第六章平面向量及其應(yīng)用余弦定理、正弦定理第二課時(shí)正弦定理【課程標(biāo)準(zhǔn)】掌握正弦定理及其推導(dǎo)掌握面積公式，會(huì)求三角形的面積能用余弦定理、正弦定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題【知識(shí)要點(diǎn)歸納】正弦定理及其推論文字表述在三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦值的比相等公式表達(dá)變形；；,2．三角形面積公式(1)S＝a·ha＝b·hb＝c·hc(ha，hb，hc分別表示邊a，b，c上的高)．(2)S＝absinC＝bcsinA＝acsinB.(3)S＝(a＋b＋c)·r(r為△ABC內(nèi)切圓的半徑)．3．三角形中的必備結(jié)論射影定理：【經(jīng)典例題】例1．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，已知，，若．則的面積為．例2．在中，角、、所對(duì)的邊分別為，，，已知，則的面積為．例3．在中，，，，則．例4．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，則面積的最大值為，周長(zhǎng)的取值范圍為．例5．在中，已知，，則的面積為．例6．若為銳角三角形，且滿足，則的取值范圍為．【當(dāng)堂檢測(cè)】一．選擇題（共7小題）1．在中，角，，所對(duì)應(yīng)的邊分別為，，，若，，，則等于A． B． C． D．22．的三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊分別是、、，若的面積是，，，則A．2 B．4 C．6 D．83．的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，，則A． B． C． D．4．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，，并且．若為的中點(diǎn)，并且，則的周長(zhǎng)為A．20 B．18 C．16 D．145．在中，，，是三角形，，的對(duì)邊，若且，，，則的面積為A． B． C． D．36．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，且，則A． B． C．1 D．07．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且滿足，，則的最大值為A． B． C． D．二．解答題（共3小題）8．的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，，面積為2．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求邊的值．9．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊，，滿足，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面積．10．已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且．（1）求；（2）設(shè)是上一點(diǎn)，，若，的面積為3，求的面積．

例題答案1．【解答】解：由余弦定理知，，①，由正弦定理知，，，②，由①②解得，，，的面積．故答案為：．2．【解答】解：由正弦定理知，，即，，，，．故答案為：．3．【解答】解：中，，，，所以；由正弦定理得，所以．故答案為：3．4．【解答】解：因?yàn)?，，解得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又由，可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以周長(zhǎng)的取值范圍為，．故答案為：，，．5．【解答】解：因?yàn)?，由正弦定理，可得，，即有，由于，，，可得，又，則的面積．故答案為：．6．【解答】解：為銳角三角形，且滿足，由正弦定理和余弦定理得：，整理得，化簡(jiǎn)得：，由正弦定理得：，轉(zhuǎn)換為，由于三角形為銳角三角形，所以，故，由于，，所以，故．故的取值范圍為．故答案為：．參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）1．【解答】解：，，即，由正弦定理知，，，，，，即為銳角，，，．故選：．2．【解答】解：因?yàn)榈拿娣e是，，，所以，解得，可得，由余弦定理可得．故選：．3．【解答】解：中，已知，整理得，由于，所以，，故根據(jù)余弦定理，由于，所以，故選：．4．【解答】解：由于，故，設(shè)，，代入．所以或，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，所以．所以，則的周長(zhǎng)為，由于點(diǎn)為的中點(diǎn)，由余弦定理：，解得，所以的周長(zhǎng)為18．故選：．5．【解答】解：，利用正弦定理：，整理得：，由于，所以，由于，所以，由于，，，所以，則．故選：．6．【解答】解：因?yàn)?，由正弦定理可得，因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，，可得，因?yàn)?，可得，由于，由余弦定理可得，可得，可得．故選：．7．【解答】解：因?yàn)椋?，所以，由正弦定理可得，即，因?yàn)?，，所以，可得，從而，即，由正弦定理可得，，則，其中，，因?yàn)?，所以，從而?dāng)時(shí)，取得最大值，為．故選：．二．解答題（共3小題）8．【解答】解：（Ⅰ）的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，所以由正弦定理得：，整理得由于，所以，兩邊平方整理得：，解得或（由于不符合題意舍去），所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，所以，解得，由余弦定理及得：，解得．9．【解答】解：（Ⅰ）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊，，滿足．利用正弦定理，所以，所以，故，由于，所以．利用余弦定理．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：當(dāng)時(shí)，，，，所以．10．【解答】解：（