()

()

)

)

()

高等數(shù)學(xué)公式大全(精華版)

)

I

tg

du

/

高等數(shù)學(xué)公式大全(精華版) 雙曲正弦:

雙曲余弦:

e

ee

e

e

三角函數(shù)公雙曲正切

:

e雙曲正切

:

e

e

）

A

tg

/

高等數(shù)學(xué)公式大全(精華版)

b

b

n

n

n

n

n

K

.nn

n

n

n !

b

b

b

FbF F

F(

,

K

.:

MMK d K

.

K

/

高等數(shù)學(xué)公式大全(精華版)b矩形法：

b

梯形法：

b

b拋物線法：

b

FF

,

W

FF

pr

bb

bb

j

j

d

M

M

j

,

b

b

b

b

b

,,

b

b

b

b

b

b

b

b

jb

,

b

.

w

r

.b

b

b

b

b

b

,

/

、點(diǎn)法式：(

)(

)C

(

)，其中

{,、點(diǎn)法式：(

)(

)C

(

)，其中

{,,

C},M

(

,

,

)、截距世方程：

平面的方程： 、一般方程：

b 平面外任意一點(diǎn)到該平面的距離：d

C空間直線的方程：

空間直線的方程：

m

p

mt

,

其中

{m,

,

p};

參數(shù)方程：

、橢球面：

、橢球面：

b

、拋物面：

、拋物面：

（p,

q同號）,p q、雙曲面：單葉雙曲面：

雙葉雙曲面：

單葉雙曲面：

雙葉雙曲面：

b b

（馬鞍面）dz

dz

du

dz

),

,),

,

du

F

,

dz

,

, dz

,

, F F d

FF F F F F F FFF

,,

F F

/

高等數(shù)學(xué)公式大全(精華版)隱函數(shù)方程組：

J

,,

,

隱函數(shù)方程組：

J

,,

,

,

F

F

F

F

M

,

,

J

,

J ,

F

,

F

,

J ,

J ,

M

F

,,F

,,

,

{

,

,

,,

F

F

}

函數(shù)

,在一點(diǎn)p

,沿任一方向l的方向?qū)?shù)為：

函數(shù)

,在一點(diǎn)p

,沿任一方向l的方向?qū)?shù)為：

{F

,

,

),F

,

,

),F

,

,

)} F

,

,

F

,

,

F

,

,

F

,

,

F

,

,

F

,

,

l 其中為軸到方向l的轉(zhuǎn)角。函數(shù)

,在一點(diǎn)p

,的梯度：

,

i

j

是

,

是

,在l上的投影。它與方向?qū)?shù)的關(guān)系是：

,e

，其中e

i

j

，為l方向上的l單位向量。l

/

高等數(shù)學(xué)公式大全(精華版)

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

r,

r

,

MM

,dMM

,d

,d

,d I

,d,I

,d M

),(

F

{F

,F

,F

} F

,

F

,

F

,

r,

,,

Fr,,dz,

r

r

r

d

r

r

d

r

d

r

r

d

d

dFr,,r

d

d

dFr,,r

r,

M

M

,

M

,

M

M

I

I

I

/

,

,

),

設(shè)L的參數(shù)方程為 ，則：

P

,

,

{P

),

),

)}當(dāng)P

,

，即：

時，得到的面積：

,LL ,

L 第二類曲線積分（對坐標(biāo)的曲線積分）：

L

P

，其中和分別為L LL 格林公式：

P

格林公式：

P

L L P L·平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件：、是一個單連通區(qū)域；＝

。注意奇點(diǎn)，如，應(yīng)、P

,，

,＝

。注意奇點(diǎn)，如，應(yīng)

P

在

在

＝

時，才是二元函數(shù)

,的全微分，其中：· P P

,P

,

,，通常設(shè)

,

。,

/

高等數(shù)學(xué)公式大全(精華版)對面積的曲面積分：

,,

,,

,

,

, 對坐標(biāo)的曲面積分：

P

,,

,,

,,

,,

,,

,，取曲面的上側(cè)時取正號； P

,,

P

,),,，取曲面的前側(cè)時取正號；

,,

,

,),

P

,

...

上式左端又可寫成： 上式左端又可寫成：

空間曲線積分與路徑無關(guān)的條件：

，

，

空間曲線積分與路徑無關(guān)的條件：

，

，

i j 旋度：

向量場沿有向閉曲線的環(huán)流量：向量場沿有向閉曲線的環(huán)流量：

/

等比數(shù)列：qq

q

高等數(shù)學(xué)公式大全(精華版)

q

q等差數(shù)列：

調(diào)和級數(shù)：

是發(fā)散的設(shè)：

調(diào)和級數(shù)：

是發(fā)散的設(shè)：

，則

時，級數(shù)發(fā)散

時，不確定設(shè)：

，則

時，級數(shù)發(fā)散

時，不確定

，那么級數(shù)收斂且其和

,

其余項(xiàng)r的絕對值r

。如果交錯級數(shù)滿足 、正項(xiàng)級數(shù)的審斂法—

時，級數(shù)收斂、比值審斂法：

時，級數(shù)收斂

、定義法：

交錯級數(shù)

(或

,

的審斂法——萊布尼茲定理：

p

p p

/

高等數(shù)學(xué)公式大全(精華版)

!

,

!

mm

mm

m

!

b

e

e

e

i

或

e

e

b

,

/

b

b

高等數(shù)學(xué)公式大全(精華版)

b

b

l

/

b

ll

l

b

ll

l

高等數(shù)學(xué)公式大全(精華版)

l l

l lll b

l l一階微分方程：

,或P

,

,

g

的形式，解法：g

得：

F

稱為隱式通解。

,

,，即寫成

的函數(shù)，解法：

設(shè)

，則

設(shè)

，則

，

，

分離變量，積分后將

代替，

du

,

,

,

,

,

即得齊次方程通解。

,