廣東省湛江市第二十中學2020_2021學年高二數學下學期第一階段考試試題廣東省湛江市第二十中學2020_2021學年高二數學下學期第一階段考試試題PAGEPAGE16廣東省湛江市第二十中學2020_2021學年高二數學下學期第一階段考試試題廣東省湛江市第二十中學2020-2021學年高二數學下學期第一階段考試試題全卷滿分150用時120分鐘．命題范圍:必修一至選修2-3第一章一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設集合A＝,B＝，則AB＝A．（﹣1,2）B．(0，2）C．（﹣1,3）D．（0，3）2．若為純虛數，則實數a的值為A．B．C．D．3．已知命題p：所有的三角函數都是周期函數,則p為A．所有的周期函數都不是三角函數B．所有的三角函數都不是周期函數C．有些周期函數不是三角函數D．有些三角函數不是周期函數4．平面向量，則向量，夾角的余弦值為A．B．C．D．5．某學校組織三個年級的學生到博物館參觀，該博物館設有青銅器，瓷器,書畫三個場館．學校將活動時間分為三個時間段，每個時間段內三個年級的學生參觀的場館互不相同，并且每個年級的學生在三個時間段內參觀的場館不重復，則不同的安排方法有A．6種B．9種C．12種D．18種6．過拋物線E：y2＝2x焦點的直線交E于A，B兩點，線段AB中點M到y(tǒng)軸距離為1，則＝A．2B．C．3D．4已知曲線在每一點處的切線的斜率都小于1,則實數a的取值范圍是A。 B。 C. D。8．蹴鞠(如圖所示）,又名“蹋鞠”“蹴球”“蹴圓”“筑球"“踢圓"等,“蹴”有用腳蹴、蹋、踢的含義，“鞠”最早系外包皮革、內實米糠的球．因而“蹴鞠”就是指古人以腳蹴、蹋、踢皮球的活動,類似今日的足球．2006年5月20日,蹴鞠已作為非物質文化遺產經國務院批準列入第一批國家級非物質文化遺產名錄,已知某“鞠”表面上的四個點，，,滿足，，，則該“鞠”的表面積為 B．C． D．二、

選擇題：本題共4小題,每小題5分，

共20分．在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得5分,有選錯的得0分，部分選對的得3分。9．無窮數列的前n項和，其中a，b，c為實數,則A．可能為等差數列B．可能為等比數列C．中一定存在連續(xù)三項構成等差數列D．中一定存在連續(xù)三項構成等比數列10．今年7月，有關部門出臺在疫情防控常態(tài)化條件下推進電影院恢復開放的通知，規(guī)定低風險地區(qū)在電影院各項防控措施有效落實到位的前提下,可有序恢復開放營業(yè)．一批影院恢復開放后，統(tǒng)計某連續(xù)14天的相關數據得到如下的統(tǒng)計表．其中，編號1的日期是周一，票房指影院票銷售金額，觀影人次相當于門票銷售數量．由統(tǒng)計表可以看出,這連續(xù)14天內A．周末日均的票房和觀影人次高于非周末B．影院票房,第二周相對于第一周同期趨于上升C．觀影人次，在第一周的統(tǒng)計中逐日增長量大致相同D．每天的平均單場門票價格都高于20元11．若，且，則A．B．C．D．12．已知雙曲線：（，）的一條漸近線過點，點為雙曲線的右焦點，則下列結論正確的是．A．雙曲線的離心率為B．雙曲線的漸近線方程為C．若點到雙曲線的漸近線的距離為，則雙曲線的方程為D．設為坐標原點,若,則三、填空題：本題共4小題,

每小題5分，共計20分．13．某圓錐母線長為4，其側面展開圖為半圓面，則該圓錐體積為．14．展開式中含項的系數為．15．函數的圖象在點處的切線方程為_______．16．雙曲線E：（a＞0，b＞0)的左焦點為F,過F作x軸垂線交E于點A,過F作與E的一條漸近線平行的直線交E于點B，且A,B在x軸同側，若∠FAB＝30°，則E的離心率為．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分)已知等差數列滿足:，其前項和為．（1）求數列的通項公式及；（2）若，求數列的前項和．18．（本小題滿分12分)在△ABC中,∠BAC的角平分線交BC于點D，AC＝AD＝1，AB＝3．（1）求cos∠BAD；（2)求△ABC的面積．19．（本小題滿分12分）已知三棱錐中，，，為的中點，點在棱上，且．（1)證明:平面；(2）求二面角的正弦值．20．（本小題滿分12分）2020年1月底因新型冠狀病毒感染的肺炎疫情形勢嚴峻，避免外出是減少相互交叉感染最有效的方式．在家中適當鍛煉,合理休息，能夠提高自身免疫力,抵抗該種病毒．某小區(qū)為了調查“宅"家居民的運動情況,從該小區(qū)隨機抽取了100位成年人，記錄了他們某天的鍛煉時間，其頻率分布直方圖如圖：（1)求的值，并估計這100位居民鍛煉時間的平均值（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代表）；(2）小張是該小區(qū)的一位居民，他記錄了自己“宅”家7天的鍛煉時長：序號1234567鍛煉時長（單位：分鐘）10151220302535（Ⅰ）根據數據求關于的線性回歸方程；（Ⅱ）若(是1中的平均值),則當天被稱為“有效運動日"．估計小張“宅”家第8天是否是“有效運動日”？附；線性回歸方程，其中,，．21．（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點。(1)求橢圓M的方程；(2)若,求的最大值；(3）設，直線與橢圓M的另一個交點為C，直線與橢圓M的另一個交點為D。若和點共線，求k.22．（本小題滿分12分）若函數,當時，函數有極值．（1）求函數的解析式；（2)求函數的極值；（3）若關于的方程有三個不同的實數解，求實數的取值范圍。2020—-2021高二第一階段考試數學參考答案單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．題號12345678答案BADACCBA二、多項選擇題：本題共4小題,全部選對得5分,部分選對得3分,有選錯的得0分。9101112全部正確ABCABBCAC三、填空題:本題共4小題，

每小題5分,共計20分．13．14．﹣2615．16．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分10分)解：（1）設等差數列的公差為，則，…解得：，…………3分∴，．…………5分（2），…………7分∴數列的前項和為…………10分18．（本小題滿分12分）解:（1）設∠BAD＝∠CAD＝，則△ABC面積，…………3分，即…………4分又∴cos∠BAD＝．…………6分（2）∵，∴，，…………9分∴．…………12分19．（本小題滿分12分）解：（1）如圖所示：連接，在中：，則，…………1分在中：,為的中點，則，且…………2分在中:,滿足：…………3分根據勾股定理逆定理得到相交于,故平面…………4分（2)因為兩兩垂直，建立空間直角坐標系如圖所示．因為,則…………6分由所以，設平面的法向量為，則令，得…………8分因為平面,所以為平面的法向量,…………9分所以與所成角的余弦為．……11分所以二面角的正弦值為…………12分20．解：（1）∵,∴…………2分…………4分（2）（Ⅰ）∵，…………5分∴…………7分∴關于的線性回歸方程為…………9分（Ⅱ）當時，，…………11分∴估計小張“宅”家第8天是“有效運動日”…………12分21．解:(1）由題意得，解得。所以橢圓M的方程為.………3分（2）設直線l的方程為.由，得所以?！?分.…………6分當,即直線l過原點時，最大，最大值為。…………7分(3）設.由題意得。直線的方程為。由，得.設.所以.…………8分所以.所以?！?分設。同理得.…………10分記直線的斜率分別為，則?！?1分因為三點共線，所以.故.所以直線l的斜率?！?2分22．（本小題滿分12分）解：函數，.…………1分(1）由題意知,當時，函數有極值，即，解得?！?分