半導(dǎo)體物理第五章非平衡載流子5.1非平衡載流子的注入與復(fù)合5.2非平衡載流子的壽命5.3準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)5.4復(fù)合理論5.5陷阱效應(yīng)5.6載流子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)、漂移運(yùn)動(dòng)5.7連續(xù)性方程式5.1非平衡載流子的注入與復(fù)合處于熱平衡下的半導(dǎo)體，在一定溫度下，載流子濃度是一定的。半導(dǎo)體的熱平衡狀態(tài)是相對(duì)的。如果對(duì)半導(dǎo)體施加外界作用，破壞了熱平衡狀態(tài)，稱為非平衡狀態(tài)。比平衡狀態(tài)多出來的載流子，稱為非平衡載流子，或者過剩載流子。如在一定溫度下，無光照，對(duì)n型半導(dǎo)體有用適當(dāng)波長的光照射半導(dǎo)體時(shí)，只要光子的能量大于半導(dǎo)體的禁帶寬度，那么光子就能把價(jià)帶電子激發(fā)到導(dǎo)帶上去，產(chǎn)生電子－－空穴對(duì)，使導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴比平衡狀態(tài)多。光注入在一般情況下，注入的非平衡載流子濃度比平衡時(shí)的多子濃度小得多。對(duì)n型半導(dǎo)體，如在1歐姆.厘米的n型硅中，若注入非平衡載流子小注入條件非平衡少子濃度變化極大小注入條件光注入引起附加光電導(dǎo)光注入必然導(dǎo)致半導(dǎo)體電導(dǎo)率增大，即引起附加電導(dǎo)率：半導(dǎo)體上壓降：產(chǎn)生過剩少子的兩種方式：光注入和電注入。值得注意的是，熱平衡并不是一種絕對(duì)靜止的狀態(tài)。在半導(dǎo)體中，任何時(shí)候電子和空穴總是不斷地產(chǎn)生和復(fù)合，在熱平衡狀態(tài)，產(chǎn)生和復(fù)合處于動(dòng)態(tài)平衡。熱平衡光照非平衡態(tài)熱平衡光照結(jié)束當(dāng)光照結(jié)束后，注入的非平衡載流子開始復(fù)合，即原來激發(fā)到導(dǎo)帶的電子又回到價(jià)帶，電子和空穴成對(duì)地開始消失。最后，載流子濃度恢復(fù)到平衡態(tài)。－－非平衡載流子的復(fù)合過程。5.2非平衡載流子的壽命上節(jié)說明，小注入時(shí)，電壓的變化就反映了過剩少子濃度的變化。因此，可以利用此實(shí)驗(yàn)來觀察光照停止后，非平衡少子濃度隨時(shí)間變化的規(guī)律。實(shí)驗(yàn)表明，光照結(jié)束后，過剩少子濃度按指數(shù)規(guī)律減少，說明非平衡載流子并不是立刻消失，而是有一定的存在時(shí)間。非平衡載流子壽命：非平衡載流子的平均生存時(shí)間，用表示。一般更關(guān)注少數(shù)載流子壽命（少子壽命）。少子壽命復(fù)合概率單位時(shí)間單位體積的凈復(fù)合率非平衡載流子濃度隨時(shí)間按指數(shù)衰減的規(guī)律非平衡載流子隨時(shí)間的衰減不同的材料壽命很不相同。一般地說，鍺比硅更容易獲得較高的壽命，而砷化鎵的壽命要短很多。5.3準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)半導(dǎo)體中電子系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)時(shí)，在整個(gè)半導(dǎo)體中有統(tǒng)一的費(fèi)米能級(jí)，電子和空穴都用它來描述。非簡并情況下：

當(dāng)外界的影響破壞了熱平衡，使半導(dǎo)體處于非平衡狀態(tài)時(shí)，就不再存在統(tǒng)一的費(fèi)米能級(jí)。由于電子的熱躍遷非常頻繁，極短時(shí)間就可以導(dǎo)致一個(gè)能帶內(nèi)的熱平衡，所以可以認(rèn)為價(jià)帶中的空穴和導(dǎo)帶中電子，各自處于平衡態(tài)，而導(dǎo)帶和價(jià)帶之間處于不平衡態(tài)。引入“準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)”。可以看出，無論是電子還是空穴，非平衡載流子越多，準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)偏離Ef就越遠(yuǎn)，但其偏離程度是不同的。對(duì)于n型半導(dǎo)體，在小注入條件下準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)偏離能級(jí)的情況（a）熱平衡；（b）n型半導(dǎo)體顯然，準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)之間的偏離可反映出系統(tǒng)的不平衡狀態(tài)。5.4復(fù)合理論復(fù)合的微觀機(jī)構(gòu)主要分為兩種：1）直接復(fù)合；2）間接復(fù)合。－－體內(nèi)復(fù)合和表面復(fù)合非平衡態(tài)平衡態(tài)復(fù)合復(fù)合放出能量的方式有三種：發(fā)射光子、發(fā)射聲子和將能量給予其他載流子（俄歇復(fù)合）。復(fù)合的分類5.4復(fù)合理論非平衡態(tài)平衡態(tài)復(fù)合1、直接復(fù)合熱平衡時(shí)，產(chǎn)生率必須等于復(fù)合率。直接凈復(fù)合率非平衡載流子壽命為：小注入條件下2、間接復(fù)合間接復(fù)合的四個(gè)基本過程甲：發(fā)射電子過程：乙：俘獲電子過程；分別表示電子激發(fā)概率和電子俘獲系數(shù)。平衡時(shí)，甲、乙兩個(gè)微觀過程相互抵消。丙：俘獲空穴過程；?。喊l(fā)射空穴過程：平衡時(shí)，丙、丁兩個(gè)微觀過程相互抵消。穩(wěn)定情況下，甲、乙、丙、丁四個(gè)過程必須保持復(fù)合中心上的電子數(shù)不變，即nt不變。由于乙、丁兩個(gè)過程造成復(fù)合中心上電子的積累，而甲、丙兩個(gè)過程造成電子的減少。因此，穩(wěn)定條件為：乙＋?。郊祝€(wěn)定條件又可以寫成：乙－甲＝丙－?。?）熱平衡條件下，U＝0。顯然，壽命與復(fù)合中心濃度成反比。Ps：以上公式同樣適用（2）注入非平衡載流子后，U>0，將n、p的表達(dá)式代入，有：小注入條件下：對(duì)n型半導(dǎo)體，假定復(fù)合中心能級(jí)Et更接近價(jià)帶一些，相對(duì)于禁帶中心與Et對(duì)稱的能級(jí)位置為Et’。B假定Ef在Ei與Et’之間，稱之為“高阻區(qū)”，A假定Ef比Et’更接近Ec，稱之為“強(qiáng)n型區(qū)”，Dp型高阻區(qū)C對(duì)于p型材料，假定Et更接近價(jià)帶一些，即“強(qiáng)p型區(qū)”假定位于禁帶中央附近的深能級(jí)是最有效的復(fù)合中心。而淺能級(jí)，不能起有效的復(fù)合中心的作用。分別表示電子俘獲截面和空穴俘獲截面。俘獲截面：設(shè)想復(fù)合中心是具有一定半徑的球體，其截面積為。截面積越大，載流子在運(yùn)動(dòng)過程中碰上復(fù)合中心，而被俘獲的概率也越大。此外，載流子熱運(yùn)動(dòng)速度越大，被俘獲幾率越大。金作為復(fù)合中心的實(shí)例5.5陷阱效應(yīng)當(dāng)半導(dǎo)體處于平衡態(tài)時(shí)，無論是施主、受主、復(fù)合中心或其他雜質(zhì)能級(jí)上，都具有一定數(shù)目的電子。當(dāng)半導(dǎo)體處于非平衡態(tài)時(shí)，若能級(jí)上電子增加，則認(rèn)為此能級(jí)具有收容電子的作用；反之，則具有收容空穴的作用。雜質(zhì)能級(jí)這種積累非平衡載流子的作用就稱為陷阱效應(yīng)。在間接復(fù)合理論中，穩(wěn)定情況下，雜質(zhì)能級(jí)上的電子數(shù)為：小注入情況下，能級(jí)上的電子積累可由下式導(dǎo)出：影響相互獨(dú)立，在表達(dá)式中形式對(duì)稱，可以只考慮任一項(xiàng)假定能級(jí)俘獲電子和空穴的能力無差別，設(shè)式中第2項(xiàng)總是小于1。因此，除非復(fù)合中心濃度Nt可與平衡載流子濃度之和（n0＋p0）相比擬或者更大時(shí)，是不會(huì)有顯著的陷阱效應(yīng)的。而實(shí)際上，典型的陷阱，雖然濃度小，仍可以使陷阱中的非平衡載流子遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過導(dǎo)帶和價(jià)帶中的非平衡載流子。這說明，實(shí)際陷阱對(duì)電子和空穴的俘獲能力有差別。以電子陷阱為例，少數(shù)載流子陷阱陷阱俘獲空穴后，很難俘獲電子；陷阱俘獲電子后，很難俘獲空穴。雜質(zhì)能級(jí)和費(fèi)米能級(jí)重合，最有利于陷阱作用。分析：

更低的能級(jí)，基本被電子填滿，不能起陷阱作用；更高的能級(jí)，平衡時(shí)基本是空著的，適于陷阱的作用，但隨著Et的升高，電子被激發(fā)到導(dǎo)帶的概率增加。結(jié)論：

對(duì)電子陷阱來說，費(fèi)米能級(jí)以上的能級(jí)，越接近費(fèi)米能級(jí)，陷阱效應(yīng)越顯著。從以上分析可知，電子落入陷阱后，基本上不能和空穴直接復(fù)合，必須首先被激發(fā)到導(dǎo)帶，再通過復(fù)合中心復(fù)合，因此增長了從非平衡態(tài)恢復(fù)到平衡態(tài)的馳豫時(shí)間。P型硅的附加電導(dǎo)衰減5.6載流子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)考慮空穴的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程（1）樣品足夠厚，非平衡載流子無法到達(dá)樣品的另一端。擴(kuò)散長度由于擴(kuò)散，單位時(shí)間、單位體積內(nèi)積累的空穴數(shù)為：（2）樣品厚度為W，設(shè)法在樣品另一端將非平衡載流子全部引出。三維情況下：探針注入令5.7載流子的漂移運(yùn)動(dòng)愛因斯坦關(guān)系式在外加電場的作用下，平衡載流子和非平衡載流子都會(huì)漂移，形成漂移電流。若外加電場為E，則電子的漂移電流密度為：空穴的漂移電流密度為：若半導(dǎo)體中非平衡載流子濃度不均勻，同時(shí)也存在外加電場的作用，載流子的運(yùn)動(dòng)包含擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)和漂移運(yùn)動(dòng)兩部分。遷移率反映載流子在電場作用下運(yùn)動(dòng)難易程度；擴(kuò)散系數(shù)反映存在濃度梯度時(shí)載流子運(yùn)動(dòng)的難易程度；愛因斯坦從理論上找到了擴(kuò)散系數(shù)和遷移率之間的關(guān)系?？紤]一塊熱平衡狀態(tài)的非均勻n型半導(dǎo)體，其中施主雜質(zhì)濃度隨x增加而下降。因?yàn)殡婋x雜質(zhì)不能移動(dòng)，載流子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)有使載流子均勻分布的趨勢，這使半導(dǎo)體內(nèi)部不再處處保持電中性。平衡條件下，不存在宏觀電流，因此電場的方向必然是反抗擴(kuò)散電流，使平衡時(shí)電子的總電流和空穴的總電流分別為零，即：N型非均勻半導(dǎo)體中電子的擴(kuò)散和漂移愛因斯坦關(guān)系式總電流密度5.8連續(xù)性方程式本節(jié)進(jìn)一步討論當(dāng)擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)和漂移運(yùn)動(dòng)同時(shí)存在時(shí)，少數(shù)載流子所遵守的運(yùn)動(dòng)方程。載流子的漂移和擴(kuò)散擴(kuò)散積累的空穴為：漂移積累的空穴為：小注入條件下，復(fù)合消失的空穴數(shù)為外界因素引起的空穴變化為：連續(xù)性方程若表面光照恒定，且穩(wěn)態(tài)連續(xù)性方程考慮特例，半導(dǎo)體材料均勻，電場均勻。其中，是以下方程的兩個(gè)根。若令空穴的牽引長度如果電場很強(qiáng)，如果電場很弱，介紹幾個(gè)例子說明連續(xù)性方程的應(yīng)用（1）光激發(fā)的載流子的衰減若光照在均勻半導(dǎo)體內(nèi)部均勻地產(chǎn)生非平衡載流子，則同時(shí)假定沒有電場，且。在t＝0時(shí)，光照停止。（2