)發(fā)生的概率為，在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率為，則事件發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．5．2020年初，我國(guó)派出醫(yī)療小組奔赴相關(guān)國(guó)家，現(xiàn)有四個(gè)醫(yī)療小組甲、乙、丙、丁，和有4個(gè)需要援助的國(guó)家可供選擇，每個(gè)醫(yī)療小組只去一個(gè)國(guó)家，設(shè)事件A＝“4個(gè)醫(yī)療小組去的國(guó)家各不相同”，事件B＝“小組甲獨(dú)自去一個(gè)國(guó)家”，則P（A|B）＝（）A． B． C． D．6．有歌唱道：“江西是個(gè)好地方，山清水秀好風(fēng)光.”現(xiàn)有甲乙兩位游客慕名來(lái)到江西旅游，分別準(zhǔn)備從廬山、三清山、龍虎山和明月山個(gè)著名旅游景點(diǎn)中隨機(jī)選擇其中一個(gè)景點(diǎn)游玩，記事件：甲和乙至少一人選擇廬山，事件：甲和乙選擇的景點(diǎn)不同，則條件概率（）A． B． C． D．7．高三畢業(yè)時(shí)，甲、乙、丙等五位同學(xué)站成一排合影留念，已知甲、乙二人相鄰，則甲、丙二人相鄰的概率是（）A． B． C． D．8．同時(shí)拋擲一顆紅骰子和一顆藍(lán)骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，記“紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)小于4”為事件A，“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”為事件B，則（）A． B． C． D．9．從集合中任取2個(gè)不同的元素，事件“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則（）A． B． C． D．10．從一個(gè)裝有3個(gè)白球，3個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球的袋中隨機(jī)抓取3個(gè)球，記事件為“抓取的球中存在兩個(gè)球同色”，事件為“抓取的球中有紅色但不全是紅色”，則在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率（）A． B． C． D．11．在一次期中考試中，數(shù)學(xué)不及格的人數(shù)占，語(yǔ)文不及格占，兩門(mén)都不及格占，若一名學(xué)生語(yǔ)文及格，則該生數(shù)學(xué)不及格的概率為（）A． B． C． D．12．根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地四月份吹東風(fēng)的概率為，下雨的概率為，既吹東風(fēng)又下雨的概率為.則在下雨條件下吹東風(fēng)的概率為A． B． C． D．13．甲、乙二人爭(zhēng)奪一場(chǎng)圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進(jìn)行了三局的概率為（）A． B． C． D．14．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加假期社區(qū)服務(wù)活動(dòng),社區(qū)服務(wù)活動(dòng)共有關(guān)懷老人、環(huán)境監(jiān)測(cè)、教育咨詢(xún)、交通宣傳等四個(gè)項(xiàng)目,每人限報(bào)其中一項(xiàng),記事件為4名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目各不相同”,事件為“只有甲同學(xué)一人報(bào)關(guān)懷老人項(xiàng)目”,則（）A． B． C． D．15．小明早上步行從家到學(xué)校要經(jīng)過(guò)有紅綠燈的兩個(gè)路口，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在第一個(gè)路口遇到紅燈的概率為，在第二個(gè)路口遇到紅燈的概率為，在兩個(gè)路口連續(xù)遇到紅燈的概率是.某天早上小明在第一個(gè)路口遇到了紅燈，則他在第二個(gè)路口也遇到紅燈的概率是A． B． C． D．16．一次考試中，某班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)不及格的學(xué)生占20％，數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)都不及格的學(xué)生占15％，已知該班某學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不及格，則該生物理成績(jī)也不及格的概率為A． B． C． D．17．如圖所示，半徑為1的圓是正方形的內(nèi)切圓，將一顆豆子隨機(jī)地扔到正方形內(nèi)，用表示事件“豆子落在圓內(nèi)”，表示事件“豆子落在扇形（陰影部分）內(nèi)”，則（）A． B． C． D．18．2018年6月18日，是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”.這天，小明的媽媽煮了5個(gè)粽子，其中兩個(gè)臘肉餡，三個(gè)豆沙餡.小明隨機(jī)抽取出兩個(gè)粽子，若已知小明取到的兩個(gè)粽子為同一種餡，則這兩個(gè)粽子都為臘肉餡的概率為A． B． C． D．19．已知甲在上班途中要經(jīng)過(guò)兩個(gè)路口，在第一個(gè)路口遇到紅燈的概率為，兩個(gè)路口連續(xù)遇到紅燈的概率為，則甲在第一個(gè)路口遇到紅燈的條件下，第二個(gè)路口遇到紅燈的概率為A． B． C． D．20．袋中裝有10個(gè)形狀大小均相同的小球，其中有6個(gè)紅球和4個(gè)白球．從中不放回地依次摸出2個(gè)球，記事件“第一次摸出的是紅球”，事件“第二次摸出的是白球”，則A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、解答題21．三部機(jī)器生產(chǎn)同樣的零件，其中機(jī)器甲生產(chǎn)的占40%，機(jī)器乙生產(chǎn)的占25%，機(jī)器丙生產(chǎn)的占35%.已知機(jī)器甲、乙、丙生產(chǎn)的零件分別有10%、5%和1%不合格，現(xiàn)從總產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一個(gè)零件，發(fā)現(xiàn)是不合格品，求：（1）它是由機(jī)器甲生產(chǎn)出來(lái)的概率；（2）它是由哪一部機(jī)器生產(chǎn)出來(lái)的可能性大．22．一個(gè)口袋內(nèi)裝有個(gè)白球和個(gè)黑球，那么：（1）先摸出個(gè)白球不放回，再摸出個(gè)白球的概率是多少？（2）先摸出個(gè)白球后放回，再摸出個(gè)白球的概率是多少？23．某電子設(shè)備制造廠所用的元件是由三家元件制造廠提供的，根據(jù)以往的記錄有以下的數(shù)據(jù)：元件制造廠次品率提供元件的份額123設(shè)這三家工廠的產(chǎn)品在倉(cāng)庫(kù)中是均勻混合的且不區(qū)別標(biāo)志.（1）在倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)地取一只元件，求它是次品的概率；（2）在倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)地取一只元件，若已知取到的是次品，為分析此次品出自何廠，求此次品出自三家工廠生產(chǎn)的概率分別是多少？24．從一副張（去掉大小王）的撲克牌中任取一張，求：（1）這張牌是紅桃的概率是多少？（2）這張牌有人頭像（）的概率是多少？（3）這張牌是紅桃的條件下，有人頭像的概率是多少25．哈三中總務(wù)處的老師要購(gòu)買(mǎi)學(xué)校教學(xué)用的粉筆，并且有非常明確的判斷一盒粉筆是“優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品”和“非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品”的方法.某品牌的粉筆整箱出售，每箱共有20盒，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，其中會(huì)有某些盒的粉筆為非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，其余的都為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品.并且每箱含有0，1，2盒非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品粉筆的概率為，和.為了購(gòu)買(mǎi)該品牌的粉筆，?？倓?wù)主任設(shè)計(jì)了一種購(gòu)買(mǎi)的方案：欲買(mǎi)一箱粉筆,隨機(jī)查看該箱的4盒粉筆，如果沒(méi)有非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，則購(gòu)買(mǎi)，否則不購(gòu)買(mǎi).設(shè)“買(mǎi)下所查看的一箱粉筆”為事件，“箱中有件非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品”為事件.（1）求，，；（2）隨機(jī)查看該品牌粉筆某一箱中的四盒，設(shè)為非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的盒數(shù)，求的分布列及期望；（3）若購(gòu)買(mǎi)100箱該品牌粉筆，如果按照主任所設(shè)計(jì)方案購(gòu)買(mǎi)的粉筆中，箱中每盒粉筆都是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的箱數(shù)的期望比隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)的箱中每盒粉筆都是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的箱數(shù)的期望大10，則所設(shè)計(jì)的方案有效.討論該方案是否有效.參考答案1．B【分析】若表示降雨，表示四級(jí)以上大風(fēng)，由已知及條件概率公式有，即可求概率.【詳解】若表示降雨，表示四級(jí)以上大風(fēng)，則，，而，根據(jù)條件概率公式知：，，∴.故選：B.2．D【分析】根據(jù)獨(dú)立事件概率公式計(jì)算即可．【詳解】設(shè)A＝“第一次摸出的是白球”，B＝“第二次摸出的是白球”，則P(AB)＝×＝．故選：D3．C【分析】由條件概率的計(jì)算公式求解即可.【詳解】由題意，知故選：C4．A【分析】根據(jù)條件概率公式求解即可得答案.【詳解】解：由題意得，，根據(jù)條件概率的公式得：，解得.所以事件發(fā)生的概率為.故選：A.5．A【分析】求出，，然后由條件概率公式計(jì)算．【詳解】由題意，，，∴．故選：A．6．D【分析】首先根據(jù)題意分別算出和，再利用條件概率公式計(jì)算即可.【詳解】由題知：事件：甲和乙至少一人選擇廬山共有：種情況，事件：甲和乙選擇的景點(diǎn)不同，且至少一人選擇廬山，共有種情況，.故選：D7．C【分析】先求出甲、乙二人相鄰時(shí)的排法數(shù)，再求出甲、乙二人相鄰,甲、丙二人也相鄰的排法數(shù)，然后再求概率.【詳解】甲、乙、丙等五位同學(xué)站成一排,甲、乙二人相鄰則將甲、乙看成一個(gè)元素，由捆綁法有種不同的排法.甲、乙、丙等五位同學(xué)站成一排,甲、乙二人相鄰,甲、丙二人也相鄰則甲、乙、丙三人看成一個(gè)元素，甲在中間，由捆綁法有所以已知甲、乙二人相鄰，則甲、丙二人相鄰的概率是故選：C8．D【分析】求出事件和事件所含基本事件的個(gè)數(shù)，然后可計(jì)算出概率．【詳解】由題意，，∴．故選：D．9．A【分析】用列舉法求出事件為“取到的兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)”，事件為“取到的兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，求，，根據(jù)條件概率公式，即可得到結(jié)論．【詳解】解：事件“取到的兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”所包含的基本事件有：，，，，，，，，，共9個(gè)基本事件，，事件“取到的兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”所包含的基本事件有：，，，共3個(gè)基本事件，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算公式，同時(shí)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶、理解和熟練程度，屬于基礎(chǔ)題．10．C【分析】根據(jù)題意，求出和，由公式即可求出解答.【詳解】解：因?yàn)槭录椤白ト〉那蛑写嬖趦蓚€(gè)球同色”包括兩個(gè)同色和三個(gè)同色，所以事件發(fā)生且事件發(fā)生概率為：故.故選：C.11．A【分析】記“一名學(xué)生語(yǔ)文及格”為事件A，“該生數(shù)學(xué)不及格”為事件B，所求即為，根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，和題設(shè)數(shù)據(jù)，即得解.【詳解】記“一名學(xué)生語(yǔ)文及格”為事件A，“該生數(shù)學(xué)不及格”為事件B，所求即為：故選：A12．C【分析】在下雨條件下吹東風(fēng)的概率=既吹東風(fēng)又下雨的概率下雨的概率【詳解】在下雨條件下吹東風(fēng)的概率為，選C【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題．13．A【分析】記事件甲獲得冠軍，事件比賽進(jìn)行三局，計(jì)算出事件的概率和事件的概率，然后由條件概率公式可得所求事件的概率為.【詳解】記事件甲獲得冠軍，事件比賽進(jìn)行三局，事件甲獲得冠軍，且比賽進(jìn)行了三局，則第三局甲勝，前三局甲勝了兩局，由獨(dú)立事件的概率乘法公式得，對(duì)于事件，甲獲得冠軍，包含兩種情況：前兩局甲勝和事件，，，故選A.14．A【分析】確定事件，利用古典概型的概率公式計(jì)算出和，再利用條件概型的概率公式可計(jì)算出的值.【詳解】事件為“名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目各不相同且只有甲同學(xué)一人報(bào)關(guān)懷老人項(xiàng)目”，則，，，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查條件概型概率的計(jì)算，考查條件概率公式的理解和應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，屬于中等題．15．D【分析】根據(jù)條件概率，即可求得在第一個(gè)路口遇到紅燈，在第二個(gè)路口也遇到紅燈的概率．【詳解】記“小明在第一個(gè)路口遇到紅燈”為事件，“小明在第二個(gè)路口遇到紅燈”為事件“小明在第一個(gè)路口遇到了紅燈，在第二個(gè)路口也遇到紅燈”為事件則，，故選D.16．D【分析】算出、后利用條件概率公式計(jì)算.【詳解】設(shè)為“學(xué)生數(shù)學(xué)不及格”，為“學(xué)生物理不及格”，則“學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不及格時(shí)，則該生物理成績(jī)也不及格”的概率為，故選D.【點(diǎn)睛】條件概率的計(jì)算公式為，注意根據(jù)題意確定問(wèn)題中的概率是何種類(lèi)型.17．B【分析】利用幾何概型先求出，，再由條件概率公式求出．【詳解】如圖所示，半徑為1的圓O是正方形MNPQ的內(nèi)切圓，將一顆豆子隨機(jī)地扔到正方形MNPQ內(nèi)，用A表示事件“豆子落在圓O內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形陰影部分內(nèi)”，則，，．故選B．18．A【分析】設(shè)事件為“取到的兩個(gè)為同一種餡”，事件為“取到的兩個(gè)都是臘肉餡”，求出后利用可得結(jié)論．【詳解】設(shè)事件=“取到的兩個(gè)為同一種餡”，事件=“取到的兩個(gè)都是臘肉餡餡”，由題意，，

故選：A．19．C【詳解】分析：由題意可知，利用條件概率公式可求得的值.詳解：設(shè)第一個(gè)路口遇到紅燈的事件為，第二個(gè)路口遇到紅燈的事件為，則，則，故選C.點(diǎn)睛：本題考查條件概率公式，屬于基礎(chǔ)題.計(jì)算條件概率時(shí)一定要注意區(qū)分條件概率與獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的區(qū)別與聯(lián)系.20．C【詳解】分析：利用概率的計(jì)算公式，求解事件和事件的概率，即可利用條件概率的計(jì)算公式，求解答案．詳解：由題意，事件“第一次摸出的是紅球”時(shí)，則，事件“第一次摸出的是紅球”且事件“第二次摸出白球”時(shí)，則，所以，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了條件概率的計(jì)算，其中熟記條件概率的計(jì)算公式和事件的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與計(jì)算能力．21．（1）；（2）是機(jī)器甲生產(chǎn)出來(lái)的可能性大．【分析】（1）設(shè)B1，B2，B3分別表示事件：任取的零件為甲、乙、丙機(jī)器生產(chǎn)，A＝“抽取的零件是不合格品”，所求概率，代入計(jì)算可得答案；（2）類(lèi)似（1）的計(jì)算可得P(B2|A)，P(B3|A)，比較可得結(jié)論．【詳解】設(shè)B1，B2，B3分別表示事件：任取的零件為甲、乙、丙機(jī)器生產(chǎn)，A＝“抽取的零件是不合格品”，由條件知P(B1)＝，P(B2)＝，P(B3)＝，P(A|B1)＝，P(A|B2)＝，P(A|B3)＝.（1）所求概率為P(B1|A)，（2）類(lèi)似（1）的計(jì)算可得P(B2|A)≈，P(B3|A)≈，比較可知是機(jī)器甲生產(chǎn)出來(lái)的可能性大．22．（1）；（2）.【分析】（1）確定摸出個(gè)白球不放回的概率和先后兩次摸出白球的概率，由條件概率公式計(jì)算可得結(jié)果；（2）確定摸出個(gè)白球放回的概率和兩次都摸出白球的概率，由條件概率公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)“先摸出個(gè)白球不放回”為事件，“再摸出個(gè)白球”為事件，則“先后兩次摸出白球”為事件，“先摸一球不放回，再摸一球”共有種結(jié)果，，，.（2）設(shè)“先摸出個(gè)白球放回”為事件，“再摸出個(gè)白球”為事件，則“兩次都摸出白球”為事件，“先摸一球放回，再摸一球”共有種結(jié)果，，，.23．（1）；（2）答案見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)全概率公式和貝葉斯公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】設(shè)表示“取到的是一只次品”，表示