27.2.1相似三角形的判定第一課時(shí)九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第27章ABCDE1、相似多邊形有什么性質(zhì)？2、什么是相似多邊形？3、在相似多邊形中最簡(jiǎn)單的是

，你能給它下一個(gè)定義嗎？創(chuàng)設(shè)情境，引入新課對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角分別相等,邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形相似三角形ABCDEF1.對(duì)應(yīng)角_______,對(duì)應(yīng)邊——————的兩個(gè)三角形,叫做相似三角形相等成比例在△ABC和△DEF中:

∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F∴△ABC相似于△DEF(2)記兩個(gè)三角形相似時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。

（3）相似比帶有順序性，如：△ABC∽△A’B’C’，則,反過(guò)來(lái)，△A’B’C’∽△ABC的相似比為k1（1）相似我們用符號(hào)“∽”來(lái)表示，讀作“相似于”，對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。注意：

探究活動(dòng)：如圖，任意畫(huà)兩條直線l1、l2,再畫(huà)三條與l1、l2相交的平行線l3、l4、l5。分別度量l3、l4、l5在l1上截得的兩條線段AB，BC和在l2上截得的兩條線段DE、EF的長(zhǎng)度，與相等嗎？任意平移l5，在度量AB、BC、DE、EF的長(zhǎng)度，與相等嗎？l1l2l3l4l5ABCDEFDEFABCL3L4L5L1L2定理的符號(hào)語(yǔ)言

L3//L4//L5=ABDEBCEF(平行線分線段成比例定理)平行線分線段定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。說(shuō)明：①定理的條件是“三條平行線截兩條直線”.②是“對(duì)應(yīng)線段成比例”，注意“對(duì)應(yīng)”兩字.強(qiáng)化“對(duì)應(yīng)”兩字理解和記憶如圖：l4

l1l2ABDEFHab兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段的成比例。平行線分線段成比例定理：（上比全，全比上）（上比下，下比上）（下比全，全比下）“A”型“X”型ABCDE（圖1）l1l2l3l4l5（圖2）DEABCl1l2l3l4l5l2l3l1l3ll

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等.ABCDEl2ABCDEl1ll

平行線分線段成比例定理的推論如圖AB∥EF∥CD，AF與BE相交于點(diǎn)G，且CE=1，AC=3，DF=2，求的值。小試牛刀ABCDEFG1.如圖,已知：DE//BC,求證：

△ADE∽△ABCABCDE證明：在△ADE與△ABC中∠A=∠A∵DE//BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C又∵過(guò)E作EF//AB交BC于F∵四邊形DBFE是平行四邊形F∴DE=BF∴△ADE∽△ABC合作交流，探究新知“A”型ABCED2.如圖,已知：DE//BC,求證：

△ADE與△ABC相似.FABCEDFG方法一：延長(zhǎng)BC，過(guò)點(diǎn)E作EF//DB，

方法二：在AB上截取AF=AD，過(guò)點(diǎn)F作FG//DE，證△ADE

≌

△AFG合作交流，探究新知“X”型

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。知識(shí)要點(diǎn)ABCDE在△ABC中，∵DE∥BC∴△ADE∽△ABCA型你還能畫(huà)出其他圖形嗎？三角形相似的判定定理1：

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相似。DEACB延伸即：如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC你能證明嗎？X型三角形相似的判定定理1：“A”型“X”型（圖2）DEABCBCADE（圖1）判定三角形相似定理：

平行于三角形一邊的直線與其它兩邊(或兩邊延長(zhǎng)線)相交,所得的三角形與原三角形相似。1、如圖請(qǐng)盡可能多地找出下列圖中的相似三角形，并說(shuō)明理由。ABCDFEABCDFEGDE∥BC，DF∥AC,圖1圖2圖3DE∥FG//BCAB∥EF∥CD,小試牛刀三角形相似具有傳遞性!2、如圖,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=450,∠ACB=400.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的長(zhǎng).（2）ADBEC解:(1)DE∥BC△ADE∽△ABC∠AED=∠C=400.△ADE∽△ABC在△ADE中,∠ADE=1800-400-450=950.（3）求△ABC與△ADE的相似比？小試牛刀例1如圖，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.

∴AE=3.

解∵AC=4，EC=1，

∵DE∥BC，

∴∴AD=2.25，

∴BD=0.75.例題講解1.（2010·濱州中考）如圖,A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi),在AB外取一點(diǎn)C,連結(jié)AC、BC，在AC上取點(diǎn)M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38cm,則AB的長(zhǎng)為

.152cm隨堂練習(xí)2.如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____.ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1:4隨堂練習(xí)

3.如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于點(diǎn)Ｏ，則圖中與△ABC相似的三角形共有多少個(gè)?請(qǐng)你寫(xiě)出來(lái).解析：與△ABC相似的三角形有3個(gè):

△ADE

△GFC

△GOEABCDEFGO隨堂練習(xí)4、如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊BC上的一點(diǎn)，且BE:EC=3:2，連接AE、BD交于點(diǎn)F，則BE:AD=_____。5、如圖，在△ABC中，∠C的平分線交AB于D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，則ED:BC=______。ABCDEFABCED3:53:5隨堂練習(xí)例1：如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h。(設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng))圖中有幾個(gè)相似三角形？拓展提高一、平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.

（關(guān)鍵要能熟練地找出對(duì)應(yīng)線段）二、要熟悉該定理的幾種基本圖形ABCDEFABCDEF課堂小結(jié)三、注意該定理在三角形中的應(yīng)用平行于三角形一邊