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文檔簡介
題目物流配送中高等數(shù)學(xué)的經(jīng)濟學(xué)應(yīng)用1 引 言 ·····························································12 微分在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用 ·················································22 . 1 邊際分析····························································22.2 最優(yōu)化問題 ·························································43 積分在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用····················································114 函數(shù)在生產(chǎn)中的應(yīng)用 ··················································125 概率論在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用···············································146 總結(jié)····························································· 1 47 參考文獻·····························································1 5
·····························································1 6中的意義。關(guān)鍵字:高等數(shù)學(xué);經(jīng)濟學(xué);微分;積分;函數(shù);概率論ApplicationofAdvancedMathematicsinEconomicsGuoqingYou,CollegeofMathematicsandComputerScienceAbstract:Advancedmathmaticsplaysanimportantroleinthedevelopmentofeconomics.Thispaperdiscussestheapplicationofadvancedmathematicsineconomics,includingdifferntiation,integration,functionandprobabilitytheory,andsumsupthesignificanceofadvancedmathematicsappliedintheresearchofonomics.Keywords:advanced mathematical;economics; differentiation; function;probabilitytheory1引言滿足一些精細的嚴(yán)密的理論分析,數(shù)學(xué)和經(jīng)濟學(xué)的結(jié)合,進步,讓經(jīng)濟學(xué)成為一門邏輯思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科,濟學(xué)帶研究方法帶來質(zhì)的飛躍,成為經(jīng)濟學(xué)分析方法上的里程碑。律性以及其潛在中存在的巨大風(fēng)險。[1]高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性,在各個領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。在文獻 分、函數(shù),以及概率論在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用。2微分在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用述微分在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用之前,先介紹有關(guān)微分的一些基本概念和定定義1 0自變量x的改變量x,相應(yīng)的該變量限limylimx0x x0
f(x0x)f(x0)(或微商),表為f(x0)或dydxxx0 limf(x0x)f(x0).dxxx0 x0
,即
f(x0)limx
f(x0x)f(x0)
f(x0x)f(x0)
導(dǎo)。存在時,稱這個極限為函數(shù)存在時,稱這個極限為函數(shù)f在點(x0,y0)關(guān)于
x0
limx0
f(x0x)f(x0)
limx0
f(x0x)f(x0)f
(x0)與f(x0),即
(x0)=limx0
f(x0x)f(x0)
limxx0
f(x)f(x0)
(x0)=limx0
f(x0x)f(x0)
=limxx0
f(x)f(x0)0定義2設(shè)函數(shù)zf(x,y),(x,y)D。若(x0,y0)D,且f(x,y0)在x0的某域內(nèi)有定義,則當(dāng)極限x0
xf(x0,y0)
limx0
f(x0x,y0)f(x0,y0)
(x0,y0)或
定理2若函數(shù)f在點P0(x0,y0)存在偏導(dǎo)數(shù),且在P 0,y0)取得極值,則有在經(jīng)濟學(xué)中,主要應(yīng)用在邊際分析、最優(yōu)化問題、彈性問題、生產(chǎn)優(yōu)化險不確定性問題等等中。2.1微分在邊際分析中的應(yīng)用在經(jīng)濟學(xué)中,常常會用到變化率這一基本概念,作為變化率又可分為平均變化率和邊際量。平均變化率就是函數(shù)增量與自變量量之比,如常用到的勞動的平均產(chǎn)量、平均利潤、平均成本;邊際量是表示一單位的自變量的變化量所引起的
因變量(x)
函數(shù)對自變量的導(dǎo)數(shù)limf(xx)f(x)f(x). 際量的研究中,主要包括邊際成本和邊際收入的分析。由微分的定義,當(dāng)q變化很小的時候,q=dq,C(q)dC(q)C'(q)。C'(q)為邊際成本函數(shù)??梢姡呺H成本約等于成本函數(shù)的變化率,通過函數(shù)的一階該點處切線的斜率,即總成本函數(shù)在該產(chǎn)量處的導(dǎo)數(shù)值。營管理中,邊際成本可以用來判斷產(chǎn)量的增減在經(jīng)濟上是否合算。
某種產(chǎn)品的總成本C(萬元)與產(chǎn)量q(萬件)之間的函數(shù)關(guān)系式為CC(q)1004q0.2q20.01q3 求生產(chǎn)水平為q20(萬件)時的平均成本和邊際成本,并從降低成本角度看,高產(chǎn)量是否合算?
當(dāng)q20時的總成本為q20(萬元),C(20)1004200.22020.01203180,成本為C(20)180209元/件,20成本為C'(q)40.4200.01320^28元/件.因此在生產(chǎn)水平為20萬件時,每增加一個產(chǎn)品,總成本增加8元,比當(dāng)前的平與邊際成本類似,邊際收入定義為R'(q),即邊際收入是總收入函數(shù)R(q)關(guān)曲線關(guān)于該銷售量的導(dǎo)數(shù)值??偸找鎀R是產(chǎn)量Q與價格P的乘積,即TRPQ,總利潤為總收益TR與總成本TC的差值,即=TR-TC。若價格P隨Q的變化而改變,則Q最大時總收益TR和總利潤不一定取到最大值,并且收益最大時的產(chǎn)量不一定能產(chǎn)生最例3設(shè)壟斷廠商的需求函數(shù)為P120.4Q,總成本函數(shù)TC0.6Q24Q5,(1)Q為多少時使總收益最大,與此相應(yīng)的價格,總收益及總利潤各為多解(1)已知廠商的產(chǎn)品的需求函數(shù)為P120.4Q??偸找孀畲?即要求TRPQ12Q0.4Q2最大。解dTR120.8Q0,得Q15。故Q=15時,dQTR最大。把Q=15代入P120.4Q,得P120.4Q6。此時,總收益TRPQ90,(2)TR12Q0.4Q2,TC0.6Q24Q5,TRTCQ28Q5.總利潤最大時,d2Q80,即Q4。把Q4代入P120.4Q,得P10.4,總收益TRPQ10.4441.6,價格分別為P
20元,該消費者的效用函數(shù)為U3X
XP1
1
P2
2
I,即20Q
30Q
540是約束函數(shù),求U3X
格朗日函數(shù)
I3X
個變量求一階偏導(dǎo)數(shù)
X19,X212,21.6.
2最大值U=3888.在此處有一個非常重要的經(jīng)濟學(xué)意義,為貨幣的邊際效用。2.2.2費用的節(jié)省節(jié)省費用是經(jīng)濟生活中覺的問題,無論是生產(chǎn)者,還是銷售者,總想以最小范圍內(nèi)做到費用最省。例5某商店每年銷售某種a件,每次購進的手續(xù)費為b元,而每件的庫存費?
a件,設(shè)總費2xybxac2
ac
)b
ac
0,即b
ac2x20。求得xac
dx
ac2x2
ac值為極小值。所以應(yīng)分
2ac,企業(yè)經(jīng)營者科學(xué)決策提供量化依據(jù)。2.3彈性問題2.3.1彈性分析1對函數(shù)yf(x),當(dāng)自變量從x起改變了x時,其自變量的相對改變量是函數(shù)f(x)相對應(yīng)的相對改變量則是的,即f(x)在點x的彈性為
yx xy
一切函數(shù)只要有意義,以此定義彈性概念,以反映因變量變動對于自變量變動的反應(yīng)程度。求價格彈性為例介紹,其他的類似可得。設(shè)某一商品的需求函數(shù)為ED(p)p
f'(p)
pf'(p)f(p)
,需求函數(shù)往往是一個減函數(shù),即f'(p)0,由此可出需求量的變化與價格的變化是反方向的。
得結(jié)果。
(1)令xf(p)10p,f'(p) Ed
pf(p)
f(p)
pp20Ed(4)
其含義為當(dāng)商品的售價為4元時,若單價每增加1元,則需求量將減少25%,反之若單價每降低1元,則銷售量將提高25%。設(shè)需求函數(shù)為QQ
總收益
p
Qp RdRRp
(可寫作 RdR1QQ收益的影響分析(1)當(dāng)商品的需求的價格彈性(2)當(dāng)商品的需求的價格彈性有影響。例7已知某集團公司生產(chǎn)經(jīng)營的某品牌電器的需求彈性Q在1.5~3.5之??
由需求彈性
Qp
dQpdpQ
Q dQ dp p 再由RdR1QQ dR1Qpp1
pp
Q
R當(dāng)
R即當(dāng)下一個年度內(nèi)將價格降低10%以后,該公司這種電器的銷量將會增長2.3.3價格彈性的幾何理解E
dQP.dPQ從下圖中可知:D為需求曲線,其表達式為QQ(P),點A的坐標(biāo)為A(P,Q),
dQP式中,dPQ
線的斜率。
dQPdPQ
,tgKd
dP
,A點的坐標(biāo)為PAE,QAF,POE,QOF,所以
OBAE.OCOE因為BOS~BEA,所以
EOCOEOC
BEAE,AEOE
BE.
所以Ed
處的彈性是以切點內(nèi)分上部、下部線段的比值取負號。
dQP中看出,圖中A點切線的斜率是與Ed相同的,但不是同一種概dPQE1,AC上E1.d 于何處時可降價呢?當(dāng)價格P位于PF且接近C的較高部位時,降價可使需求量需計算
QP.這時應(yīng)用可不必知道需求曲線方程PQ即可不知QQ(P),只需知道需求曲線兩點的價格和需求量即可。實例1線性關(guān)系的某商店,即QQ(P)是線性的。若價格由1元上升到3元,需求量由1000個單位下降到800個單位。求該商品的需求彈性。由題意可得Q8001000200(單位),P312(元),
QPPQ
2002
11000
針對QQ(P),對P的上升/下降,E
應(yīng)一致,但基準(zhǔn)量Q,P不同,E
實例1變化一下可得,P由3元下降到1元,Q從800單位上升到1000試求之。
QPPQ
200 21000
不出現(xiàn)上述現(xiàn)象,可用弧彈性公式來進行計算。首先,看看公式的變化。在
QPPQ
QQ2 PP
P
P
QQ2 PP
P
P中P
,Q
是基期數(shù)據(jù);P
,Q2上限積分求得經(jīng)濟函數(shù)函數(shù)上限積分求得經(jīng)濟函數(shù)函數(shù)yf(x) f'(x)f(0),其中f(0)由具體的經(jīng)濟函的絕對量一致,Q下降或上升的絕對量一致,不一致的問題。對實例1
P
P
P
P
QQ2 PP
P
P
800-10003-1
138001000
對實例2有
P
PP212 PQQ2
QQ PP2 12PPQQ
1-3
138001000
,用弧彈性公式結(jié)果是一致的。3積分在經(jīng)濟管理中的應(yīng)用是經(jīng)濟量函數(shù)yf(x)的邊際函數(shù),邊際概念是經(jīng)濟學(xué)中的一個重要
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