工程力學及其實驗第二篇材料力學主要內容：軸向拉伸與壓縮的概念與實例軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內力軸向拉伸或壓縮時橫截面上的應力軸向拉伸或壓縮時的變形材料在拉伸或壓縮時的力學性質拉伸和壓縮的強度計算應力集中的概念簡單拉（壓）超靜定問題第五章拉伸與壓縮第五章拉伸與壓縮引言保證工程構件在使用中不破壞，滿足構件的強度條件.

滿足工程構件的變形要求，滿足構件的剛度條件.

使工程構件（受壓桿）處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，滿足構件的穩(wěn)定條件.主要研究構件的強度及其材料的彈性變形問題,而且只研究小變形的情況。

材料力學的任務：研究對象——變形(固)體

變形體：

把構件如實地看成是“變形固體”簡稱為變形體彈性變形：除去外力后自行消失的變形,稱為彈性變形塑性變形：除去外力后不能消失的變形，稱為塑性變形或永久性變形彈簧拉長拉力不大，去除拉力后，彈簧恢復原長拉力過大，去除拉力后，彈簧不能恢復原長彈性變形塑性變形對變形固體的四個基本假設：

連續(xù)性假設即認為在物體的整個體積內毫無空隙地充滿了構成該物體的物質。均勻性假設即認為物體內各點的材料性質都相同，不隨點的位置變化而改變。各向同性假設即認為物體受力后，在各個方向上都具有相同的性質。小變形假設即認為構件受力后所產生的變形與構件的原始尺寸相比小得多。桿件分類：桿件：長度遠大于橫截面尺寸時的構件，或簡稱為桿軸線：桿的各橫截面形心的連線直桿：軸線為直線的桿曲桿：軸線為曲線的桿桿的橫截面：垂直于桿軸線的截面等直桿：橫截面的形狀和大小不變的直桿桿件變形的基本形式

1.軸向拉伸及軸向壓縮

2.剪切3.扭轉

4.彎曲

當桿件的變形較為復雜時,可看成是由上述幾種基本變形組合而成,稱為組合變形。

靜載荷:很緩慢地加到構件上的載荷，而且加上去之后就不再改變,或者改變得很緩慢。本書研究的材料力學,主要是受靜載荷作用的桿件變形問題

可以認為物體各部分都處于靜力平衡狀態(tài)§5－1軸向拉伸與壓縮的概念與實例簡易起重機

內燃機的連桿

受力簡圖

拉伸或壓縮桿件的受力特點：作用在桿件上的外力合力作用線與桿的軸線重合

桿件的變形特點桿件產生沿軸線方向的伸長或縮短

這種變形形式稱為軸向拉伸)或軸向壓縮,簡稱為拉伸或壓縮。

§5－2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內力內力：由于外力作用后引起的內力改變量(附加內力)。截面法：假想地用一截面將桿件截開，從而揭示和確定內力的方法。

截面法步驟：在需要求內力的截面處，假想用一平面將桿件截開成兩部分。

將兩部分中的任一部分留下，而將另一部分移去，并以作用在截面上的內力代替移去部分對留下部分的作用。

對留下部分寫出靜力學平衡方程，即可確定作用在截面上的內力大小和方向。

假想截開保留代換平衡求解FFmmFNF′NⅠⅡFⅠmmFmmⅡxFFmmFNF′NⅠⅡFⅠmmFmmⅡx軸力：由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內力的作用線也與桿件的軸線重合。故拉壓時的內力稱為軸力。軸力正負號：拉為正、壓為負軸力單位：牛頓（N）千牛頓（kN）例試畫出圖示桿件的軸力圖解：1、利用截面法,沿AC段的任一截面1-1將桿切成兩部分,取AC部分研究，受力如圖b)所示,由平衡方程2、繪制軸力圖。負號表示所設FN1的方向與實際受力方向相反，即為壓力。

取CB段的任一截面2-2將桿截開成兩部分,取右段研究，受力如圖c)所示，由平衡方程結果為正,表示假設FN2為拉力是正確的?！?－3軸向拉伸或壓縮時橫截面上的應力桿件的強度不僅與軸力的大小有關，還與桿件的橫截面的面積有關。必須用應力來比較和判斷桿件的強度。應力：單位面積上的內力應力的大小反映了內力在截面上的集聚程度

應力的基本單位為牛頓/米2（N/㎡）

帕斯卡（簡稱帕，代號Pa）

拉（壓）桿截面上的應力

平面假設：直桿在軸向拉（壓）時橫截面仍保持為平面。該式為橫截面上的正應力σ計算公式。拉應力為正，壓應力為負。正應力：垂直于橫截面的應力F例5-1階梯形鋼桿受力如圖a)所示,已知F1=20kN，F(xiàn)2=30kN，F(xiàn)3=10kN，AC段橫截面面積為400mm2,CD段橫截面面積為200mm2。繪制桿的軸力圖,并求各段桿橫截面上的應力。解(1)繪制軸力圖，如圖b)所示。

(2)計算應力由于桿件為階梯形，各段橫截面尺寸不同。從軸力圖中又知桿件各段橫截面上的軸力也不相等。為使每一段桿件內部各個截面上的橫截面面積都相等，軸力都相同，應將桿分成AB、BC、CD三段，分別進行計算。AB段BC段CD段§5－4應力集中的概念應力集中：桿件在截面突變處附近的小范圍內，應力的數(shù)值急劇增加，而離開這個區(qū)域較遠處，應力就大為降低，并趨于均勻分布的現(xiàn)象。

發(fā)生應力集中的截面上的最大應力與同一截面上的平均應力之比，稱為理論應力集中系數(shù)。

零件上要盡量避免開孔或開槽；在截面尺寸改變處如階梯桿或凸肩，要用圓弧過渡。

§5－5軸向拉伸或壓縮時的變形縱向變形：絕對變形：原長：變形后長度縱向線應變簡稱應變

軸向拉伸中，稱為絕對伸長，并為正值；在軸向壓縮中稱為絕對縮短，并為負值。

伸長時取正值，稱為拉應變；縮短時取負號，稱為壓應變沿軸向的伸長稱為縱向變形；沿軸向的縮短稱為橫向變形。

橫向變形：橫向縮短：原長：變形后長度應變：泊松比：胡克定律胡克定律可簡述為：若應力未超過材料的比例極限時，線應變與正應力成正比。E:拉伸或壓縮時材料的彈性模量E的單位為牛頓/米2（N/㎡），數(shù)值可用實驗方法測得。表示構件在受到拉、壓時材料抵抗彈性變形的能力縱向線應變是無量綱量

幾種常用材料的E和μ值例5-3M12的螺栓（如圖），內徑d1=10.1mm,擰緊時在計算長度l=80mm上產生的總伸長為?l=0.03mm

。鋼的彈性模量E=210?109Pa，試計算螺栓內應力及螺栓的預緊力。

解：擰緊后螺栓的應變?yōu)?/p>

由胡克定律求出螺栓的拉應力為

螺栓的預緊力為

§5－6材料在拉伸或壓縮時的力學性質

材料力學性質：材料在受力過程中，在強度和變形方面所表現(xiàn)出的特性。也稱為機械性質。一般用常溫靜載試驗來測定材料的力學性質。拉伸時材料的力學性質標準試樣圓截面試件：l＝10d（長試件）

l＝5d（短試件）標距：試樣上試驗段長度低碳鋼拉伸試驗

拉伸曲線

應力-應變曲線OGABCDebpsFO1O2peH

OB－彈性階段

DC－屈服階段

CG－強化階段

GH－局部變形階段

1.彈性階段OB2.屈服階段DC材料開始產生不能消除的永久變形－出現(xiàn)鋸齒型曲線DC，即應力幾乎保持不變而應變卻大量增長。它標志材料暫時失去了對變形的抵抗能力。這種現(xiàn)象稱為屈服。材料在屈服階段所產生的變形為不能消失的塑性變形。Q235：s=240MPa產生的變形是彈性的。最大應力---彈性極限，常以e表示。

且有=E服從虎克定律。

Q235：p=200Mpap與e接近。3.強化階段CG在試件內的晶?；平K了時，屈服現(xiàn)象便告終止，試件恢復了繼續(xù)抵抗變形的能力,即發(fā)生強化

最高點G所對應的名義應力，即試件在拉伸過程中所產生的最大抗力F、除以初始橫截面面積A所得的值,稱為材料的強度極限σb。

Q235：b=400MPa4.局部變形階段GH名義應力達到強度極限后，試件便發(fā)生局部變形，即在某一橫截面及其附近出現(xiàn)局部收縮即所謂頸縮現(xiàn)象。在試件繼續(xù)伸展過程中，由于頸縮部分的橫截面面積急劇縮小，試件對于變形的抗力因而減小，于是按初始橫截面面積計算的名義應力也隨之減小。當頸縮至橫截面收縮到某一程度時，試件便斷裂。屈服極限σS和強度極限σb是低碳鋼重要的強度指標

伸長率為塑性材料為脆性材料低碳鋼是典型的塑性材料伸長率δ:表示試件拉斷后標距范圍內平均的塑性變形百分率

δ和Ψ愈大,說明材料的塑性愈好

塑性指標

斷面收縮率:指試件斷口處橫截面面積的塑性收縮百分率斷面收縮率卸載定律及冷作硬化卸載定律：材料在卸載過程中應力和應變是線形關系F點卸載后，彈性應變消失，遺留下塑性應變。F點卸載后，短期內再加載，應力應變關系沿卸載時的斜直線變化。冷作硬化：材料的應力應變關系服從胡克定律，即比例極限增高，塑性降低。eOs其他塑性材料在拉伸時的力學性能12Ose0.2%3無明顯屈服階段的，規(guī)定將產生0.2%塑性應變時的應力作為屈服強度。記作s0.2

4DAs0.2C1、錳鋼2、退火球墨鑄鐵3、低碳鋼4、青銅鑄鐵拉伸時的力學性能

sb—抗拉強度，脆性材料唯一拉伸力學性能指標。應力應變不成比例，無屈服、頸縮現(xiàn)象，變形很小且sb很低。低應力下通常取曲線的割線斜率作為彈性模量

材料在壓縮時的力學性能

金屬材料的壓縮試件一般制成很短的圓柱，以免被壓彎。圓柱高度約為直徑的1.5～3倍。

壓縮時的彈性模量E和屈服極限ss，都與拉伸時大致相同。

應力超過屈服階段以后，試件越壓越扁，呈鼓形低碳鋼的力學性能一般由拉伸試驗確定

低碳鋼壓縮

鑄鐵壓縮時的曲線試件在較小變形下突然破壞，破壞斷面的法線與軸線大致成45o～55o的傾角。

鑄鐵的抗壓強度極限比其抗拉強度極限高4～

5倍

鑄鐵廣泛用于機床床身，機座等受壓零部件

§5－7拉伸和壓縮的強度計算安全因數(shù)和許用應力對拉伸和壓縮的桿件，塑性材料以屈服為破壞標志，脆性材料以斷裂為破壞標志。塑性材料脆性材料應選擇不同的強度指標作為材料所能承受的極限應力

極限應力許用應力：材料的極限應力除以一個大于1的系數(shù)，所得的應力

n：安全系數(shù)n1.2~1.5對塑性材料

2.0~4.5對脆性材料

多數(shù)塑性材料，許用應力[s]對拉伸和壓縮可以不加區(qū)別。

對脆性材料，通常用[s1]表示許用拉應力，用[sy]表示許用壓應力。

拉伸和壓縮時的強度條件要使拉壓桿有足夠的強度，要求桿內的最大工作應力不超過材料的許用應力，即強度條件為：根據強度條件，可以解決三類強度計算問題1、強度校核：2、截面設計：3、確定許用載荷：分析現(xiàn)場故障設備的革新改造新工藝、新參數(shù)的調整例5-4圖5-21a)一吊車用32c工字鋼制成，將其簡化為一簡支梁(圖14-39b)，梁長l=l0m，自重力不計。若最大起重載荷為F=35kN(包括葫蘆和鋼絲繩),許用應力為[σ]=130MPa，試校核梁的強度。解1)求最大彎矩。當載荷在梁中點時，該處產生最大彎矩，從圖14-39c)中可得

圖5-21例題5-4圖

例5-8圖示桿ABCD，F(xiàn)1=10kN,F2=18kN，F(xiàn)3=20kN,F4=12kN,AB和CD段橫截面積A

1=10cm2，BC段橫截面積A

2=6cm2,許用應力[σ]=15MPa,校核該桿強度：解：1.計算內力

繪制軸力圖

2.判定危險面BC段因面積最小，有可能是危險面；CD段軸力最大，也有可能是危險面。故須兩段都校核。下面分段進行校核。兩段應力都小于許用應力值，故滿足強度條件，安全?！?－8