力學部分主要公式：（1）.牛頓第二定律（2）.角動量定理對于質(zhì)點,角動量對于剛體,角動量(3).保守力與勢能關系(4).三種勢能重力勢能彈性勢能萬有引力勢能(5).保守力的特點作功與路徑無關(6)振動函數(shù)(7)旋轉(zhuǎn)矢量(8).振動的微分方程圓頻率:

(9).簡諧振動的合成(10).阻尼振動(11).洛倫茲時空坐標變換和速度變換例1：兩個均質(zhì)圓盤轉(zhuǎn)動慣量分別為和開始時第一個圓盤以的角速度旋轉(zhuǎn)，第二個圓盤靜止，然后使兩盤水平軸接近，求：當接觸點處無相對滑動時，兩圓盤的角速度解：受力分析：無豎直方向上的運動以O1點為參考點，計算系統(tǒng)的外力矩：作用在系統(tǒng)上的外力矩不為0，故系統(tǒng)的角動量不守恒。只能用轉(zhuǎn)動定律做此題。對于盤1：阻力矩兩邊積分對于盤2：兩邊積分于是有：不打滑條件：接觸點處兩盤的線速度相等可解得：例2:質(zhì)量為2m,半徑為R的均質(zhì)圓盤形滑輪,掛質(zhì)量分別為m和2m的物體,繩與滑輪之間的摩擦系數(shù)為,問為何值時繩與滑輪之間無相對滑動.解:受力分析:列方程:滑輪:不打滑的條件:由以上四式解得:繩中的張力分析任取線元此線元切向運動方程為：此線元法向運動方程為：利用近似：忽略二階無窮小量，得到：兩式相除得到：兩式相除得到：解此方程得到：當時，于是得到摩擦系數(shù)為：例3.一個質(zhì)量為m的衛(wèi)星圍繞著質(zhì)量為M,半徑為R的大星體作半徑為2R的圓周運動.從遠處飛來一個質(zhì)量為2m,速度為的小流星.恰好沿著衛(wèi)星運動方向追上衛(wèi)星并和衛(wèi)星發(fā)生激烈碰撞,結成新的星體,作用時間非常短.假定碰撞前后位置的變化可以忽略不計,新星的速度仍沿原來方向.（1）試用計算表明新星的軌道類型,算出軌道的偏心率.（2）如果小流星沿著衛(wèi)星速度的反方向發(fā)生如上的碰撞給出新星體能否與大星體M碰撞的判斷。（1）解:軌道類型與新星的機械能的正負有關.如果動能大于勢能,新星可以擺脫地球的吸引,軌道成為非閉合的如果動能小于于勢能,新星不能擺脫地球的吸引,軌道成為閉合的,即橢圓軌道.可以用新星的機械的正負來判斷軌道的類型.偏心率的定義為為了計算碰后的機械能,首先要計算出碰后的速度.設碰后新星速度為碰撞過程動量守恒.碰前衛(wèi)星的運動方程為求得碰前衛(wèi)星的運動速度:碰撞過程動量守恒求得碰后新星的運動速度:此時的位置相當于在新星運動的近地點.我們計算新星近地點的機械能說明新星作橢圓軌道運動.下面我們討論一下新星的機械能與遠地點距離關系新星運動角動量守恒得到帶入遠地點的機械能表達式此能量應等于新星在近地點的機械能解得經(jīng)化簡得到偏心率（2）解：反方向碰撞，設碰后新星體的速度為碰前衛(wèi)星的速度:質(zhì)量為m碰前流星的速度:質(zhì)量為2m碰撞過程動量守恒求得碰后新星的運動速度:此時的位置相當于在新星運動的遠地點.我們計算新星遠地點的機械能說明新星作橢圓軌道運動.新星運動角動量守恒得到帶入近地點的機械能表達式此能量應等于新星在遠地點的機械能解得經(jīng)化簡得到肯定與大星體相碰。例4、水平彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)為，振子的質(zhì)量為，水平阻尼力的大小與振子的運動速度成正比比例系數(shù)為，求形成低阻尼振動的條件。解：據(jù)牛頓第二定律，得到或設特解為帶入（1）式，得到得到兩個特解低阻尼（欠阻尼）情況，振子作衰減振蕩運動，e指數(shù)的變量必須是復數(shù)。需滿足條件即：xta.低阻尼（欠阻尼）：b.臨界阻尼：c.高阻尼（過阻尼）：例5兩彈性系數(shù)都是的彈簧它們與質(zhì)量為兩固定端之間的距離為，等于兩彈簧原長的和，微微波動一下滑塊，使其作微小的振動運動，求振動圓頻率。的絕緣滑塊連接，滑塊內(nèi)植入一電量為的正點電荷兩固定端處各放一電量為的正點電荷解：當位移為時，滑塊受力滑塊運動方程由于，對力作近似處理利用得到滑塊振動方程變?yōu)檎駝訄A頻率為熱學部分：(1).理想氣體的狀態(tài)方程:(2).理想氣體的壓強公式MP=VTRMmol(3).內(nèi)能(4).分子按速律分布dNN24mv=vπ()mπ32e2kT22kTdv速率在VV+dV區(qū)間的分子數(shù)在總分子數(shù)中所占比例(5)玻耳茲曼分布律(6)三種速率a.平均速率

b.方均根速率vp=2kTmc.最概然速率dλπkTnP2=π2=122d(7).平均自由程

和平均碰撞頻率(8).功:對于有限過程(9).熱力學第一定律的微分形式(10).熱容量理想氣體定容熱容量：定壓熱容量：(11).絕熱過程方程(12).熱機的效率(13).致冷系數(shù)(14).熵變(15).熵增加原理(16).熵與微觀態(tài)的關系例1：P~V圖中AC曲線代表一絕熱曲線，MN曲線代表一等溫過程問：任一過程AB是吸熱還是放熱？為什么？ACBMN解：ABCA構成一循環(huán)，總的內(nèi)能增量這里ACBMN所以過程AB是吸熱的。例21mol剛性雙原子氣體經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)，OPVV12V1P12P1abc解：氣體對外作功（1）ab過程吸熱：利用計算效率實際是放熱。求循環(huán)效率。OPVV12V1P12P1abc（2）bc過程吸熱（3）ca過程過程方程設為：這里：OPVV12V1P12P1abc取一微小過程尋找絕熱點尋找吸熱到放熱的轉(zhuǎn)變點而過程方程（a）當即：OPVV12V1P12P1abc系統(tǒng)吸熱（b）當即：系統(tǒng)放熱（c）當即：系統(tǒng)既不放熱也不吸熱OPVV12V1P12P1abcece過程吸熱總吸熱為：效率為例3絕熱汽缸內(nèi)有一不導熱的隔板，把汽缸分成A,B

兩室，每室中容有質(zhì)量相同的同種單原子分子理想氣體它們的壓強都是，體積都是，溫度都是。今通過A室中的電熱絲對氣體加熱，轉(zhuǎn)給氣體的熱量為，達到平衡時，A室的體積是B室的二倍，試求兩室中氣體的溫度。ABL解：A室初態(tài)末態(tài)B室初態(tài)末態(tài)據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程有兩式相除，得到即：由于汽缸的體積是不變的，電熱絲的熱量全部變成了兩室的內(nèi)能增量：或?qū)懗桑海?）（2）兩式聯(lián)立，可求得：據(jù)有因此末態(tài)兩室的溫度為例4某理想氣體經(jīng)歷的正循環(huán)過程ABCDA和正循環(huán)過程AEFGA,各自效率分別為和試證ABEGFDCV02V0P02P03P0P0V

證明：對于循環(huán)過程ABCDAA-B和B-C為吸熱過程共吸熱ABEGFDCV02V0P02P03P0P0V此循環(huán)過程對外作功為效率：對于循環(huán)過程AEFGAA-E和E-F為吸熱過程共吸熱ABEGFDCV02V0P02P03P0P0V此循環(huán)過程對外作功為效率：

所以證畢。例5剛性容器中裝有溫度為的1摩爾氮氣，在此氣體與溫度也是的熱源之間工作一個制冷機，它從熱源吸熱，向容器中的氣體放出熱量經(jīng)一段時間后，容器中的氮氣的溫度升至試證明該過程中制冷機必須消耗的功工作物質(zhì)證明：據(jù)熱力學第一定律，應有功：要證明的表達式是用溫度表示的，下面將熱量用溫度來表示。據(jù)熵增加原理寫出與溫度的關系。將氣體、冷機工作物質(zhì)和熱源視為大系統(tǒng)。工作物質(zhì)大系統(tǒng)是孤立系統(tǒng)，其熵永不增加。據(jù)熵增加原理，大系統(tǒng)熵變其中氣體熵變：（這里為摩爾熱容量）熱源熵變：工作物質(zhì)冷機工作物質(zhì)熵變：所以功：證畢。有例6、兩個與大氣接觸的汽缸分別存有同種理想氣體，細管絕熱閥門K關閉，缸內(nèi)氣體溫度和體積各為和，兩缸上方均有輕質(zhì)可動活塞，活塞與缸壁間無空隙且無摩擦，系統(tǒng)與外