人教A版2019選修三排列組合同步練習(xí)一、單選題1.如圖，A、B、C、D為四個(gè)村莊，要修筑三條公路，將這四個(gè)村莊連起來(lái)，則不同的修筑方法共有（

）A.

8種

B.

12種

C.

16種

D.

20種2.為了加強(qiáng)新型冠狀病毒疫情防控，某社區(qū)派遣甲?乙?丙?丁?戊五名志愿者參加A，B，C三個(gè)小區(qū)的防疫工作，每人只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少去1人，且甲?乙兩人約定去同一個(gè)小區(qū)，則不同的派遺方案共有（

）A.

24種

B.

36種

C.

48種

D.

64種3.6位選手依次演講，其中選手甲不在第一個(gè)也不在最后一個(gè)演講，則不同的演講次序共有（

）A.

240種

B.

360種

C.

480種

D.

720種4.某中學(xué)舉行“十八而志，青春萬(wàn)歲”成人禮，現(xiàn)在需要從4個(gè)語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目和6個(gè)歌唱類(lèi)節(jié)目中各選2個(gè)節(jié)目進(jìn)行展演，則語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目A和歌唱類(lèi)節(jié)目B至少有一個(gè)被選中的不同選法種數(shù)是（

）A.

15

B.

45

C.

60

D.

755.小華在學(xué)校里學(xué)習(xí)了二十四節(jié)氣歌，打算在網(wǎng)上搜集一些與二十四節(jié)氣有關(guān)的古詩(shī)，他準(zhǔn)備在立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒6個(gè)冬季節(jié)氣與立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨6個(gè)春季節(jié)氣中一共選出3個(gè)節(jié)氣，若冬季節(jié)氣和春季節(jié)氣各至少選出1個(gè)，則小華選取節(jié)氣的不同方法種數(shù)是（

）A.

90

B.

180

C.

220

D.

3606.6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館，甲場(chǎng)館安排3名，乙場(chǎng)館安排1名，丙場(chǎng)館安排2名，則不同的安排方法共有（

）．A.

120種

B.

90種

C.

80種

D.

60種7.將《傲慢與偏見(jiàn)》《巴黎圣母院》等六本不同的國(guó)外名著按如圖所示的方式豎放在一起，則《傲慢與偏見(jiàn)》放在最前面或最后面的不同放法共有（

）A.

120種

B.

240種

C.

200種

D.

180種8.中國(guó)古典樂(lè)器一般按“八音”分類(lèi)，這是我國(guó)最早按樂(lè)器的制造材料來(lái)對(duì)樂(lè)器進(jìn)行分類(lèi)的方法，最早見(jiàn)于《周禮·春官·大師》．八音分為“金、石、土、革、絲、木、鮑、竹”，其中“金、石、木、革”為打擊樂(lè)器，“土、鮑、竹”為吹奏樂(lè)器，“絲”為彈撥樂(lè)器．某同學(xué)安排了包括“土、鮑、竹”在內(nèi)的六種樂(lè)器的學(xué)習(xí)，每種樂(lè)器安排一節(jié)，連排六節(jié)，并要求“土”與“鮑”相鄰排課，但均不與“竹”相鄰排課，且“絲”不能排在第一節(jié)，則不同的排課方式的種數(shù)為（）A.

960

B.

1024

C.

1296

D.

2021二、多選題9.關(guān)于排列組合數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A.

Cnm=Cnn?m

B.

C10.某學(xué)生想在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理、技術(shù)這七門(mén)課程中選三門(mén)作為選考科目，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A.

若任意選擇三門(mén)課程，選法總數(shù)為A73

B.

若物理和化學(xué)至少選一門(mén)，選法總數(shù)為C21C62

11.現(xiàn)安排高二年級(jí)A，B，C三名同學(xué)到甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每名同學(xué)只能選擇一個(gè)工），且允許多人選擇同一個(gè)工廠，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.

所有可能的方法有34種

B.

若工廠甲必須有同學(xué)去，則不同的安排方法有37種

C.

若同學(xué)A必須去工廠甲，則不同的安排方法有16種

12.某校實(shí)行選課走班制度，張毅同學(xué)選擇的是地理、生物、政治這三科，且生物在B層，該校周一上午選課走班的課程安排如下表所示，張毅選擇三個(gè)科目的課各上一節(jié)，另外一節(jié)上自習(xí)，則下列說(shuō)法正確的是（

）第1節(jié)第2節(jié)第3節(jié)第4節(jié)地理1班化學(xué)A層3班地理2班化學(xué)A層4班生物A層1班化學(xué)B層2班生物B層2班歷史B層1班物理A層1班生物A層3班物理A層2班生物A層4班物理B層2班生物B層1班物理B層1班物理A層4班政治1班物理A層3班政治2班政治3班A.

此人有4種選課方式

B.

此人有5種選課方式

C.

自習(xí)不可能安排在第2節(jié)

D.

自習(xí)可安排在4節(jié)課中的任一節(jié)三、填空題13.C1014.三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲與男生乙相鄰，且三名女生中恰好有兩名女生相鄰，則不同的站法共有________種.15.用1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)不在相鄰數(shù)位上，則滿(mǎn)足條件的五位數(shù)共有________個(gè)．（用數(shù)字作答）16.用紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色給圖中五個(gè)區(qū)域進(jìn)行涂色，要求相鄰區(qū)域所涂顏色不同，共有________種不同的涂色方法.（用數(shù)字回答）四、解答題17.甲、乙、丙三位教師指導(dǎo)五名學(xué)生a、b、c、d、e參加全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，每位教師至少指導(dǎo)一名學(xué)生.（1）若每位教師至多指導(dǎo)兩名學(xué)生，求共有多少種分配方案；（2）若教師甲只指導(dǎo)其中一名學(xué)生，求共有多少種分配方案.18.

（1）證明：1k+1（2）計(jì)算：(?1)0（3）計(jì)算：k=0202019.用0、1、2、3、4這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)．（1）在組成的三位數(shù)中，求所有偶數(shù)的個(gè)數(shù)；（2）在組成的三位數(shù)中，如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都小，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“凹數(shù)”，如301、432等都是“凹數(shù)”，試求“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)．20.某中學(xué)將要舉行校園歌手大賽，現(xiàn)有4男3女參加，需要安排他們的出場(chǎng)順序.（結(jié)果用數(shù)字作答）（1）如果3個(gè)女生都不相鄰，那么有多少種不同的出場(chǎng)順序？（2）如果女生甲在女生乙的前面（可以不相鄰），那么有多少種不同的出場(chǎng)順序？（3）如果3位女生都相鄰，且女生甲不在第一個(gè)出場(chǎng)，那么有多少種不同的出場(chǎng)順序？21.一場(chǎng)小型晚會(huì)有3個(gè)唱歌節(jié)目和2個(gè)相聲節(jié)目，要求排出一個(gè)節(jié)目單．（1）2個(gè)相聲節(jié)目要排在一起，有多少種排法？（2）2個(gè)相聲節(jié)目彼此要隔開(kāi)，有多少種排法？（3）第一個(gè)節(jié)目和最后一個(gè)節(jié)目都是唱歌節(jié)目，有多少種排法？22.在高三一班元旦晚會(huì)上，有6個(gè)演唱節(jié)目，4個(gè)舞蹈節(jié)目.（1）當(dāng)4個(gè)舞蹈節(jié)目接在一起時(shí)，有多少種不同的節(jié)目安排順序？（2）當(dāng)要求每2個(gè)舞蹈節(jié)目之間至少安排1個(gè)演唱節(jié)目時(shí)，有多少種不同的節(jié)目安排順序？（3）若已定好節(jié)目單，后來(lái)情況有變，需加上詩(shī)歌朗誦和快板2個(gè)節(jié)目，但不能改變?cè)瓉?lái)節(jié)目的相對(duì)順序，有多少種不同的節(jié)目演出順序？

答案解析部分一、單選題1.【答案】C【解析】【解答】解：分為以下兩類(lèi)：第一類(lèi)，從一個(gè)村莊出發(fā)向其他三個(gè)村莊各修一條路，共有4種方法；第二類(lèi)，一個(gè)村最多修兩條路，但是像下面這樣的兩個(gè)排列對(duì)應(yīng)一種修路方法，A﹣B﹣C﹣D，D﹣C﹣B﹣A，要去掉重復(fù)的這樣，因此共有12根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，知道共有4+12=16種，故選：C．2.【答案】B【解析】【解答】若按照3：1：1進(jìn)行分配，則有C3若按照2：2：1進(jìn)行分配，則有C3故答案為：B3.【答案】C【解析】【解答】先排甲，有4種方法，剩余5人全排列有種，所以不同的演講次序有4×120=480種，故答案為：C.4.【答案】C【解析】【解答】從4個(gè)語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目和6個(gè)歌唱類(lèi)節(jié)目中各選2個(gè)節(jié)目進(jìn)行展演有C4語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目A和歌唱類(lèi)節(jié)目B都沒(méi)有被選中的有C所以語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目A和歌唱類(lèi)節(jié)目B至少有一個(gè)被選中的不同選法種數(shù)有90?故答案為：C5.【答案】B【解析】【解答】依題意，6個(gè)冬季節(jié)氣和6個(gè)春季節(jié)氣各至少選出1個(gè)，小明可以選1冬2春、2冬1春.1冬2春的不同情況有：C62冬1春的不同情況有：C6故小華選取節(jié)氣的不同方法種數(shù)是90+90=180種.故答案為：B.6.【答案】D【解析】【解答】首先安排甲場(chǎng)館的3名同學(xué)，即C6再?gòu)氖Ｏ碌?名同學(xué)中來(lái)安排乙場(chǎng)館的1名同學(xué)，即C3最后安排2名同學(xué)到丙場(chǎng)館，即C2所以不同的安排方法有：20×3×1=60種.故答案為：D.7.【答案】B【解析】【解答】《傲慢與偏見(jiàn)》故在最前面或最后面的不同放法共有：2A故答案為：B．8.【答案】C【解析】【解答】由題意，排課可分為以下兩大類(lèi)：⑴“絲”被選中，不同的方法總數(shù)為N1⑵“絲”不被選中，不同的方法總數(shù)為N2故共有N=720+576=1296種．故答案為：C二、多選題9.【答案】A,B,D【解析】【解答】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)或組合數(shù)的計(jì)算公式CnAnm=AnD選項(xiàng)正確；故答案為：ABD.10.【答案】A,B,D【解析】【解答】對(duì)于A，若任意選擇三門(mén)課程，選法總數(shù)為C7對(duì)于B，若物理和化學(xué)選一門(mén)，有C21種方法，其余兩門(mén)從剩余的5門(mén)中選2門(mén)，有若物理和化學(xué)選兩門(mén)，有C22種選法，剩下一門(mén)從剩余的5門(mén)中選1門(mén)，有由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，總數(shù)為C2對(duì)于C，若物理和歷史不能同時(shí)選，選法總數(shù)為C7對(duì)于D，若物理和化學(xué)至少選一門(mén)，有3種情況，只選物理不選歷史，有C1選化學(xué)，不選物理，有C1物理與化學(xué)都選，不選歷史，有C2故總數(shù)為C1故答案為：ABD11.【答案】B,C,D【解析】【解答】所有可能的方法有43對(duì)于B，分三種情況：第一種：若有1名同學(xué)去工廠甲，則去工廠甲的同學(xué)情況為C31，另外兩名同學(xué)的安排方法有3×3=9種，此種情況共有C31×9=27種，第二種：若有兩名同學(xué)去工廠甲，則同學(xué)選派情況有C對(duì)于C，若A必去甲工廠，則B，C兩名同學(xué)各有4種安排，共有4×4=16種安排，C符合題意.對(duì)于D，若三名同學(xué)所選工廠各不同，則共有A4故答案為：BCD12.【答案】B,D【解析】【解答】由于生物在B層，只有第2，3節(jié)有，故分兩類(lèi)：若生物選第2節(jié)，則地理可選第1節(jié)或第3節(jié)，有2種選法，其他兩節(jié)政治、自習(xí)任意選，故有2×2=4種（此種情況自習(xí)可安排在第1、3、4節(jié)中的某節(jié)）；若生物選第3節(jié)，則地理只能選第1節(jié)，政治只能選第4節(jié)，自習(xí)只能選第2節(jié)，故有1種．根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得選課方式有4+1=5種．綜上，自習(xí)可安排在4節(jié)課中的任一節(jié)．故答案為：BD.三、填空題13.【答案】1【解析】【解答】C101?=10-45+120-210+252-210+12—45+10-1=114.【答案】144【解析】【解答】先將甲乙捆綁再與另一男生排列有A2三名女生任選兩名捆綁，再與另一女生插入男生的3個(gè)空位中有A3所以不同的站法有4×36=144種站法，故答案為：14415.【答案】72【解析】【解答】先安排三位奇數(shù)，得到四個(gè)空位，再?gòu)乃膫€(gè)空位中選出兩個(gè)空位安排偶數(shù)，共有A3故答案為：72。16.【答案】240【解析】【解答】從A開(kāi)始涂色，A有4種方法，B有3種方法，①若E與B涂色相同，則C,D共有A3②若E與B涂色不相同，則E有2種涂色方法，當(dāng)C,E涂色相同時(shí)，D有3種涂色方法；當(dāng)C,E涂色不相同時(shí)，C有2種涂法，D有2種涂色方法.共有4×3×A故答案為：240。四、解答題17.【答案】（1）解：5名學(xué)生分成3組，人數(shù)分別為(2,2,1),?∴分配方案有C52C∴分配方案有C518.【答案】（1）證明：1k+1Cnk==k=02020(?1)k1則an=a=a所以an=n又a1=1所以k=02020=1方法二：k=02020=k=0=2=2=2=2=2=2=219.【答案】（1）解：偶數(shù)分為二類(lèi)：若個(gè)位數(shù)0，則共有A4若個(gè)位數(shù)是2或4，則首位數(shù)不能為0，則共有2×3×3=18個(gè)；所以，符合條件的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為12+18=30

（2）解：“凹數(shù)”分三類(lèi)：若十位是1，則有A4若十位是1，則有A3若十位是2，則有A2所以，